1、专题能力训练4万有引力与航天(时间:45分钟满分:98分)选择题(本题共14小题,每小题7分,共98分。在每小题给出的四个选项中,18题只有一个选项符合题目要求,914题有多个选项符合题目要求。全部选对的得7分,选对但不全的得4分,有选错的得0分)1.(2018全国卷)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为()A.21B.41C.81D.1612.某宇航员在月球赤道上测得一物体的重力为F1,在月球两极测量同一物体时其重力为F2(忽略月球自转对重力的影响)。则月球赤道对应的月球半径与两极处对
2、应的月球半径之比为()A.B.C.D.3.假设嫦娥三号卫星绕月球做半径为r的匀速圆周运动,其运动周期为T。已知月球的半径为R,月球车的质量为m,则月球车在月球表面上所受到的重力为()A.B.C.D.4.太阳系中存在一颗绕太阳做匀速圆周运动、平均密度为的球形天体,一物体放在该天体表面的赤道上,由于天体的自转使物体对天体表面的压力刚好为0,则天体的自转周期为(引力常量为G)()A.B.C.D.5.我国第五颗北斗导航卫星是一颗地球同步轨道卫星。如图所示,假若第五颗北斗导航卫星先沿椭圆轨道飞行,后在远地点P处由椭圆轨道变轨进入地球同步圆轨道。下列说法正确的是()A.卫星在轨道运行时的速度大于7.9 k
3、m/sB.卫星在轨道运行时的向心加速度比在赤道上相对地球静止的物体的向心加速度大C.卫星在轨道运行时不受地球引力作用D.卫星在椭圆轨道上的P点处减速进入轨道6.我国东风-41洲际弹道导弹最大射程可达约14 000 km。假设从地面上A点发射一枚导弹,在“北斗”卫星定位系统的引导及地球引力作用下,沿ACB椭圆轨道飞行并击中地面目标B,C为轨道的远地点,距地面高度为h,如图所示。已知地球半径为R,地球质量为M,引力常量为G,则下列结论正确的是()A.导弹在C点的速度等于B.导弹在C点的速度小于7.9 km/sC.导弹在C点的加速度等于D.导弹从A点到C点的飞行过程中加速度大小不变7.(2017全国
4、卷)2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的()A.周期变大B.速率变大C.动能变大D.向心加速度变大8.某行星有一颗卫星绕其做匀速圆周运动,若卫星在某高度处的线速度为v1,高度降低h后仍做匀速圆周运动,线速度为v2,引力常量G已知。由以上信息能够求出的是()A.行星表面的重力加速度B.行星的质量C.行星的密度D.卫星的动能9.天舟一号货运飞船于2017年4月27日与天宫二号成功实施自动交会对接。天舟一号发射过程为变轨发射,示意图如图所示,其中1为近地
5、圆轨道,2为椭圆变轨轨道,3为天宫二号所在轨道,P为1、2轨道的交点,以下说法正确的是()A.天舟一号在1轨道运行时的动能大于其在3轨道运行时的动能B.天舟一号在1轨道运行时的机械能大于其在2轨道运行时的机械能C.天舟一号在2轨道运行时的机械能小于其在3轨道运行时的机械能D.天舟一号在1轨道运行时经过P点的动能大于其在2轨道运行时经过P点的动能10.(2018天津卷)2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星张衡一号发射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的
6、运动看作是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的()A.密度B.向心力的大小C.离地高度D.线速度的大小11.某类地行星绕太阳系外的红矮星做匀速圆周运动,公转周期约为37天,该行星的半径大约是地球半径的1.9倍,且表面重力加速度与地球表面重力加速度相近。下列关于该行星的说法正确的是()A.该行星公转角速度一定比地球的公转角速度大B.该行星平均密度比地球平均密度大C.该行星近地卫星的运行速度大于地球近地卫星的运行速度D.该行星同步卫星的周期小于地球同步卫星的周期12.(2018内蒙古集宁模拟)“嫦娥之父”欧阳自远透露:我国计划于2020年登陆火星。假如某志愿者登上火星
7、后将一小球从高为h的地方由静止释放,不计空气阻力,测得经过时间t小球落在火星表面,已知火星的半径为R,引力常量为G,不考虑火星自转,则下列说法正确的是()A.火星的第一宇宙速度为B.火星的质量为C.火星的平均密度为D.环绕火星表面运行的卫星的周期为t13.美国科学家通过射电望远镜观察到宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统:三颗星位于同一直线上,两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行。设每个星体的质量均为M,忽略其他星体对它们的引力作用,则()A.环绕星运动的角速度为B.环绕星运动的线速度为C.环绕星运动的周期为4D.环绕星运动的周期为214.火星表面特征
8、非常接近地球,我国宇航员王跃与俄罗斯宇航员一起进行了“模拟登火星”实验活动。已知火星的半径是地球半径的,质量是地球质量的,自转周期与地球的自转周期也基本相同。地球表面重力加速度是g,若王跃在地面上能竖直向上跳起的最大高度是h。在忽略自转影响的条件下,下述分析正确的是()A.王跃在火星表面受到的万有引力是他在地球表面所受万有引力的B.火星表面的重力加速度是gC.火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的D.王跃以相同的初速度在火星上竖直起跳时,能上升的最大高度是答案：1.C解析 两个卫星都是绕同一中心天体(地球)做圆周运动,根据开普勒第三定律:=k,已知,可得,化简可得TPTQ=81,选项C正确。2
9、.D解析 忽略自转对重力的影响,有F=G,可得F2=G,F1=G,故有,D正确。3.D解析 本题考查万有引力定律、向心力公式、周期公式等知识点,意在考查学生的逻辑推理能力。嫦娥三号卫星绕月球做半径为r的匀速圆周运动,有=mr;月球车在月球表面上所受到的重力等于其受到的万有引力,则F=,联立可得F=,选项D正确。4.D解析 由于物体对天体表面的压力恰好为0,所以物体受到天体的万有引力全部提供物体随天体自转做圆周运动的向心力,G=mR,又因为=,由以上两式解得T=,选项D正确。5.B解析 7.9 km/s即第一宇宙速度,是近地卫星的环绕速度,也是最大的圆周运动的环绕速度。而同步卫星的轨道半径要大于
10、近地卫星的轨道半径,根据v的表达式可以发现同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度,故A错误;同步卫星的角速度与赤道上物体的角速度相等,根据a=r2,同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度,故B正确;北斗导航卫星绕地球做匀速圆周运动时所受重力作用提供向心力,处于失重状态,故C错误;卫星在椭圆轨道上的P点处加速实现提供的力小于需要的向心力,进入轨道,故D错误。6.B解析 本题考查了万有引力定律、牛顿第二定律、向心力公式等知识点,意在考查学生的逻辑推理能力。当导弹做半径为(R+h)的圆周运动时,根据万有引力提供向心力G,解得v=,而导弹做向心运动,故速度不等于,选项A错误;7.9 km/s
11、是导弹逃离地球约束的最小速度,导弹做近心运动,则导弹在C点速度小于7.9 km/s,选项B正确;导弹在C点受到的万有引力为F=G,根据牛顿第二定律知,导弹的加速度a=G,选项C错误;导弹从A到C的过程中,高度h逐渐变大,导弹的加速度逐渐减小,选项D错误。7.C解析 根据题意,组合体的轨道半径与天宫二号相同,由=ma,得T=2,v=,a=,组合体的周期、速率、向心加速度大小均与天宫二号相同,A、B、D错;组合体的质量大于天宫二号,而速率相同,故动能变大,C正确。8.B解析 设行星质量为M,卫星的质量为m,初始状态离地心的距离为r,根据万有引力定律有,由以上两式得=h,可求得行星的质量,但由于不能
12、求得行星的半径,也就无法求得行星的密度和行星表面的重力加速度,又由于不知道卫星的质量,也无法求得卫星的动能,故选B。9.AC解析 万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得G=m,得v=,卫星的动能Ek=mv2=,天舟一号在1轨道运行时的轨道半径小于其在3轨道运行时的轨道半径,天舟一号在1轨道运行时的动能大于其在3轨道运行时的动能,故A正确;天舟一号由轨道1变轨到轨道2时要加速,加速过程机械能增加,因此天舟一号在1轨道运行时的机械能小于其在2轨道运行时的机械能,故B错误;天舟一号由轨道2变轨到轨道3时要加速,加速过程机械能增加,因此天舟一号在2轨道运行时的机械能小于其在3轨道运行时的机械能,故C正确
13、;天舟一号由轨道1变轨到轨道2时要加速,天舟一号在1轨道运行时经过P点的动能小于其在2轨道运行时经过P点的动能,故D错误。10.CD解析 万有引力提供卫星圆周运动的向心力,则有G=ma=m=m(R+h),其中GM=gR2,可以求得卫星离地面的高度h和卫星的线速度v;由于不知道卫星的质量m,无法求出卫星所受向心力和卫星的密度。故选项A、B错误,选项C、D正确。11.AC解析 由=可得周期小,角速度大,故A正确;根据G=mg,因为行星表面重力加速度与地球表面重力加速度相近,半径大约是地球半径的1.9倍。根据密度的定义式=,该行星的平均密度比地球平均密度小,选项B错误;根据mg=m,得v=,因为半径
14、是地球半径的1.9倍,则该行星近地卫星的运行速度大于地球近地卫星的运行速度,故C正确;因为不知道该行星的自转周期与地球自转周期的关系,故不能确定该行星与地球的同步卫星的周期关系,选项D错误。12.CD解析 根据h=gt2得火星表面的重力加速度g=,在火星表面的近地卫星的速度即第一宇宙速度设为v,则mg=m,解得v=,所以火星的第一宇宙速度v=,选项A错误;由mg=G得,M=,选项B错误;火星的体积为V=R3,根据=,选项C正确;根据T=t,选项D正确。13.BC解析 环绕星做匀速圆周运动,其他两星对它的万有引力充当向心力,即G+G=M=M2R=MR,解得v=,=,T=4,B、C正确,A、D错误。14.ACD解析 王跃在火星表面受到的引力为F=G=G是他在地球表面所受万有引力的,A正确;g火=G=G=gB错误;v火=C正确;根据公式v2=2gh得王跃以相同的初速度在火星上起跳时,可跳起的最大高度是,D正确。
