1、高2012级高三第五次月考（文科）数学试题(教师)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知全集U=1，2 ，3 ，4，5，集合 则集合中的元素的个数为 （ ）1B (A)1 (B)2 (C)3 (D)42.已知 ( )2 CA.1+2i B. 1-2i C.2+i D.2- i 3设、为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线给出下列四个命题：若，则；若m，n，m，n，则；若，l，则l；若=l，=m，=n，l，则mn其中真命题个数是 （ ）3选BA1 B2 C3 D44、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果
2、是 4 B（A） （B）（C） （D） 5在OAB中，若，则( ) 5 D ABCD6【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考文】设是等差数列的前项和，若，则( )A.1 B.1 C. 2 D.7若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为值域为9的“孪生函数”三个： （1）；（2）； （3）那么函数解析式为值域为1，5的“孪生函数”共有（ ）7 BA5个B4个C3个D2个8.已知变量x，y满足的值范围是 8 A 9.函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是9
3、 A（A） (B) (C) (D)10. 如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30方向2 km处，河流的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离 比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物.经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（ ）A(22)a万元B5a万元C(2+1) a万元D(2+3) a万元10B 依题意知PMQ曲线是以A、B为焦点、实轴长为2的双曲线的一支（以B为焦点），此双曲线的离心率为2，以直线AB为轴、AB的中点为原点建立平面直角坐标系，则该双曲线的方程为
4、x21，点C的坐标为（3，）.则修建这条公路的总费用=a|MB|+2|MC|=2a|MB|+|MC|,设点M、C在右准线上射影分别为点M 、C ，根据双曲线的定义有|M M|=|MB|，所以=2a|M M|+|MC|2a|C C|=2a（3-）=5a.当且仅当点M在线段C C上时取等号，故的最小值是5a.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11. 抛物线的准线方程是 . 11。12. 已知函数（0, ）的图象如右图所示，则= . 1213.已知抛物线经过圆的圆心，则抛物线E的准线与圆F相交所得的弦长为 14.已知函数在上恒正，则实数的取值范围是 14、 15.方程的曲线即为函数的
5、图像，对于函数，有如下结论：在R上单调递减；函数不存在零点；函数的值域是R；若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线. 其中所有正确的命题序号是 . 15 三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16 (本小题满分12分)在ABC中，三个内角是A，B，C的对边分别是a,b,c，其中c=10，且 （1）求证：ABC是直角三角形； （2）设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧AC上，PAB=60，求四边形ABCP的面积。16 (本小题满分12分)（1）证明：根据正弦定理得，整理为：因为0A,0B,所以02A2,02B2,所以A=B，或者A+B=
6、3分由于故ABC是直角三角形。 5分（2）由（1）可得：a=6,b=8.在RtABC中， 8分连结PB，在RtAPB中，AP=ABcosPAB=5。所以四边形ABCP的面积S四边形ABCP=SABC+SPAC= 10分17(本小题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组，第五组右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； （II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“”的概率.18（本题满分12分）如图，在四棱锥
7、中，底面为菱形，为的中点。（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，试确定的值，使平面；19已知函数在（0，+）上的最小值是（nN+）（1）求数列的通项公式（2）证明：（3）在点列.中是否存在两点Ai ,Aj 其中i, jN+ ，使直线AiAj的斜率为1，若存在，求出所有数对i, j ，若不存在，说明理由19解：（1）由f (x)=2nx，得 =1分令 =0，得x=2分当x(0 , )时， 0f (x )在0，+上有极小值f ( ) =数列an的通项公式an=5分（2）6分=8分（3）依题意，设Ai2i , ai，Aj2j , aj其中i, jN+ 是点列中的任意两点，则经过这两点的直线的斜
8、率是：k=9分=111分不存在这样的点列，使直线AiAj的斜率为112分20（本小题满分13分）设F是椭圆的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知（1）求椭圆C的标准方程； （2）若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：AFM=BFN； （3）求三角形ABF面积的最大值。20(本小题满分13分)解（1） （分）（2）（2）当AB的斜率为0时，显然满足题意当AB的斜率不为0时，设，AB方程为代入椭圆方程整理得则综上可知：恒有.（9分）（3）（理科）当且仅当（此时适合0的条件）取得等号.三角形ABF面积的最大值是（13分）21(本小题共l4分)已知函数，函
9、数f（x）是函数g（x）的导函数（1）若a=1，求g（x）的单调减区间；（2）若对任意x1，x2R且x1x2，都有，求实数a的取值范围；（3）在第（2）问求出的实数a的范围内，若存在一个与a有关的负数M，使得对任意xM，0时|f（x）|4恒成立，求M的最小值及相应的a值解答：解：（1）当a=1时，g（x）=x3+2x22x，g（x）=x2+4x2 （1分）由g（x）0解得2x2+ （2分）当a=1时函数g（x）的单调减区间为 （2，2+）；（3分）（2）易知f（x）=g（x）=x2+4x2依题意知 =a（）2+42=（x1x2）20 （5分）因为x1x2，所以a0，即实数a的取值范围是（0，+）；（6分）（3）易知f（x）=ax2+4x2=a（x+）22，a0显然f（0）=2，由（2）知抛物线的对称轴x=0 （7分）当24即0a2时，M（，0）且f（M）=4令ax2+4x2=4解得 x= （8分）此时M取较大的根，即M=（9分）0a2，M=1 （10分）当24即a2时，M且f（M）=4令ax2+4x2=4解得 x= （11分）此时M取较小的根，即 M=（12分）a2，M=3当且仅当a=2时取等号 （13分）由于31，所以当a=2时，M取得最小值3 （14分）版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()