1、福建省莆田第十五中学2019届高三数学上学期期中试题 理第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则( )A. B. C. D. 2.已知i为虚数单位，为复数Z的共轭复数，若，则=( )A. B. C. D. 3.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率
2、是( )A. B. C. D.4.的展开式中x的系数是( )A.1 B. 2 C. 3 D. 125.已知双曲线C：的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程( )A. B. C. D. 6.正方体的棱长为2，点为的中点，点为线段上靠近的三等分点，平面交于点，则的长为( )A. B. C. D. 7.设an是由正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则( ) A. B. C. D. 8.右图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象， 只要将的图象上所有的点( )A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B.向左平移个单位长度，再把所得
3、各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是( )A. B. C. D.10.已知ABC中，“tanA(sinC-sinB)=cosB-cosC”是“A=60”的( )A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件11.一个几何体的三视图如图，其中正视图是正三角形，则该几何体的外接球的表面积为( ) A. B. C. D.12.曲线与有两条公切线，则实数的取值范围是( )A. B
4、. C. D.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.已知=(,),|=1,|+2|=2,则在方向上的投影等于_ . 14.设，其中实数，满足，若的最大值为，则的最小值为_.15.平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y2=8x的焦点为F，M是C上的点，若OFM的外接圆E与C的准线相切，则圆E的面积为_. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)18. (本小题满分12分)已知函数f(x)=x3-4x2+5x-4.(1)求曲线f(x)在点(2,f(2)处的切线方程;(2)求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程.19.(本小题满分12分)
5、ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知ABC的面积为(1)求sin Bsin C;(2)若6cos Bcos C=1,a=3,求ABC的周长.20.(本小题满分12分)21(本小题满分12分)22.(本小题满分14分)高三数 学（理科）参考答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.D 7.B 8.A 9.C 10.B 11.D 12.C二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题4分，满分16分13. 14.-3 15.9 16.3三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)18. (本小题满分12分)已知函数f(x)=x3-4x2+5x-4.(1)求曲线f(x)在点(2,f(2)处的切线方程;(2)求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程.19.(本小题满分12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知ABC的面积为(1)求sin Bsin C;(2)若6cos Bcos C=1,a=3,求ABC的周长.20.(本小题满分12分)21(本小题满分12分)22.(本小题满分14分)