1、 丰城中学2015-2016学年上学期高三周练试卷 数 学 （理科实验班） 命题人：刘卫琴 2015.12.8一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A是棱台 B是圆台 C是棱锥 D不是棱柱3若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（）A至多等于3 B至多等于4 C等于5 D大于54ABC的顶点B在平面内，A、C在的同一侧，AB、BC与所成的角分别是30和45若AB=3，BC=，AC=5，则AC与所成的角为（）A60 B45 C30 D156已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆
2、的圆心距等于（）A1 B C D27长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（）A B C5 D69已知二面角l的大小为50，P为空间中任意一点，则过点P且与平面和平面所成的角都是35的直线的条数为（）A1 B2 C3 D410已知将给定的两个全等的正三棱锥的底面粘在一起，恰得到一个所有二面角都相等的六面体，并且该六面体的最短棱长为2则最远的两顶点的距离是（）A2 B C3 D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13设有四个条件：平面与平面，所成的锐二面角相等；直线ab，a平面，b平面；a，b是异面直线，a平面，b平面，a，b；平面内距离为d的两
3、条平行直线在平面内的射影仍为两条距离为d的平行直线，则其中能推出的条件有（写出你认为正确的所有条件的序号） 丰城中学2015-2016学年上学期高三周练答题卡一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 姓名： 题号123456789101112答案二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上） 13 14 15 16. 三、解答题（本大题共有2小题，共20分,把答案填在所给区域内）丰城中学2015-2016学年上学期高三周练参考答案数学（理科实验班） 2015.12.8一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 题号12345678910111
4、2答案CABCBCCABCDA3解：考虑平面上，3个点两两距离相等，构成等边三角形，成立；4个点两两距离相等，由三角形的两边之和大于第三边，则不成立；n大于4，也不成立；在空间中，4个点两两距离相等，构成一个正四面体，成立；若n4，由于任三点不共线，当n=5时，考虑四个点构成的正四面体，第五个点，与它们距离相等，必为正四面体的外接球的球心，且球的半径等于边长，即有球心与正四面体的底面的中心重合，故不成立；同理n5，不成立故选：B11解：设大球的半径为R，则小球的半径为：，由题意可得：V=所以 0即：V2V1故选D12解：由题意平面平面，A、B是平面与平面的交线上的两个定点，DA，CB，且DA，
5、CB，PAD与PBC是直角三角形，又APD=BPC，PADPBC，又AD=4，BC=8，PB=2PA作PMAB，垂足为M，令AM=tR，在两个RtPAM与RtPBM中，AM是公共边及PB=2PAPA2t2=4PA2（6t）2解得PA2=124tPM=S=ABPM=6=3=312即三角形面积的最大值为12故选A二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13 14。 15。 16。14解：由三视图知，几何体是一个底面是顶角为120且底边长是2，底边上的高是1，在等腰三角形的顶点处有一条垂直于底面的侧棱，侧棱长是2，以D为原点，DB为x轴，DA为y轴，建立空间直角坐标系
6、，则D（0，0，0），A（0，0，2），B（2，0，0），C（1，0）（x2）2+y2+z2=x2+y2+z2， x2+y2+（z2）2=x2+y2+z2，x=1，y=，z=1，球心的坐标是（1，1），球的半径是=球的体积是=，故答案为：15解：如图所示，把此三棱柱沿着AA1剪开展开为：当蚂蚁爬过的路程最短时，点M，N分别是对角线AA1与CC1，BB1的交点，因此直线MN与平面ABC所成角即为MAC，sinMAC=故答案为：16解：过A作AH面ABC，垂足为HABC为正三角形且中线AF与中位线DE相交AGDE AGDE 又AGAG=GDE面AGA DE面ABC面AGA面ABC 且面AGA面AB
7、C=AFH在AF上，故对对S三棱锥AFED=AH底面面积是个定值，当AH为AG时，三棱锥的面积最大，故对由异面直线所成角的定义知：异面直线FE与AD所成角的取值范围是，故对在AED是AED绕DE旋转的过程中异面直线AE与BD可能互相垂直，故不对故答案为：三、解答题（本大题共有2小题，20分,把答案填在所给区域内）17:18。解法一：（1）取CD中点O，连OB，OM，则OBCD，OMCD.又平面平面,则MO平面，所以MOAB，A、B、O、M共面.延长AM、BO相交于E，则AEB就是AM与平面BCD所成的角.OB=MO=，MOAB，MO/面ABC，M、O到平面ABC的距离相等，作OHBC于H，连M
8、H，则MHBC，求得：OH=OCsin600=,MH=,利用体积相等得：。（2）CE是平面与平面的交线.由（1）知，O是BE的中点，则BCED是菱形.作BFEC于F，连AF，则AFEC，AFB就是二面角A-EC-B的平面角，设为.因为BCE=120，所以BCF=60. ，所以，所求二面角的正弦值是.解法二：取CD中点O，连OB，OM，则OBCD，OMCD，又平面平面,则MO平面.以O为原点，直线OC、BO、OM为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图.OB=OM=，则各点坐标分别为O（0，0，0），C（1，0，0），M（0，0，），B（0，-，0），A（0，-，2），（1）设是平面MBC的法向量，则，由得；由得；取，则距离（2），.设平面ACM的法向量为，由得.解得，取.又平面BCD的法向量为，则设所求二面角为，则.