1、第6课时 余弦定理（3）【学习导航】 知识网络 学习要求 1余弦定理的教学要达到“记熟公式”和“运算正确”这两个目标；2能够利用正、余弦定理判断三角形的形状；3进一步运用余弦定理解斜三角形【课堂互动】自学评价1余弦定理：(1)，.(2) 变形：， 2判断该三角形的形状一般都有角化边或边化角两种思路.【精典范例】【例1】在ABC中，求证：（1）（2）分析：【解】（1）根据正弦定理，可设 = = = k显然 k0，所以 左边= =右边（2）根据余弦定理的推论，右边=2(bc+ca+ab) =(b+c- a)+(c+a-b)+(a+b-c)=a+b+c=左边【例2】在中，已知acosA = bcos
2、B用两种方法判断该三角形的形状.听课随笔分析：利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”。【解】方法1o（余弦定理）得a=bc=是等腰三角形或直角三角形.方法2o（正弦定理）得sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,2A=2B,或2A+2B=180A=B或A+B=90 是等腰三角形或直角三角形.点评: 判断该三角形的形状一般都有“走边”或“走角”两条路。【例3】在四边形ABCD中，ADB=BCD=75，ACB=BDC=45，DC=，求：（1） AB的长（2） 四边形ABCD的面积【解】（1）因为BCD=75，ACB=45，所以ACD=30 ，又因为BDC=45，所以
3、DAC=180-（75+ 45+ 30）=30， 所以， AD=DC=在BCD中，CBD=180-（75+ 45）=60，所以= ，BD = = 在ABD中，AB=AD+ BD-2ADBDcos75= 5,所以， AB=（3） S=ADBDsin75=同理， S= 所以四边形ABCD的面积S=追踪训练一听课随笔1. 在ABC中，则下列各式中正确的是（ D ）A. B. C. D. 2. 在ABC中，若,则ABC的形状是_直角三角形_3. 如图，已知圆内接四边形的边长分别为， ，如何求出四边形的面积？答案：S=8【选修延伸】【例4】如图：在四边形ABCD中，B=D=750，C=，AB=3，AD=4，求对角线AC的长。分析：此题涉及两个三角形，AC是公共边。【解】设DCA=，AC=，则听课随笔追踪训练二1在ABC中，若c4-2(a2b2)c2a4a2b2b40，则C等于( D )A90 B120 C60 D120或602在锐角中，若，则边长的取值范围是3已知在ABC中，B=30,b=6,c=6,求a及ABC的面积S.答案：a=6,S=9;a=12,S=18【师生互动】学生质疑教师释疑 高考资源网%
