1、3.动能和动能定理课后训练巩固提升双基巩固学考突破1.关于动能定理,下列说法正确的是()A.某过程中合力的总功等于各力做功的绝对值之和B.只要合力对物体做功,物体的动能就一定改变C.在物体动能不改变的过程中,动能定理不适用D.动能定理只适用于受恒力作用而加速运动的过程解析:公式W=Ek中,W为合力做的功,也可以是各力做功的代数和,A错误,B正确;动能不变,只能说明合力做的总功W=0,动能定理仍适用,C错误;动能定理既适用于恒力做功,也可适用于变力做功,D项错误。答案:B2.在水平路面上,有一辆以36 km/h的速度行驶的客车,在车厢后座有一位乘客甲,把一个质量为4 kg的行李以相对客车5 m/
2、s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙,则以地面为参考系行李的动能和以客车为参考系行李的动能分别是()A.200 J50 JB.450 J50 JC.50 J50 JD.450 J450 J解析:行李相对地面的速度v=v车+v相对=15m/s,所以行李的动能Ek=12mv2=450J。行李相对客车的速度v=5m/s,所以行李的动能Ek=12mv2=50J。答案:B3.一质量为m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F作用下,从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点,如图所示,则拉力F所做的功为()A.mglcos B.mgl(1-cos )C.Flcos D.Flsin 解析:小球缓慢移动,时时
3、都处于平衡状态,由平衡条件可知,F=mgtan,随着的增大,F也在增大,F是一个变化的力,不能直接用功的公式求它做的功,所以此题需要用动能定理求解。由于物体缓慢移动,动能保持不变,由动能定理得-mgl(1-cos)+W=0,所以W=mgl(1-cos),B正确。答案:B4.如图所示,某一足球比赛中,运动员大力踢出的点球恰好击中横梁。假定足球击中横梁时速度大小为20 m/s,足球的质量为450 g,球门高度约为2.4 m,不计空气阻力,则该运动员对足球所做的功的大小约为()(g取10 m/s2)A.45 JB.90 JC.100 JD.180 J解析:球门高度约为h=2.4m,对足球从运动员踢球
4、到击中横梁的过程,根据动能定理得W-mgh=12mv2-0,则W=mgh+12mv2=0.45102.4J+120.45202J=100.8J100J。答案:C5.如图所示,在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体以初速度v0被抛出,不计空气阻力,当它到达B点时,其动能为()A.12mv02+mgh1B.12mv02+mgh2C.12mv02-mgh2D.12mv02+mg(h1-h2)解析:由A到B,合力对物体做的功W=mgh2,物体的动能变化Ek=Ek-12mv02,根据动能定理得物体在B点的动能Ek=12mv02+mgh2,B正确。答案:B6.右端连有光滑弧形槽的水平面AB长为l=1.5
5、m,如图所示。一个质量为m=0.5 kg的木块在F=1.5 N的水平拉力作用下,从水平面上A端由静止开始向右运动,木块到达B端时撤去拉力F。木块与水平面间的动摩擦因数=0.2,g取10 m/s2。求:(1)木块沿弧形槽上升的最大高度;(2)木块沿弧形槽滑回B端后,在水平面上滑动的距离。解析:(1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h,对木块由A端运动到最大高度的过程,由动能定理得Fl-mgl-mgh=0解得h=(F-mg)lmg=0.15m。(2)设木块沿弧形槽滑回B端后在水平面上滑行的距离为s,由动能定理得mgh-mgs=0解得s=h=0.75m。答案:(1)0.15 m(2)0.75 m7.如
6、图所示,质量为m的小球自由下落d后,沿竖直面内的固定轨道ABC运动,AB段是半径为d的14光滑圆弧,BC段是直径为d的粗糙半圆弧(B是轨道的最低点)。小球恰好能运动到C点。(重力加速度为g)求:(1)小球运动到B处时对轨道的压力大小;(2)小球在BC上运动过程中,摩擦力对小球做的功。解析:(1)小球下落到B的过程由动能定理得2mgd=12mv2,在B点FN-mg=mv2d,得FN=5mg,根据牛顿第三定律得,FN=FN=5mg。(2)在C点,mg=mvC2d2。小球从B运动到C的过程-mgd+Wf=12mvC2-12mv2,得Wf=-34mgd。答案:(1)5mg(2)-34mgd选考奠基素养
7、提升1.连接A、B两点的弧形轨道ACB和ADB关于A、B的连线对称,轨道材料相同,粗糙程度相同,如图所示,一个小物块由A点以一定的初速度v开始沿ACB轨道到达B点的速度为v1;若由A以大小相同的初速度v沿ADB轨道到达B点的速度为v2。v1和v2的大小关系为()A.v1v2B.v1=v2C.v1v2D.条件不足,无法判定解析:弧形轨道ACB和ADB的长度相等,物块与两轨道间的动摩擦因数相同,物块在上面运动可认为做圆周运动,则物块在ADB上运动时对曲面的正压力大于在ACB上运动时对曲面的正压力,故在ADB上摩擦力做的功大于在ACB上摩擦力做的功,再由动能定理得出选项A正确。答案:A2.物体在合力
8、作用下做直线运动的v-t图像如图所示,下列表述正确的是()A.在01 s内,合力做正功B.在02 s内,合力总是做负功C.在12 s内,合力不做功D.在03 s内,合力总是做正功解析:由v-t图知,01s内,v增加,动能增加,由动能定理可知合力做正功,A正确;12s内,v减小,动能减小,合力做负功,02s内合力先做正功,后做负功,整个过程做正功;03s内合力先做正功,后做负功,整个过程做功为零,B、C、D错误。答案:A3.(多选)如图所示,质量为m的物体在水平恒力F的推动下,从山坡底部A处由静止开始运动至高为h的坡顶B处,获得的速度为v,A、B间的水平距离为s,下列说法正确的是()A.物体克服
9、重力所做的功是mghB.合力对物体做的功是12mv2C.推力对物体做的功是Fs-mghD.物体克服阻力做的功是12mv2+mgh-Fs解析:设物体克服阻力做的功为W,由动能定理得Fs-mgh-W=12mv2-0,得W=Fs-mgh-12mv2,故D错误;因为F是水平恒力,s是水平位移,推力对物体做的功可由W=Fs计算,故C错误;由动能定理知,B正确;物体克服重力所做的功为mgh,A正确。答案:AB4.如图所示,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高;质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下,滑到最低点Q时,对轨道的正压力为2mg,重力加速度为g。质点自P滑到Q的过程中,克服摩擦力所做
10、的功为()A.14mgRB.13mgRC.12mgRD.4mgR解析:在Q点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力,两力的合力充当向心力,所以有FN-mg=mv2R,FN=2mg,联立解得v=gR。质点自P滑到Q的过程中,重力做正功,摩擦力做负功,根据动能定理可得mgR-Wf=12mv2,解得Wf=12mgR,所以质点克服摩擦力做功12mgR,C正确。答案:C5.如图所示,粗糙水平轨道AB与半径为R的光滑半圆形轨道BC相切于B点,现有质量为m的小球(可看作质点)以初速度v0=6gR,从A点开始向右运动,并进入半圆形轨道,若小球恰好能到达半圆形轨道的最高点C,最终又落回水平轨道上的A处,重力加
11、速度为g,求:(1)小球落到水平轨道上的A点时速度的大小vA;(2)水平轨道与小球间的动摩擦因数。解析:(1)由mg=mvC2R,得vC=gR,从C到A由动能定理得mg2R=12mvA2-12mvC2,得vA=5gR。(2)AB的距离为xAB=vCt=gR22Rg=2R从A出发回到A由动能定理得-mgxAB=12mvA2-12mv02,得=0.25。答案:(1)5gR(2)0.256.现有一滑梯,高处水平台面距地面高h=1.5 m,倾斜槽倾角为37,下端为水平槽,长l=0.5 m,厚度不计。倾斜部分和水平部分用一忽略大小的圆弧连接,示意图如下图所示,一质量为20 kg的小孩由静止从高处水平台面
12、沿倾斜槽下滑,当滑到水平槽末端时,速度大小为v=2 m/s。(结果保留两位小数,重力加速度g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。)(1)若滑梯的倾斜槽和水平槽与小孩间的动摩擦因数相同,求出动摩擦因数的值;(2)当小孩滑到水平槽末端速度大于1 m/s时危险性较大,为了小孩能滑到水平槽且保证安全,在倾斜槽不变的情况下,对滑梯水平槽粗糙处理。请求出处理后水平槽与小孩间的动摩擦因数1的取值范围。解析:(1)研究小孩的整个运动过程,利用动能定理得mgh-mgcos37hsin37-mgl=12mv2解得=0.52。(2)由题意可知小孩到达水平槽末端时的速度v应小于等于1m/s,小孩到达斜槽末端的速度为v1,利用动能定理,在倾斜槽上有mgh-mgcos37hsin37=12mv12在水平槽上有12mv2-12mv12=-1mgl联立得1=0.82所以10.82。答案:(1)0.52(2)10.82