1、习题课:圆周运动的临界问题课后篇巩固提升基础巩固1.如图所示,某公园里的过山车驶过轨道的最高点时,乘客在座椅里面头朝下,人体颠倒,若轨道半径为R,人体重为mg,要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力,则过山车在最高点时的速度大小为()A.0B.gRC.2gRD.3gR解析由题意知F+mg=2mg=mv2R,故速度大小v=2gR,C正确。答案C2.(多选)如图所示,用细绳拴着质量为m的物体,在竖直面内做圆周运动,圆周半径为R,则下列说法正确的是()A.小球过最高点时,绳子张力可以为零B.小球过最高点时的最小速度为零C.小球刚好过最高点时的速度是RgD.小球过最高点时,绳子对小球的作用
2、力可以与球所受的重力方向相反解析小球在最高点时,受重力mg、绳子竖直向下的拉力F(注意:绳子不能产生竖直向上的支持力),向心力为F向=mg+F,根据牛顿第二定律得mg+F=mv2R。可见,v越大,F越大;v越小,F越小。当F=0时,mg=mv2R,得v临界=Rg。因此,选项A、C正确。答案AC3.(2019湖南邵阳二中高一期末)长度为L=0.4 m的轻质细杆OA,A端连有一质量为m=2 kg 的小球,如图所示,小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时小球的速率是1 m/s(g取10 m/s2),则此时细杆对小球的作用力为()A.15 N,方向向上B.15 N,方向向下C.5 N,方
3、向向上D.5 N,方向向下解析在最高点,假设细杆对小球的作用力方向向上,根据牛顿第二定律得,mg-F=mv2L,解得F=mg-mv2L=15N,可知细杆对小球的作用力大小为15N,方向向上。故A正确,B、C、D错误。答案A4.(2020河北衡水调研)如图,一长l=0.5 m的轻杆,一端固定在水平转轴上,另一端固定一质量m=0.5 kg的小球,轻杆随转轴在竖直平面内做角速度=4 rad/s的匀速圆周运动,其中A为最高点,C为最低点,B、D两点和圆心O在同一水平线上,重力加速度g取10 m/s2。则()A.小球在A点时,杆对小球的作用力方向竖直向下B.小球在B点时,杆对小球的作用力方向指向圆心C.
4、小球在C点时,杆对小球的作用力大小为4 ND.小球在D点时,杆对小球的作用力大小为41 N解析小球做匀速圆周运动,合力提供向心力,当小球在A点时,mg+FA=m2l,解得FA=-1N,杆对小球的作用力方向竖直向上,A错误;小球在B点时,合力提供向心力,则杆对小球的作用力方向斜向右上方,B错误;当小球在C点时,FC-mg=m2l,解得FC=9N,C错误;小球在D点时,杆对小球的作用力方向斜向左上方,FD=(mg)2+(m2l)2=41N,D正确。答案D5.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动,若经最高点不脱离轨道的临界速度为v,则当小球以2v速度经过最高点时,小球对轨道的压力大小为()A
5、.0B.mgC.3mgD.5mg解析当小球以速度v经内轨道最高点时,小球仅受重力,重力充当向心力,有mg=mv2r,当小球以速度2v经内轨道最高点时,小球受重力mg和向下的支持力FN,如图所示,合力充当向心力,有mg+FN=m(2v)2r;又由牛顿第三定律得到,小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力相等,FN=FN;由以上三式得到,FN=3mg。故C正确。答案C6.如图所示,在圆柱形房屋的天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳,绳的下端挂一个质量为m的小球,重力加速度为g。已知绳能承受的最大拉力为2mg,小球在水平面内做圆周运动,当速度逐渐增大时,绳发生断裂,求绳断裂瞬间小球的速度v1。解析小球在绳
6、断前瞬间受力如图所示。由牛顿第二定律得竖直方向上,有FTmcos-mg=0水平方向上,有FTmsin=mv12r由几何关系得r=Lsin又知FTm=2mg联立解得v1=3gL2答案3gL2能力提升1.如图所示,乘坐游乐园的翻滚过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内旋转,下列说法正确的是()A.人在最高点时处于倒坐状态,全靠保险带拉住,没有保险带,人就会掉下来B.人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力C.人在最低点时对座位的压力等于mgD.人在最低点时对座位的压力大于mg解析人过最高点时,FN+mg=mv2R,当vgR时,不用保险带,人也不会掉下来,当v=2gR时,人在最高点时对座位产生的
7、压力为mg,A、B均错误;人在最低点具有竖直向上的加速度,处于超重状态,故人此时对座位的压力大于mg,C错误,D正确。答案D2.(多选)如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,重力加速度为g。下列说法正确的是()A.小球通过最高点时的最小速度vmin=g(R+r)B.小球通过最高点时的最小速度vmin=0C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定有作用力D.小球在水平线ab以下的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力解析小球在最高点时,由于管道内侧能提供支持力,其通过的速度可以为零,选项A错误,选项B正确;小球在水平线ab以下的管道中
8、运动时,由外侧管壁对小球的作用力FN与小球的重力在背离圆心方向的分力FG的合力提供向心力,即FN-FG=mv2R+r,因此,外侧管壁对球一定有作用力,而内侧管壁对球无作用力,选项C错误,D正确。答案BD3.某兴趣小组设计了一个滚筒式炒栗子机器,滚筒内表面粗糙,直径为D。工作时滚筒绕固定的水平中心轴转动。为使栗子受热均匀,要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离,则(重力加速度为g)()A.滚筒的角速度应满足2gDC.栗子脱离滚筒的位置与其质量有关D.若栗子到达最高点时脱离滚筒,栗子将自由下落解析栗子在最高点恰好不脱离时,有mg=mD22,解得=2gD,要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离,则0,=2n
9、g2d(n=1,2,3,)D.只要v0Lg2d,就一定能击中圆盘上的A点解析飞镖做平抛运动,水平方向有L=v0t,竖直方向有d=12gt2,则v0=Lg2d,在飞镖运动的时间内圆盘转过角度=(2n+1)(n=0,1,2,3,),又=t,得=(2n+1)g2d,故选项B正确。答案B6.(2020陕西渭南期末)竖直光滑轨道固定在距地面高为H=0.8 m的桌子边缘,轨道末端可视作半径为r=0.3 m的圆形轨道,其末端切线水平,桌子边缘距离竖直墙壁x=0.6 m。质量为m=0.1 kg的小球从轨道某处滚下,与竖直墙壁的撞击点距地面高度为0.6 m。重力加速度g取10 m/s2。求:(1)小球经过轨道末
10、端时速度的大小;(2)小球经过轨道末端时对轨道的压力。解析(1)小球抛出后做平抛运动,竖直方向满足H-h=12gt2,可得t=0.2s,则小球经过轨道末端时的速度大小为v=xt=3m/s;(2)小球受到的支持力和重力的合力提供向心力,即FN-mg=mv2r,则FN=4N,根据牛顿第三定律可得,小球对轨道的压力为4N,方向竖直向下。答案(1)3 m/s(2)4 N,方向竖直向下7.在一水平放置的圆盘上面放有一劲度系数为k的弹簧,如图所示,弹簧的一端固定于轴O上,另一端挂一质量为m的物体A,物体与盘面间的动摩擦因数为。开始时弹簧未发生形变,长度为R,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求:(1)盘的转速n0多大时,物体A开始滑动?(2)当转速达到2n0时,弹簧的伸长量x是多少?解析(1)若圆盘转速较小,则静摩擦力提供向心力,当圆盘转速较大时,弹力与摩擦力的合力提供向心力。物体A开始滑动时,A所受最大静摩擦力提供向心力,则有mg=m(2n0)2R,得:n0=g42R=12gR。(2)当转速达到2n0时,由牛顿第二定律得:mg+kx=m(22n0)2(R+x)得:x=3mgRkR-4mg。答案(1)12gR(2)3mgRkR-4mg