1、高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 2012 年高考试题 一、选择题 1.【2012 高考新课标文 4】设12F F 是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，P 为直线32ax 上一点，12PFF是底角为30 的等腰三角形，则 E 的离心率为（）()A 12 ()B23 ()C ()D 2.【2012 高考新课标文 10】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线xy162 的准线交于,A B 两点，4 3AB；则C 的实轴长为（）()A2 ()B2 2 ()C ()D 【答案】C【解析】设等轴双曲线方程为)0(22mmyx，抛物线的
2、准线为4x，由34AB,则32Ay,把坐标)32,4(代入双曲线方程得4121622yxm，所以双曲线方程为422 yx，即14422 yx，所以2,42aa，所以实轴长42 a，选 C.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 3.【2012 高考山东文 11】已知双曲线1C：22221(0,0)xyabab的离心率为 2.若抛物线22:2(0)Cxpy p的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为 2，则抛物线2C 的方程为 (A)28 33xy (B)216 33xy (C)28xy (D)216xy 4.【2012 高考全国文 5】椭圆的中心在原点，焦距为 4，一条
3、准线为4x ，则该椭圆的方程为（A）2211612xy （B）221128xy （C）22184xy （D）221124xy 5.【2012 高考全国文 10】已知1F、2F 为双曲线22:2C xy的左、右焦点，点 P 在C 上，12|2|PFPF，则12cosF PF （A）14 （B）35 （C）34 （D）45 【答案】C 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。【解析】双曲线的方程为12222 yx，所以2,2cba，因为|PF1|=|2PF2|，所以点 P 在双曲线的右支上，则有|PF1|-|PF2|=2a=22,所以解得|PF2|=22，|PF1|=24
4、，所以根据余弦定理得432422214)24()22(cos2221PFF,选 C.6.【2012 高考浙江文 8】如图，中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N 是双曲线的两顶点。若 M，O，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是 A.3 B.2 C.3 D.2 7.【2012 高考四川文 9】已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点0(2,)My。若点 M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM （）A、2 2 B、2 3 C、4 D、2 5 【答案】B 【解析】根据题意可设设抛物线方程为22ypx，则点(2,2)MpQ焦点,02p，点M 到该抛物线
5、焦点的距离为3，22492pP，解得2p，所以44 22 3OM .8.【2012 高考四川文 11】方程22ayb xc中的,2,0,1,2,3a b c，且,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A、28 条 B、32 条 C、36 条 D、48 条 【答案】B 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 9.【2012 高考上海文 16】对于常数m、n，“0mn”是“方程221mxny 的曲线是椭圆”的（）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 10.【2012 高考江西文 8】椭圆22
6、221(0)xyabab的左、右顶点分别是 A，B，左、右焦点分别是 F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 A.14 B.55 C.12 D.5-2【答案】B 【解析】椭圆的顶点)0,(),0,(ABaA,焦点坐标为)0,(),0,(21cFcF，所以caBFcaAF11,，cFF221,又因为1AF，21FF，BF1成等比数列，所以有222)(4cacacac，即225ac，所以ca5，离心率为55 ace，选B.11.【2012 高考湖南文 6】已知双曲线 C：22xa-22yb=1 的焦距为 10，点 P（2,1）在 C 的渐近线上，则 C 的
7、方程为 A220 x-25y=1 B.25x-220y=1 C.280 x-220y=1 D.220 x-280y=1w#ww.zz&【答案】A 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 12.【2102 高考福建文 5】已知双曲线22xa-25y=1 的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于 A 3 1414 B 3 24 C 32 D 43 【答案】C.【解析】根据焦点坐标)0,3(知3c，由双曲线的简单几何性质知952a，所以2a，因此23e.故选 C.二、填空题 13.【2012 高考四川文 15】椭圆2221(5xyaa 为定值，且5)a 的的左焦点为
8、F，直线xm与椭圆相交于点 A、B，FAB的周长的最大值是 12，则该椭圆的离心率是_。【答案】32，【解析】当直线 xm过右焦点时 FAB的周长最大，最大周长为3,124aa；4222bac，即2c，32e 14.【2012 高考辽宁文 15】已知双曲线 x2 y2=1,点 F1,F2为其两个焦点，点 P 为双曲线上一点，若 P F1P F2,则P F1+P F2的值为_.【答案】2 3 【解析】由双曲线的方程可知121,2,22,acPFPFa 22112224PFPF PFPF 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 22212121221212,(2)8,2
9、4,()8412,2 3PFPFPFPFcPF PFPFPFPFPF【点评】本题主要考查双曲线的定义、标准方程以及转化思想和运算求解能力，难度适中。解题时要充分利用双曲线的定义和勾股定理，实现差积和的转化。16.【2012 高考陕西文 14】右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面 2 米，水面宽4 米，水位下降 1 米后，水面宽 米.【答案】62.【解析】设水面与桥的一个交点为 A，如图建立直角坐标系则，A的坐标为（2，-2）.设抛物线方程为pyx22，带入点 A 得1p，设水位下降 1 米后水面与桥的交点坐标为)3,(0 x，则6,32020 xx，所以水面宽度为62.17.【201
10、2 高考重庆文 14】设 P 为直线3byxa与双曲线22221(0,0)xyabab 左支的交点，1F 是左焦点，1PF 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率e 【答案】423 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。【解析】由132222byaxxaby得byax42423，又1PF 垂直于 x 轴，所以ca 423，即离心率为423 ace。19.【2012 高考天津文科 11】已知双曲线)0,0(1:22221babyaxC与双曲线1164:222 yxC有相同的渐近线，且1C 的右焦点为(5,0)F,则a b 【答案】1，2【解析】双曲线的116422 yx渐近
11、线为xy2，而12222 byax的渐近线为xaby，所以有2ab，ab2，又双曲线12222 byax的右焦点为)0,5(，所以5c，又222bac，即222545aaa，所以2,1,12baa。三、解答题 20.（本小题满分 14 分）已知椭圆（ab0）,点 P（,）在椭圆上。（I）求椭圆的离心率。（II）设 A 为椭圆的右顶点，O 为坐标原点，若 Q 在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线OQ高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 的斜率的值。【答案】21.【2012 高考江苏 19】（16 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，椭圆22221(0)xyab
12、ab的左、右焦点分别为1(0)Fc，2(0)F c，已知(1)e，和32e，都在椭圆上，其中 e 为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设,A B 是椭圆上位于 x 轴上方的两点，且直线1AF 与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P（i）若1262AFBF，求直线1AF 的斜率；（ii）求证：12PFPF是定值 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（2）由（1）得1(1 0)F ，2(1 0)F，又1AF 2BF，设1AF、2BF 的方程分别为=1=1my xmy x，11221200A xyB xyy y，。2221221111211221221=0=
13、22=1xmmymymyymmyx。22222222111112221122=10=122mm mmmAFxymyymmm。同理，2222211=2mm mBFm。（i）由得，2122212m mAFBFm。解22216=22m mm得2m=2。注意到0m，=2m。直线1AF 的斜率为 12=2m。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。【考点】椭圆的性质，直线方程，两点间的距离公式。【解析】（1）根据椭圆的性质和已知(1)e，和32e，都在椭圆上列式求解。（2）根据已知条件1262AFBF，用待定系数法求解。22.【2012 高考安徽文 20】（本小题满分 13 分
14、）如图，21,FF分别是椭圆C：22ax+22by=1（0 ba）的左、高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 右焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点，1FA2F=60.（）求椭圆C 的离心率；（）已知 ABF1的面积为 40 3，求 a,b 的值.【解析】23.【2012 高考广东文 20】（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆1C：22221xyab（0ab）的左焦点为1(1,0)F，且点(0,1)P在1C 上.（1）求椭圆1C 的方程；（2）设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2C：24yx相切，求直线l
15、的方程.【答案】高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （2）直线l 的斜率显然存在，设直线l 的方程为 ykxm，2212xyykxm，消去 y 并整理得222(12)4220kxkmxm，因为直线l 与椭圆1C 相切，所以2222164(12)(22)0k mkm，整理得22210km 24yxykxm，消去 y 并整理得222(24)0k xkmxm。因为直线l 与抛物线2C 相切，所以222(24)40kmk m，整理得1km 综合，解得222km 或222km 。所以直线l 的方程为222yx或222yx。24.【2102 高考北京文 19】(本小题共 1
16、4 分)已知椭圆 C：22xa+22yb=1（ab0）的一个顶点为 A（2,0），离心率为22，直线 y=k(x-1)与椭圆 C 交与不同的两点 M,N（）求椭圆 C 的方程（）当AMN 的面积为 103时，求 k 的值 【答案】高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 25.【2012 高考山东文 21】(本小题满分 13 分)如图，椭圆2222:1(0)xyMabab的离心率为32，直线 xa 和 yb 所围成的矩形ABCD 的面积为 8.()求椭圆 M 的标准方程；()设直线:()l yxm mR 与椭圆M有两个不同的交点,P Q l 与矩形ABCD有两个不同的交点,S T.求|PQST的最大值及取得最大值时 m 的值.【答案】(21)(I)2223324cabeaa 矩形 ABCD 面积为 8，即 228ab 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 由解得：2,1ab，椭圆 M 的标准方程是2214xy.26.【2102 高考福建文 21】（本小题满分 12 分）如图，等边三角形 OAB 的边长为8 3，且其三个顶点均在抛物线 E：x2=2py（p0）上。（1）求抛物线 E 的方程；（2）设动直线 l 与抛物线 E 相切于点 P，与直线 y=-1 相较于点 Q。证明以 PQ 为直径的圆恒过 y 轴上某定点。