1、湖南省涟源一中、双峰一中2011届高三第五次月考数学试题（理科）时量120分钟 满分150分 一、选择题（每小题5分共40分）1 复数（是虚数单位），则等于 （ ） A B C D2 等差数列的前项和，公差，则=（ ）A8 B9 C11 D123、定义运算ab=，则函数f（x）=12 的图象是（ ）4 设是等比数列，则“”是数列是递增数列的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件、C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知和点M满足若存在实使得成立，则=（ ）A2B3C4D5 6下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ） A B C D7如图，设D是图中边长分别为2和4的矩形区域，E是D内
2、位于函数yx2图象下方的区域（阴影部分），向D内随机抛掷30个点，则落在E内的点的个数约为 （ ）A15 B20 C5 D108 已知函数若a,b，c互不相等，且，则abc的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共35分）9不等式组表示的平面区域内的整点坐标为 10按下图所示的程序框图运算：若输出k2，则输入x的取值范围是 11若函数对任意自然数均满足：，且则 12一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为 13设x,y为实数，满足38，49，则的最大值是 14下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R的映射过程：区间 中的实数对应数轴上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点、
3、恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3中直线与轴交于点，则对应的数就是，记作下列说法中正确命题的序号是 （填出所有正确命题的序号）； 是奇函数；是定义域上的单调函数； 的图象关于点对称15设函数f（x）是定义在（0，+）上的函数, f（x）在x=1处可导且=2,对任意a,bR+都有f（ab）=af（b）+bf（a）,则（1）f（1）= （2）f（x）= 三、解答题（12+12+12+13+13+13）16设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且 （1）求角A的大小； （2）若a=1，求周长p的取值范围17在数列中，已知 ，n2。 （1）
4、求证：数列是等比数列； （2） 求数列的前项和为18摆放在桌面上的三个半径为1的球两两相切，在桌面与三球之间的空间中再摆入一个小球与三球和桌面都相切，求小球的半径。19某市的甲乙两家工厂生产同一产品，由于设备陈旧，如果不改造都将面临倒闭，经研究后发现：如果甲厂投入x万元改造，则乙厂至少应投入f（x）万元改造，否则将面临倒闭；如果乙厂投入x万元改造，则甲厂至少应投入g（x）万元改造，否则将面临倒闭。若f（x）=x+5,g（x）=05x+10 （1）解释f（0）,g（0）的实际意义。 （2）若双方约定在互不倒闭的前提下各自投入最少的资金，求各自投入的最少资金20已知对任意的恒有成立。 （1）求正数与的关系； （2）若 对恒成立，求函数的解析式； （3）证明：21函数的图像在点处的切线与轴交点的横坐标为（ 为正整数），其中设正整数数列满足：，当时，有 （） 求的值； （）求数列的通项； （） 记，证明：对任意，
