1、第二章单元评估卷(一)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1双曲线x2y21的顶点到其渐近线的距离等于()A. B.C1 D.2已知焦点在y轴上的椭圆1的离心率为，则m()A3 B3或C D693若ABC的两个顶点坐标为A(4,0)，B(4,0)，ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为()A.1(y0) B.1(y0)C.1(y0) D.1(y0)4设过抛物线的焦点F的弦为AB，则以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是()A相交 B相切C相离 D以上答案都有可能5已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与
2、椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率为()A. B.C. D.6O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为()A2 B2C2 D47已知双曲线1(ab0)的两焦点间的线段F1F2正好被椭圆1(ab0)的两焦点三等分，则该双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx8椭圆4x29y2144内有一点P(3,2)，设某条弦过点P，且以P为中点，那么这条弦所在直线的方程为()A3x2y120 B2x3y120C4x9y1440 D9x4y14409过双曲线x21的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若2|
3、AB|0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60，则|()A.p B.pC.p D.p11设P，Q分别为圆x2(y6)22和椭圆y21上的点，则P，Q两点间的最大距离是()A5 B.C7 D612已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2(其中O为坐标原点)，则ABO与AFO面积之和的最小值是()A2 B3C. D.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在题中横线上)13准线方程为x1的抛物线的标准方程是_14若曲线1的焦距与k无关，则它的焦点坐标是_答案1Bx2y21的渐近线方程为yx，顶点坐标为(1,0)，
4、点(1,0)到yx的距离为.2A根据题意，解得m3.3A由题意得|CA|CB|10|AB|，所以顶点C的轨迹是以A，B为焦点，且a5的椭圆又因为A，B，C三点不共线，所以顶点C的轨迹方程为1(y0)4B如图，设抛物线方程为y22px(p0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB的中点M为圆心，其横坐标x0，故点M到准线x的距离为，而圆的半径r，因此，直线(准线)与圆相切5C由题意得AF2F130.|AF1|，tan30，即，e，选C.6C抛物线的焦点F(，0)，准线方程为x.因为|PF|4，所以|PF|4xP，即xP3，所以y4324，即|yP|2.所以POF的面积为22，选C.7B双曲
5、线的焦距为2，椭圆的焦距为2，22，整理得4a25b2，则ab.代入双曲线的渐近线方程yx，得yx.8B设满足题意的直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则两式相减得4(xx)9(yy)0，即.由此可得所求的直线方程为y2(x3)，即2x3y120.9D当|AB|2时，只有1条，此时是x轴；当|AB|4时，有3条，其中2条交在两支上，另1条垂直于x轴那么当2|AB|0，y2k2，又曲线1的焦距与k无关，则k50，k20，k50，曲线是焦点在y轴上的椭圆，且a2k5，b2k2，c2a2b27.故焦点坐标为(0，)15.已知椭圆1(ab0)与双曲线1(m0，n0)有相同的焦点(c,
6、0)和(c,0)，若c是a与m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是_16已知椭圆C的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，其一个焦点与抛物线y28x的焦点重合；过点M(1,1)且斜率为的直线交椭圆C于A，B两点，且M是线段AB的中点，则椭圆C的方程为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)椭圆的两个焦点F1，F2在x轴上，以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点为P(3,4)，求椭圆的标准方程18(12分)抛物线y与过点M(0，1)的直线l相交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA和OB的斜率之和为1，求直线l的方程答案15.
7、解析：由题意，得消去m，n得4c2a2，故椭圆的离心率e.16.1解析：焦点坐标为(2,0)设椭圆方程为1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则得，.1，代入式解得a28.17解：设椭圆方程为1(ab0)，焦点坐标为F1(c,0)，F2(c,0)以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点为P(3,4)，c|OP|5.所求椭圆的方程为1.18解：设直线方程为ykx1，由得x22kx20，(2k)24(2)4k280，x1x22k，x1x22，又12k2kkk，故所求直线方程为yx1.19.(12分)一炮弹在A处的东偏北60的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4 s，已知A在B的正东方
8、、相距6 km，P为爆炸地点(该信号的传播速度为1 km/s)，求A，P两地的距离20(12分)设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.答案19解：以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(3,0)，B(3,0)|PB|PA|416，a2，b，c3.则P是双曲线1右支上的一点P在A的东偏北60方向，直线AP的斜率kAPtan60.故线段AP所在的直线方程为y(x3)由得即点P的坐标为
9、(8,5)故A，P两地的距离为|AP|10(km)20解：(1)根据c及题设知M，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|，设N(x1，y1)，由题意知y1b0)的左焦点为F(2,0)，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设O为坐标原点，T为直线x3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积答案21.解：(1)双曲线的离心率e，过
10、点A，B的直线为1，即bxayab0.原点到直线AB的距离为，.由，得b1.于是1，a23.故双曲线的方程为y21.(2)由得(13k2)x230kx780.则x1x2.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，CD中点M(x0，y0)，则x0，y0kx05.于是直线MB的斜率kMB，即x0ky0k0，即k0，解得k27，故k.22解：(1)由已知可得，c2，所以a.又由a2b2c2，解得b，所以椭圆C的标准方程是1.(2)设T点的坐标为(3，m)，则直线TF的斜率kTFm.当m0时，直线PQ的斜率kPQ，直线PQ的方程是xmy2.当m0时，直线PQ的方程是x2，也符合xmy2的形式设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得(m23)y24my20，其判别式16m28(m23)0.所以y1y2，y1y2，x1x2m(y1y2)4.因为四边形OPTQ是平行四边形，所以，即(x1，y1)(3x2，my2)所以解得m1.此时，四边形OPTQ的面积S四边形OPTQ2SOPQ2|OF|y1y2|22.