1、20202021学年安徽名校第一学期期末联考理科数学本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸
2、和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合Ax|1x3，Bx|2x4，则ABA.x|2x3 B.x|1x4 C.x|3x4 D.x|1x0，a1)的图象如图所示，则以下结论不正确的是A.ab1 B.ln(ab)0 C.2ba16.将函数f(x)2sin(x)(00，则“q1”是“对nN*，a2n1a2n0”的A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件10.在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知E，F，G分别为C
3、D，D1D，A1B1的中点，P为平面CDD1C1内任一点，设异面直线GF与PE所成的角为，则cos的最大值为A. B. C. D.111.设抛物线C：x24y(p0)的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线C于M，N两点，交l于点P，且，则|MN|A.2 B. C.5 D. 12.已知函数f(x)，下列四个判断一定正确的是A.函数f(x)为偶函数B.函数f(x)最小值为6C.函数yf(x)的图象关于直线x2对称D.关于x的方程f(x)2m0(m0)的解集可能为2，0，3，6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设x，y满足，则zxy的最大值为 。14.已知(0，)，且2cos
4、2cos10，则sin 。15.已知点F(，0)为双曲线C：(a0，b0)的焦点，O为坐标原点，以点F为圆心，2为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若MNF为等边三角形，则该双曲线的离心率为 。16.如图，在三棱台ABCA1B1C1中，ACB90，ACBC4，A1B1CC12，平面AA1B1B平面ABC，则该三棱台外接球的表面积为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)从b1b2b3bn(nN*)，)bn为等差数列且b22，2b1
5、b57，这两个条件中选择一个条件补充到问题中，并完成解答。问题：已知数列an，bn满足an，且 。(1)证明：数列an为等比数列；(2)若cm表示数列bn在区间(0，am)内的项数，求数列cm前m项的和Tm。18.(12分)随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨。为拉动消费，某市发行2亿元消费券。为了解该消费券使用人群的年龄结构情况，该市随机抽取了50人，对是否使用过消费券的情况进行调查，结果如下表所示，其中年龄低于45岁的人数占总人数的。(1)若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面22列联表，并判断是否有99%的把握认为是否使用消费券与人的年龄有关。参考数据：，其
6、中nabcd。(2)从使用消费券且年龄在15，25)与25，35)的人中按分层抽样方法抽取6人，再从这6人中选取2名，记抽取的两人中年龄在15，25)的人数为X，求X的分布列与数学期望。19.(12分)在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，BC/AD，ADC90，BCCDAD1，E为线段AD的中点，过BE的平面与线段PD，PC分别交于点G，F。(1)求证：GF平面PAD；(2)若PAPD，点G为PD的中点，求平面PAB与平面BEGF所成锐二面角的余弦值。20.(12分)已知函数f(x)x22mx2lnxm(m，nR)。(1)若直线y2mx与曲线yf(x)相切，求m的值；(2)若函数g(x)f(x)4lnx有两个不同的极值点x1，x2(x10，b0，若函数f(x)|xa|xb|的最小值为4。(1)求ab的值；(2)若a1，解关于x的不等式f(x)5。
