1、第19练 等比数列及其求和学校_ 姓名_ 班级_ 一、单选题1（2022福建泉州模拟预测）记等比数列的前n项和为.若，则=（）ABCD【答案】C【详解】因为，所以，因为，所以，所以公比，所以故选：C2（2022安徽马鞍山三模（文）等比数列中，已知，则（）A31B32C63D127【答案】A【详解】解：因为等比数列中，已知，设等比数列公比为，所以，解得，所以，解得，所以，故选：A.3（2022河南方城第一高级中学模拟预测（文）已知为公差不为0的等差数列的前n项和.若，成等比数列，则（）A11B13C23D24【答案】C【详解】设等差数列的公差为，因为，成等比数列，所以，化简得（舍去）或，所以.故
2、选：C4（2022辽宁沈阳三模）在等比数列中，为方程的两根，则的值为（）ABCD【答案】C【详解】解：在等比数列中，因为为方程的两根，所以，所以，所以.故选：C.5（2022河南模拟预测（理）在等比数列中，若，成等差数列，则的公比为（）A2B3C4D5【答案】B【详解】设等比数列的公比为，由，因为，成等差数列，所以，于是有，即，或舍去，故选：B6（2022新疆克拉玛依三模（理）等比数列的各项均为正数，已知，则公比（）A或BC或D【答案】B【详解】设等比数列的首项为，由题意，得，因为，所以，所以，解得或（舍）.故选：B.7（2022广西南宁二中高三阶段练习（理）已知等比数列满足，且，2，且，则当
3、时，（）ABCD【答案】A【详解】由得，则，故选：A8（2022江西模拟预测（文）已知等比数列的前n项和为，公比为，且，则（）A36B39C40D44【答案】B【详解】由题可得，由，得，解得，所以，所以.故选：B9（2022山东淄博三模）已知正项等比数列的前项和为，且成等差数列若存在两项使得，则的最小值是（）ABCD【答案】B【详解】由题设，即，又为正项等比数列，所以，由，则，即，所以，则，当且仅当时等号成立，满足，所以的最小值为2.故选：B10（2022河南模拟预测（文）北京年冬奥会开幕式用“一朵雨花”的故事连接中国与世界，传递了“人类命运共同体”的理念“雪花曲线”也叫“科赫雪花”，它是由等
4、边三角形三边生成的科赫曲线组成的，是一种分形几何图1是长度为的线段，将图1中的线段三等分，以中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2，这称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，这称为“二次分形”；依次进行“次分形”规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度若要得到一个长度不小于的分形图，则的最小值是（）（参考数据，）ABCD【答案】C【详解】图1的线段长度为，图2的线段长度为，图3的线段长度为，“次分形”后线段的长度为，所以要得到一个长度不小于的分形图，只需满足，则，即，解得，所以至少需要次分形故选：C.二、多选题11（20
5、22江苏南通模拟预测）若数列是等比数列，则（）A数列是等比数列B数列是等比数列C数列是等比数列D数列是等比数列【答案】AD【详解】设等比数列的公比为，则是以为公比的等比数列，A对；时，则不是等比数列，B错；，时，此时不是等比数列，C错；，所以，是公比为的等比数列，D对.故选：AD12（2022全国高三专题练习）已知数列满足，则（）A是等比数列BC是等比数列D【答案】ACD【详解】对选项A，当是奇数时，所以，又因为，所以，所以当是奇数时，即.即数列是以首项为，公比为的等比数列，故A正确.对选项B，由A知：当是奇数时，所以，故B错误.对选项C，为偶数时，即，又因为，所以，即，所以是以首项为，公比为
6、的等比数列，故C正确.，故D正确.故选：ACD三、填空题13（2022宁夏平罗中学三模（文）正项等比数列，若，则的值为_【答案】【详解】由题，因为，可得，则.故答案为：.14（2022浙江模拟预测）我国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”则该人第一天走的路程为_里【答案】192【详解】解：由题意得，该人每天所走的路程成等比数列，公比为，设第一天走了里，则，解得，即则该人第一天走的路程为192里.故答案为：192.四
7、、解答题15（2022江苏南京模拟预测）已知数列的前项和为，(1)证明：数列为等比数列；(2)记数列的前项和为，证明：【解析】(1)）因为，所以，所以，因为，所以，故数列为等比数列，首项为，公比为2；(2)由（1）可知，所以，所以16（2022安徽马鞍山二中模拟预测（理）在，成等比数列，中选出两个作为已知条件，补充在下面问题中，并作答设为各项均为正数的等差数列的前n项和，已知_(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前n项和注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分【解析】(1)若选作为条件，设|的公差为d，由成等比数列可知，所以，整理得由得，整理得，当时，不合题意，所以，则，解得，故若选作为条件设的公差为d，由成等比数列可知，所以整理得由得，整理得，所以，解得或，当时，不合题意，所以，则，故；若选作为条件设的公差为d，由得，整理得，由得，整理得，由两式联立得，故；(2)由（1）得，所以，故数列的前n项和