1、2019届人教A版（文科数学） 简单线性规划中的含参问题 单元测试一、选择题1设，满足约束条件且的最小值为7，则（ ）A -5 B 3 C -5或3 D 5或-3【答案】B k 【解析】如图所示，2已知实数满足：.若目标函数（其中为常数）仅在处取得最大值，则的取值范围是A B C D 【答案】A 学 【解析】构造二次函数单调性可知，得到自变量离轴越远函数值越大，故，且得到可行域为如图所示，直线斜率为-a,由图像可得到满足-1-a1即-1a1.故答案选A.3设不等式组表示的平面区域为D，若圆C：不经过区域D上的点，则r的取值范围为A B C D 【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到
2、如图的及其内部，其中，圆：表示以为圆心，半径为的圆，由图可得，当半径满足或时，圆不经过区域上的点，当或时，圆不经过区域上的点，故选4若直线上存在点满足约束条件则实数的最大值为（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. 【答案】B5若，且当时，恒有，则以为坐标点所形成的平面区域的面积等于（ ）A. B. 1 C. D. 【答案】B6设实数， 满足约束条件已知的最大值是7，最小值是，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】先作出实数x,y满足的约束条件对应的平面区域如图：7已知，, ,则的最小值为A B C D 【答案】B【解析】因为, ,所以， ，作可行域，则可行域内点到
3、定点A（-1，-1）距离的平方，其最小值为A到直线 距离的平方： ，选B.8已知满足条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）A. 1或-2 B. 1或 C. -1或-2 D. -2或【答案】A9不等式组，表示的平面区域的面积为，则A B 1 C 2 D 3【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，其中为动直线，且：即，过定点B（2，0），由题意易知，联立直线方程：可得，则，由于，直线BC的方程为，结合点到直线距离公式求解三角形的面积可得：，解得.本题选择C选项.10变量满足，若直线经过该可行域，则的最大值为（ ）A B C D 【答案】A11已知一元二次方程的两个实根为
4、，且 ，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题设构造函数，由题设有，在平面直角坐标系中画出不等式组表示的区域如图，借助图形的直观可知：区域内的动点与坐标原点连线的斜率满足，即，应选答案A.12已知变量满足约束条件，若使取得最小值的最优解有无穷多个，则实数的取值集合是（ ）A B C D 【答案】B【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，13.已知实数满足不等式组，若直线把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为，则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】作出不等式组对应平面区如图(三角形ABC部分),A(0,1),B(1,1)，直线
5、y=k(x+1)过定点C(1,0)，C点在平面区域ABC内，点A到直线y=k(x+1)的距离，点B到直线y=k(x+1)的距离，直线y=k(x+1)把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为1:2，解得 .本题选择A选项.14 满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）A. 或 B. 2或 C. 2或1 D. 2或-1【答案】D若a0，目标函数y=ax+ 的斜率k=a0，要使 =yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+ 与直线x+y2=0，平行，此时a=1，综上a=1或a=2，故选：D.15已知满足约束条件，目标函数的最大值是2，则实数（ ）A. B. 1 C
6、. D. 4【答案】A【解析】当 时,画出可行域如下图三角形ABC边界及内部,目标函数,写成直线的斜截式有 ,当 有最大值时,这条直线的纵截距最小 所以目标函数在A点取得最大值.联立 ,求得 ,符合;当 时,画出可行域,红色区域,由于可行域是一个向轴负方向敞开的图形,所以不能取到最大值,不合题意,综上所述, ,选A.二、填空题16已知点在不等式组，表示的平面区域上运动，若区域表示一个三角形，则的取值范围是 ，若则的最大值是 .【答案】-3【解析】满足约束条件的可行域如下图所示由图可知，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是： a10.若则由约束条件画出可行域如下图所示，可知当目
7、标函数经过点A（1,2）时取最大值，最大值是-3.17已知变量x，y满足条件若目标函数 axy(其中a0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是 【答案】18若点是不等式组 表示平面区域内一动点，且不等式恒成立，则实数 的取值范围是 .【答案】【解析】若2xy+a0总成立ay2x总成立即可，设 =y2x，即求出 的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图：由 =y2x得y=2x+ ，平移直线y=2x+ ，由图象可知当直线经过点C（0，3）时，直线的截距最大，此时 最大，此时 =30=3，a3，故答案为：a3.19若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为 【答案】1【解析】
8、作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形，再作出对数函数的图象，可得该图象与直线交于点，当该点在区域内时，图象上存在点满足不等式组，即符合题意，即的最大值为1，故答案为1.20设满足约束条件，若的最小值为，则的值为 .【答案】【解析】由x,y满足约束条件作出可行域如图：联立解得A(3,1)，化目标函数 =mx+y为y=mx+ ，目标函数的最小值就是函数在y轴上的截距最小，最小值为：3，由图可知,m0,使目标函数取得最小值的最优解为A(3,1),把A(3,1)代入 =mx+y=3,求得m=21设关于， 的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，则的取值范围是 学 【答案】【解析】由，得，只需点
9、在圆内或者满足 ，即或，可得或， ，故答案为.22设，满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为 【答案】若，则，此时满足条件，若，则目标函数斜率，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足，即，若，则目标函数斜率，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足，即，综上，故答案为：2,1.23若满足约束条件，则，都有成立；则的取值范围是 .【答案】24【陕西省宝鸡中学2016-2017学年高一下学期期末】已知实数满足，若的最大值为2，则实数 【答案】-3【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可以看出：当时，动直线经过点时，在轴上的截距最大， ，不合题意；当时，动直线经过点时，在轴上的截距最大， ，此时符合题设，应填答案. 25设满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为 【答案】【解析】 根据约束条件绘制可行域如图所示；将转化为，直线斜率为负，最大截距对应最大的，如图点A为最大值点.联立方程组，解得，即
