1、遂宁市高中2018级第三学期教学水平检测数学（理科）试题第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.某学校有教职工150人，其中高级职称45人，中级职称90人，一般职员15人.现用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本，则各职称抽取的人数分别为 A. 5,15,5 B. 3,6,1 C. 3,10,17 D.5,9,162.如右图，边长为3的正方形中有一张封闭的曲线围成的笑脸.在正方形内随机撒一粒豆子，它落在笑脸区域的概率为，则笑脸区域的面积为 A. 4 B. C. 6 D.无法计算3.设有直线和平面，下列四个命题
2、中，正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则4.甲、乙两名同学在遂宁市5次体能测试中成绩统计如右图的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列结论正确的是 A. ；乙比甲成绩稳定 B. ；甲比乙成绩稳定 C. ；乙比甲成绩稳定 D. ；甲比乙成绩稳定5.如果直线将圆平分，且不过第一象限，那么的斜率的取值范围是 A. B. C. D.6.方程表示的曲线是 A. 一个圆 B. 半圆 C. 两个圆 D.两个半圆7.如图，是四面体，是的重心，是上一点，且，则 A. B. C. D. 8.已知方程，则的最大值是 A. B. C. D.9.已知P是直线上的动点，是圆的切线，是
3、切点，是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是 A. B. C. D.不存在10.下图是遂宁市某校高中学生身高的条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为（如表示身高（单位：cm）内的学生人数）.右图是统计左图中身高在一定分为内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在（含160cm，不含175cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填入的条件是 A. B. C. D. 11.如图，已知正方体的棱长为1，长为1的线段MN的一个端点M在棱上运动，点N在正方形ABCD内运动，则MN中点P的轨迹的面积为 A. B. C. D. 12.如果直线与圆相交，且两个交点关于直线对称，那么实数的取值
4、范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设有一个线性回归方程为，当变量增加一个单位时，的值平均增加 .14若圆与圆相切，则的值为 .15.若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围为 .16.如图，点P是正方体的面对角线（线段）上运动，给出下列五个命题：三棱锥的体积不变；直线与平面所成角的大小不变；二面角的大小不变；直线与直线为异面直线；点是平面上到点和距离相等的点，则点一定在直线上.其中真命题的编号为 . （写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知直
5、线与的交点为点P. （1）求过点P且平行于直线的直线的方程； （2）若直线与直线垂直，求的值.18.（本题满分12分）右图是遂宁市某校高二年级20名学生某次体育考试成绩（单位：分）的频率分布直方图： （1）求频率分布直方图中的值，以及成绩落在与中的学生人数； （2）请估计出20名学生成绩的中位数与平均数.19.（本题满分12分）如右图，已知平面平面，于，于，于. （1）求证：四点共面； （2）求证：20.（本题满分12分）在遂宁市中央商务区的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，,袋中有3只黄色、2只白色的乒乓球（其体积，质地完全相同），旁边立着一 块小黑板写道： 摸球方法：从
6、袋中随机摸出3个球，若摸得统一颜色的3个球，摊主送个摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球.摸球者付给摊主1元钱. （1）摸出的3个球中至少有1个白球的概率是多少？ （2）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？21.（本题满分12分）如右图所示，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，点在侧棱上，且 （1）求证：; （2）求二面角的大小；（3）侧棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，试说明理由.22.（本题满分12分）已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于两点，是的中点，直线与相交于点. （1）求圆A的方程； （2）当时，求直线的方程；（3）是否是定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.