1、训练目标(1)求数列前n项和的常用方法；(2)数列通项求和的综合应用训练题型(1)一般数列求和；(2)数列知识的综合应用解题策略数列求和的常用方法：(1)公式法；(2)分组法；(3)并项法；(4)倒序相加法；(5)裂项相消法；(6)错位相减法.1(2016东营期中)若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10_.2(2017山西晋中联考)已知数列an的通项公式是an，其前n项和Sn，则项数n_.3(2016河南中原名校联考二)已知函数f(x)x2ax的图象在点A(0，f(0)处的切线l与直线2xy20平行，若数列的前n项和为Sn，则S20的值为_4(2016徐州模拟)若Sn是
2、数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_.5数列an满足a11，且对于任意的nN*都有an1a1ann，则_.6(2016合肥第二次教学质量检测)已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2an2n，则Sn_.7(2016苏州模拟)设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，且对任意的x，yR，都有f(x)f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nN*)，则数列an的前n项和Sn的取值范围是_8(2016宿迁模拟)数列an的通项公式anncos1，前n项和为Sn，则S2012_.9(2016云南师大附中月考)设S，则不大于S的最大整数S等于_10正项数列an的前n项和Sn满足：S(n2n
3、1)Sn(n2n)0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，数列bn的前n项和为Tn，证明：对于任意的nN*，都有Tn.答案精析1152.63.4.5.解析因为an1a1ann1ann，所以an1ann1.用累加法：ana1(a2a1)(anan1)12n，所以2.所以22.6n2n解析Sn2an2n2(SnSn1)2n，即Sn2Sn12n(n2)，11，1，且S1a12，1，数列是首项为1，公差为1的等差数列，n，Snn2n.7，1)解析由已知可得a1f(1)，a2f(2)f(1)2()2，a3f(3)f(2)f(1)f(1)3()3，anf(n)f(1)n()n，所以Sn()2()
4、3()n1()n，因为nN*，所以Sn1.83018解析由于f(n)cos的值具有周期性，所以可从数列的周期性及从头开始连续四项的和为定值入手解决当n4k1(kN)时，an(4k1)cos11，当n4k2(kN)时，an(4k2)cos1(4k2)14k1，当n4k3(kN)时，an(4k3)cos11，当n4k4(kN)时，an(4k4)cos1(4k4)14k5，a4k1a4k2a4k3a4k414k114k56.S2012a1a2a3a4a5a2012(a1a2a3a4)(a5a6a7a8)(a2009a2010a2011a2012)65033018.92014解析1()，S1()1()1()2015，故S2014.10(1)解由S(n2n1)Sn(n2n)0，得Sn(n2n)(Sn1)0，由于an是正项数列，所以Sn10.所以Snn2n(nN*)n2时，anSnSn12n，n1时，a1S12适合上式所以an2n(nN*)(2)证明由an2n(nN*)，得bn，Tn(nN*)即对于任意的nN*，都有Tn.
