1、高2012级第四期期中考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 命题“若ab，则2a2b”的否命题为( ) A. 若ab，则有2a2b. B. 若ab，则有2a2b. C. 若ab，则有2a2b. D. 若2a2b，则有ab.2. 抛物线的焦点坐标是( ) .A. B. C. D.3. 函数,则（ ）.A. B. C. D.4. 直线xym0与圆x2y22x10有两个不同的交点的充要条件为()Am1 B3m1 C4m2D0m15.已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为( ).A. B. C. D. 6.已知O为坐标
2、原点，直线与圆分别交于A,B两点若 ，则实数的值为（ ）.A1B CD7. 在上可导的函数的图形如图所示，9、在上可导的函数的图形如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）A、 B、 C、 D、则关于的不等式的解集为（ ）.A、 B、 C、 D、8. 已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点F, 点M是双曲线与抛物线的一个交点, 若, 则此双曲线的离心率等于( ).A. B. C. D. 9.一轮船行驶时，单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比，若轮船的速度为每小时10km时，燃料费为每小时35元，其余费用每小时为560元，这部分费用不随速度而变化.已知该轮船最高速度为25km/h, 则轮船速度为(
3、)km/h时，轮船行每千米的费用最少. A.10 B. 15 C. 20 D. 2510. 已知P是双曲线 的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，下列命题正确的是( ).A.双曲线的焦点到渐近线的距离为;B.若，则e的最大值为;C.PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为a ;D.若F1PF2的外角平分线交x轴与M, 则.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，请将答案填写在答题卷上相应的位置。11. “x1”是“”的_条件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).12. 与双曲线有共同的渐近线，并且过点A(6,8)的双曲线的标准方程为_13. 已知点M是
4、抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C:上，则的最小值为_. 14. 任何一个三次函数都有对称中心.请你探究函数,猜想它的对称中心为_.15下列命题正确的有_.已知A,B是椭圆的左右两个顶点, P是该椭圆上异于A,B的任一点,则.已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为2. 若抛物线:的焦点为，抛物线上一点和抛物线内一点，过点作抛物线的切线，直线过点且与垂直，则平分；已知函数是定义在R上的奇函数, 则不等式的解集是. 班级： 姓名： 考号： 座位号： 密封线高2012级第四期期中考试数学试题（文科）二、填空题:11._ 12. 13. 14._ 15._三
5、、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.已知圆C过原点且与相切，且圆心C在直线上.(1)求圆的方程；(2)过点的直线l与圆C相交于A,B两点, 且, 求直线l的方程.17. 已知抛物线.命题p: 直线l1:与抛物线C有公共点. 命题q: 直线l2:被抛物线C所截得的线段长大于2. 若为假, 为真,求k的取值范围.18.设函数.(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)关于的方程f(x)=a在区间上有三个根,求a的取值范围.19.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点F与点 的距离为2。(1)求椭圆的方程；(2)斜率的直线与椭圆相交于不同的两点M,N满足,求直线l的方程。20
6、. 已知定点A(1,0)，B (2,0) . 动点M满足，（1）求点M的轨迹C；（2）若过点B的直线l（斜率不等于零）与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围. 21.已知,.(1)若的单调减区间是,求实数a的值;(2)若对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；(3)设有两个极值点, 且.若恒成立,求m的最大值.高2012级第四期期中考试数学试题（文科）参考答案选择题:BCABA DAACC填空题: 11.充分不必要，12. 13.4 14. 15. 16.解：（1）由题意设圆心 ,则C到直线的距离等于 , 解得, 其半径 圆的方程
7、为 (6分)(2)由题知,圆心C到直线l的距离. (8分)当l的斜率不存在时,l:x=2显然成立 (9分)若l的斜率存在时,设,由得,解得,. (11分)综上,直线l的方程为x=2或4x-3y-2=0. (12分)17.解:若p为真,联立C和l1的方程化简得.时,方程显然有解;时,由得且. 综上 (4分)若q为真, 联立C和l2的方程化简得,时显然不成立;,由于l2是抛物线的焦点弦, 故,解得且. (8分)为真, 为假,p,q一真一假.若p真q假, 则或; 若q真p假, 则.综上或或. (12分)18. 解:(1) ,由得 (2分)x 2f(x)+0-0+f(x)极大值 极小值 (4分)由上表
8、得, f(x)的单调增区间为,；单调减区间为;当时f(x)有极大值,当x=2时, f(x)有极小值-8. (6分)(2)由题知,只需要函数y= f(x) 和函数y=a 的图像有两个交点. (7分) ,所以 由(1)知f(x)在,当上单调递减, 上单调递增,在在上单调递减. (10分)当 时, y= f(x) 和y=a 的图像有两个交点.即方程f(x)=a在区间上有三个根. (12分)19.解：（1）依题意，设椭圆方程为，则其右焦点坐标为，由，得，即，解得。 又 ， ，即椭圆方程为。 (4分)（2）方法一:由知点在线段的垂直平分线上，由消去得即 （*） ( 5分)由,得方程(*)的,即方程(*)
9、有两个不相等的实数根。 (6分)设、，线段MN的中点，则， ，即 ，直线的斜率为， (9分)由，得， ，解得：， (11分) l的方程为或。 ( 12分)方法二:直线l恒过点(0,-2), 且点(0,-2)在椭圆上, 不妨设M(0,-2), 则|AM|=4 (6分)|AN|=4, 故N在以A为圆心, 4为半径的圆上,即在的图像上. 联立 化简得 ,解得 (8分)当y=-2时,N和M重合,舍去. 当y=0时, 因此 (11分) l的方程为或。 ( 12分)20解：设,则(1,0),，由得，整理，得. (4分)(2)方法一:如图，由题意知的斜率存在且不为零，设方程为 ，将代入，整理，得,设,则;
10、得 (7分)令， 则，由此可得 ，且. 由知 ，., (10分)，解得 且 (12分)又， ，OBE与OBF面积之比的取值范围是（,1）. (13分)方法二: 如图，由题意知l的斜率存在且不为零，设l 方程为 ，将代入，整理，得,设,则 ; (7分)令， 则，由此可得 ， ，且. (10分), ,解得 且 (12分)又， ，OBE与OBF面积之比的取值范围是（,1）. (13分)21.解: (1) 由题意得,则要使的单调减区间是则,解得 ; 另一方面当时,由解得,即的单调减区间是. 综上所述. (4分) (2)由题意得,.设,则 (6分)在上是增函数,且时,.当时;当时,在内是减函数,在内是增函数. , 即. (8分)(3) 由题意得,则方程有两个不相等的实根,且又,且 (10分)设, 则, (12分)在内是增函数, 即,所以m的最大值为. (14分)版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()