1、河南省天一大联考2021届高三数学上学期期末考试试题 理考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合Ax|1，Bx|3x，则ABA.1，3) B.1，3 C.4，1 D.4，3)2.若z23i，则|z|
2、A.1 B. C. D.23.已知(x2)n(nN*)的展开式中有常数项，则n的值可能是A.5 B.6 C.7 D.84.如图，位于西安大慈恩寺的大雁塔，是唐代玄奘法师为保存经卷佛像而主持修建的，是我国现存最早的四方楼阁式砖塔。塔顶可以看成一个正四棱锥，其侧棱与底面所成的角为45，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为A. B. C. D.5.已知0，则下列不等式：1；|a|b|；a3b3；()a()b。其中正确的是A. B. C. D.6.从4双不同尺码的鞋子中随机抽取3只，则这3只鞋子中任意两只都不成双的概率为A. B. C. D.7.已知函数f(x)2sin(x)(0)，点A，B是曲线
3、yf(x)相邻的两个对称中心，点C是f(x)的一个最值点，若ABC的面积为1，则A.1 B. C.2 D.8.已知函数f(x)exexcosx，则不等式f(2m)f(m2)的解集为A.(，2)(，) B.(，)(2，) C.(2，) D.(，2)9.在ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c依次成等差数列，ABC的周长为15，且(sinAsinB)2cos2C1sinAsinB，则cosBA. B. C. D.10.已知点A，B，C在半径为5的球面上，且ABAC2，BC2，P为球面上的动点，则三棱锥PABC体积的最大值为A. B. C. D.11.已知点A在直线3xy60上运动，点B在直线x3
4、y80上运动，以线段AB为直径的圆C与x轴相切，则圆C面积的最小值为A. B. C. D.12.已知，(0，2)，且满足sincos，cossin，则sin()A.1 B.或1 C.或1 D.1或1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.平面向量a(2，2)，b(1，3)，若(ab)(ab)，则 。14.若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是 。15.若函数f(x)|exa|1有两个零点，则实数a的取值范围是 。16.设P为双曲线C：y21上的一个动点，点P到C的两条渐近线的距离分别为d1和d2，则3d1d2的最小值为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算
5、步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分17.(12分)已知数列an的前n项和为Sn，且和的等差中项为1。(I)求数列an的通项公式；(II)设bnlog4an1，求数列的前n项和Tn。18.(12分)如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，AD3，AB5，cosBAD，BDDD1，E是CC1的中点。(I)求证：平面DBE平面ADD1；(II)求直线AD1和平面BDE所成角的正弦值。19.(12分)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x只能是1，2，3，24这24个整数中的一个，且是每个整
6、数的可能性是相等的。(I)当输入x12和x20时，求输出y的值；(II)求输出的y值的分布列；(III)某同学根据该程序框图编写计算机程序，并重复运行1200次，输出y的值为1，2，3的次数分别为395，402，403，请推测他编写的程序是否正确，简要说明理由。20.(12分)已知椭圆C1的离心率为，一个焦点坐标为(0，2)，曲线C2上任一点到点(，0)和到直线x的距离相等。(I)求椭圆C1和曲线C2的标准方程；(II)点P为C1和C2的一个交点，过P作直线l交C2于点Q，交C1于点R，且Q，R，P互不重合，若，求直线l与x轴的交点坐标。21.(12分)已知函数f(x)ln(x1)a，g(x)
7、exa，aR。(I)若a0，曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线也是曲线yg(x)的切线，证明：ln(x01)。(II)若g(x)f(x)1，求a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(s为参数)。(I)设l1与l2的夹角为，求tan；(II)设l1与x轴的交点为A，l2与x轴的交点为B，以A为圆心，|AB|为半径作圆，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆A的极坐标方程。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|x1|ax1|。(I)当a2时，解不等式f(x)5；(II)当a1时，若存在实数x，使得2m1f(x)成立，求实数m的取值范围。