1、训练目标(1)理解双曲线定义并会灵活应用；(2)会求双曲线标准方程；(3)理解双曲线的几何性质并能利用几何性质解决有关问题训练题型(1)求双曲线的标准方程；(2)求离心率；(3)求渐近线方程；(4)几何性质的综合应用解题策略(1)熟记相关公式；(2)要善于利用几何图形，数形结合解决离心率范围问题、渐近线夹角问题.1(2016泰州一模)在平面直角坐标系xOy中，双曲线y21的实轴长为_2已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则C的方程是_3(2016南京模拟)设P是双曲线1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若PF13，则PF2_
2、.4(2016江南十校联考)已知l是双曲线C：1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2分别是C的左，右焦点，若0，则点P到x轴的距离为_5已知双曲线1(a0，b0)的两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(4,3)，则此双曲线的方程为_6(2016杭州第一次质检)设双曲线1的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则BF2AF2的最小值为_7设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点，P是C上一点若PF1PF26a，且PF1F2的最小内角为30，则C的离心率为_8(2016苏、常、锡、镇联考)已知圆O1：(x5)2y2
3、1，圆O2：x2y210x90都内切于动圆，则动圆圆心的轨迹方程是_9(2016南通一模)已知双曲线x21的左，右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线上且0，则点M到x轴的距离d_.10过双曲线1(ba0)的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为_11双曲线1(a0，b0)的离心率是2，则的最小值是_12(2016安徽江南十校联考)以椭圆1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左，右焦点分别是F1，F2，已知点M的坐标为(2,1)，双曲线C上的点P(x0，y0)(x00，y00)满足，则SPMF1SPMF2_
4、.13(2016扬州二模)圆x2y24与y轴交于点A，B，以A，B为焦点，坐标轴为对称轴的双曲线与圆在y轴左边的交点分别为C，D，当梯形ABCD的周长最大时，此双曲线的方程为_14(2016淮北一模)称离心率为e的双曲线1(a0，b0)为黄金双曲线，如图是双曲线1(a0，b0，c)的图象，给出以下几个说法：双曲线x21是黄金双曲线；若b2ac，则该双曲线是黄金双曲线；若F1，F2为左，右焦点，A1，A2为左，右顶点，B1(0，b)，B2(0，b)，且F1B1A290，则该双曲线是黄金双曲线；若MN经过右焦点F2，且MNF1F2，MON90，则该双曲线是黄金双曲线其中正确命题的序号为_答案精析1
5、22.13.74.25.1解析由题意可知c5，a2b2c225，又点(4,3)在yx上，故，由解得a3，b4，双曲线的方程为1.611解析由双曲线定义可得AF2AF12a4，BF2BF12a4，两式相加可得AF2BF2AB8，由于AB为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而ABmin3，故AF2BF2AB83811.7.解析不妨设点P在双曲线C的右支上，由双曲线定义知PF1PF22a，又因为PF1PF26a，所以PF14a，PF22a，因为PF1PF2，所以PF1F2为最小内角，因此PF1F230，在PF1F2中，由余弦定理可知，PFPFF1F2PF1F1F2cos30，即4a216a24c28
6、ac，所以c22ac3a20，两边同除以a2，得e22e30，解得e.8.1(x)解析圆O2：x2y210x90，即为(x5)2y216，所以圆O2的圆心为O2(5,0)，半径r24，而圆O1：(x5)2y21的圆心为O1(5,0)，半径r11，设所求动圆圆心M的坐标为(x，y)，半径为r，则rO1M1且rO2M4，所以O1MO2M3，所以动点M到定点O1及O2的距离的差为3，且O1O2103，所以点M的轨迹为双曲线的右支，且实轴长2a3，焦距2c10，即所求动圆圆心的轨迹方程为1(x)9.解析根据题意可知SF1MF2|d|，利用条件及双曲线定义得解方程组可得|4，所以所求的距离d.10.解析
7、由题意可知，经过右顶点A的直线方程为yxa，联立解得x.联立解得x.因为ba0，所以0，且0，又点B的横坐标为等比中项，所以点B的横坐标为，则a()2，解得b3a，所以双曲线的离心率e.11.解析24a2b24a23a2b2，则a2，当且仅当a，即a时，取得最小值.122解析双曲线方程为1，PF1PF24，由，可得，得F1M平分PF1F2.又结合平面几何知识可得，F1PF2的内心在直线x2上，所以点M(2,1)就是F1PF2的内心，故SPMF1SPMF2(PF1PF2)1412.13.1解析设双曲线的方程为1(a0，b0)，C(x，y)(x0，y0)，BCt(0t2)如图，连结AC，AB为直径，ACB90，作CEAB于E，则BC2BEBA，t24(2y)，即y2t2.梯形的周长l42t2yt22t8(t2)210，当t2时，l最大此时，BC2，AC2，又点C在双曲线的上支上，且A，B为焦点，ACBC2a，即2a22，a1，b22，所求方程为1.14解析双曲线x21，a21，c21，e，命题正确；若b2ac，c2a2ac，e，命题正确；B1Fb2c2，B1A2c，由F1B1A290，得b2c2c2(ac)2，即b2ac，e，命题正确；若MN经过右焦点F2，且MNF1F2，MON90，则c，即b2ac，e，命题正确综上，正确命题的序号为.