1、2016年福建省莆田市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数z满足（2+i）z=z+2i，则z=（）A1+iB1iC1+iD1i2已知集合A=x|x2+2x80，B=x|1x5，U=R，则CU（AB）（）A（4，1B4，1）C（2，1D2，1）3已知函数f（x）=sin（x）cos（x）（xR），则下列结论错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）的图象关于直线x=对称C函数f（x）的图象关于点（，0）对称D函数f（x）在区间0，上是增函数4若的展开式中存在常数项，则常数项为（）A15B
2、20C30D1205已知函数，若不等式f（x）+10在xR上恒成立，则实数a的取值范围为（）A（，0）B2，2C，2D0，26执行如图所示的程序框图，欲使输出的S11，则输入整数n的最小值为（）A3B4C5D67据统计，夏季期间某旅游景点每天的游客人数服从正态分布N，则在此期间的某一天，该旅游景点的人数不超过1300的概率为（）附：若XN（，2），则：P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544，P（3X+3）=0.9974A0.4987B0.8413C0.9772D0.99878已知公比为2的等比数列an的前n项和为Sn，若a4+a5+a6=16，则S9=（）A56B128C144
3、D1469点A为双曲线=1（a0，b0）的右顶点，过右焦点F（1，0）且倾斜角为的直线与直线x=a2交于点P若APF为等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A2BC3D10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）AB3CD11已知抛物线y2=4x的焦点为F，圆C：x2+（y5）2=r2与该抛物线交于A，B两点，若A、B、F三点共线，则AB的长度为（）A4B6C8D1012在ABC中，BC=7，cosA=，sinC=若动点P满足=+（1）（R），则点的轨迹与直线AB，AC所围成的封闭区域的面积为（）ABCD12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上.1
4、3若变量x，y满足约束条件，则z=xy的最小值为14已知数列an满足a1=1，an+1=an+2n+2，则a8=15已知一个棱长为的正四面体内接于球，则该球的表面积是16定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的xR，有f（x+4）=f（x）f（8），且当x2，4时，f（x）=2x+8若函数y=f（x）exa在x（0，+）上至少有3个零点，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共70分解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinBbcosA=b（1）求A；（2）若b+c=2，当a取最小值时，求ABC的面积18
5、某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量（单位：克）的频率分布直方图如图所示（I）估计产品中该物质含量的平均数及方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（）规定产品的级别如表：产品级别CBA某押麴质含量范围60，70）70，80）80，100现质检部门从三个等级的产品中采用分层抽样的方式抽取10件产品，再从中随机抽取3件产品进行检测，记质检部门“抽到B或C级品的个数为”，求的分布列和数学期望19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，PDCD，E为PC的中点（）求证：平面ABE平面PCD；（）求二面角BDEC的余弦值20己知两点A（2，0）
6、，B（2，0），直线l过点B且与x轴垂直，点C是l上异于点B的动点，直线BP垂直线段OC并交线段AC于点P，记点P的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）过点D（1，0）的直线与曲线 交于M，N两点，直线AM，AN分别与l交于E，F两点当AEF的面积是AMN的面积的2倍时，求直线MN的方程21己知函数f（x）=x3+（a+1）x2ax，aR（） 讨论f（x）的单调性；（） 若f（x）是f（x）的导函数，且不等式f（x）xlnx恒成立，求a的值选做题：选修41几何证明选讲22如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中点（）求证：DEAB；（）求证：ACBC=2ADCD选修44极坐标与参数方
7、程23在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（ 为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为sin（）=，直线l2的极坐标方程为=，l1与l2的交点为M（I）判断点M与曲线C的位置关系；（）点P为曲线C上的任意一点，求|PM|的最大值选修4-5不等式选讲24已知函数f（x）=|x1|2|x+1|（I）求不等式f（x）1的解集；（）若关于x的不等式f（x）3a1有解，求实数a的取值范围2016年福建省莆田市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若
8、复数z满足（2+i）z=z+2i，则z=（）A1+iB1iC1+iD1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（2+i）z=z+2i，得（1+i）z=2i，故选：A2已知集合A=x|x2+2x80，B=x|1x5，U=R，则CU（AB）（）A（4，1B4，1）C（2，1D2，1）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合A，求出AB，再求CU（AB）即可【解答】解：集合A=x|x2+2x80=x|x4或x2，B=x|1x5，U=R，AB=x|x4或x1，CU（AB）=x|4x1=（4，1故选：A3已知函数f（x）=sin
9、（x）cos（x）（xR），则下列结论错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）的图象关于直线x=对称C函数f（x）的图象关于点（，0）对称D函数f（x）在区间0，上是增函数【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】求出的周期、对称轴、对称中心、单调性，可得A、B、D都正确，C错误【解答】解：f（x）=sin（x）cos（x）=sin（2x），由周期公式可得：T=，故A正确；由2x=k+，得：x=+，k=1时，x=，故B正确；由2x=k，得：x=+，k=1时，x=，故（，0），故C错误；由2k2x2k+，可解得函数的单调递增区间为：k，k+，kZ，故明显D正确；故选：C4若的展开式中
10、存在常数项，则常数项为（）A15B20C30D120【考点】二项式定理的应用【分析】在二项展开式的通项公式中，令x、y的幂指数等于0，求出r、n的值，即可得出结论【解答】解：由于的展开式的通项公式为Tr+1=xn2ry3r，若展开式中存在常数项，则 r=3，n=2r=6故展开式的常数项为=20，故选：B5已知函数，若不等式f（x）+10在xR上恒成立，则实数a的取值范围为（）A（，0）B2，2C，2D0，2【考点】函数恒成立问题【分析】由f（x）的解析式可得当x0时，2x11，结合指数函数的值域即可判断；再由x0时，x2ax1，结合参数分离和基本不等式即可得到a的范围【解答】解：由f（x）1在
11、R上恒成立，可得当x0时，2x11，即2x0显然成立；又x0时，x2ax1，即为a=x+，由x+2=2，当且仅当x=1时取得最小值2，可得a2综上可得a2故选：C6执行如图所示的程序框图，欲使输出的S11，则输入整数n的最小值为（）A3B4C5D6【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a，k的值，当k=5时，应该满足条件5n，退出循环输出S的值为2611，从而可得输入整数n的最小值【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，S=0，k=1S=1，a=3，k=2不满足条件2n，S=4，a=7，k=3不满足条件3n，S=11，a=15，k=4不满足条件4n，S=26，a
12、=31，k=5由题意，可得此时应该满足条件5n，退出循环，输出S的值为2611，故输入整数n的最小值为4故选：B7据统计，夏季期间某旅游景点每天的游客人数服从正态分布N，则在此期间的某一天，该旅游景点的人数不超过1300的概率为（）附：若XN（，2），则：P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544，P（3X+3）=0.9974A0.4987B0.8413C0.9772D0.9987【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据夏季期间某旅游景点每天的游客人数服从正态分布N，P（3X+3）=0.9974，可得（x1300）=12（10.9974）=0.0013，从而可得结论
13、【解答】解：夏季期间某旅游景点每天的游客人数服从正态分布N，P（3X+3）=0.9974，P（|x1000|300）=0.9974，P（x1300）=（10.9974）=0.0013，P（x1300）=10.0013=0.9987，故选：D8已知公比为2的等比数列an的前n项和为Sn，若a4+a5+a6=16，则S9=（）A56B128C144D146【考点】等比数列的前n项和【分析】由已知式子可解得数列的首项，代入求和公式计算可得【解答】解：公比为2的等比数列an的前n项和为Sn，且a4+a5+a6=16，a4+a5+a6=a4（1+2+4）=16，解得a4=，a1=，则S9=146，故选：
14、D9点A为双曲线=1（a0，b0）的右顶点，过右焦点F（1，0）且倾斜角为的直线与直线x=a2交于点P若APF为等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A2BC3D【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得c=1，a2+b2=1，（0a1），右准线方程为x=a2，A（a，0），F（1，0），求得直线PF的方程，求出P的坐标，由题意可得|AF|=|AP|，解方程即可得到a的值，由离心率公式可得所求【解答】解：由题意可得c=1，a2+b2=1，（0a1），右准线方程为x=a2，A（a，0），F（1，0），直线PF：y=tan（x1），即y=（x1），代入x=a2，可得P（a2，（a21），由题意可得|A
15、F|=|AP|，即为1a=，解得a=，则e=2故选：A10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）AB3CD【考点】由三视图求面积、体积【分析】将两个相同的几何体可以组合成一个高为6的圆柱【解答】解：由三视图可知将两个相同的几何体可以组合成一个底面半径为1，高为6的圆柱，所以几何体的体积V=3故选：B11已知抛物线y2=4x的焦点为F，圆C：x2+（y5）2=r2与该抛物线交于A，B两点，若A、B、F三点共线，则AB的长度为（）A4B6C8D10【考点】抛物线的简单性质【分析】设出直线方程x=ty+1，分别联立直线方程与抛物线方程和圆的方程，利用根与系数的关系可得等式，求得t的值，
16、则答案可求【解答】解：如图，设AB所在直线方程为x=ty+1，联立，得y24ty4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4t，联立，得（t2+1）y2+（2t10）y+26r2=0则，则，即4t3+4t=102t，4t3+6t10=0，解得：t=1AB所在直线方程为y=x1，则化为y24y4=0，y1+y2=4，|AB|=x1+x2+2=y1+y2+2+2=8故选：C12在ABC中，BC=7，cosA=，sinC=若动点P满足=+（1）（R），则点的轨迹与直线AB，AC所围成的封闭区域的面积为（）ABCD12【考点】向量的线性运算性质及几何意义；轨迹方程【分析】根据向量加法
17、的几何意义得出P点轨迹，利用正弦定理解出AB，得出ABC的面积，从而求出围成封闭区域的面积【解答】解：取AB的中点D，连结CD则=+（1）=+（1）C，D，P三点共线P点轨迹为直线CD在ABC中，sinA=cosC=由正弦定理得，即，解得AB=5sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=SABC=6SACD=SABC=3故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上.13若变量x，y满足约束条件，则z=xy的最小值为1【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由z=xy得y
18、=xz，作出不等式组约束条件，对应的平面区域如图（阴影部分）平移直线y=xz，由图象可知当直线y=xz，过点A点，由，可得A（1，2）时，直线y=xz的截距最大，此时z最小，目标函数z=xy的最小值是1故答案为：114已知数列an满足a1=1，an+1=an+2n+2，则a8=120【考点】数列递推式【分析】由题意可知数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，即可求出通项公式，代值计算即可【解答】解：an+1=an+2n+2，=+2，=2，a1=1，=1，数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，=1+2（n1）=2n1，an=2n2n，a8=2828=120，故答案为：12015已知一个棱长为的
19、正四面体内接于球，则该球的表面积是3【考点】球的体积和表面积【分析】由题意正四面体扩展为正方体，两者的外接球相同，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积【解答】解：一个棱长均为的四面体内接于一个球，正四面体扩展为正方体，两者的外接球相同，正方体的对角线就是球的直径，正方体的棱长为：1；正方体的对角线长为：；所以外接球的表面积为：4=3故答案为：316定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的xR，有f（x+4）=f（x）f（8），且当x2，4时，f（x）=2x+8若函数y=f（x）exa在x（0，+）上至少有3个零点，则实数a的取值范围是5+ln2，+）【考点】函数与方程的综合运
20、用；抽象函数及其应用【分析】根据条件求出f（8）=0，得到函数的周期是4，利用函数奇偶性和周期性的关系求出函数f（x）在一个周期上的图象，利用函数与方程之间的关系进行转化，利用数形结合进行求解即可【解答】解：f（x）是偶函数，且f（x+4）=f（x）f（8），令x=2，则f（2+4）=f（2）f（8），即f（2）=f（2）f（8），则f（8）=0，即f（x+4）=f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数，当x2，4时，f（x）=2x+8当x2，0时，x+42，4，则f（x）=f（x+4）=2（x+4）+8=2x（x2，0），当x0，2时，x2，0若f（x）=f（x）=2x，（x0，2），由
21、y=f（x）exa=0，得f（x）=exa，作出函数f（x）和g（x）=exa在（0，+）上的图象如图：当x4，6时，x40，2时，则f（x）=f（x4）=2（x4）=2x8x4，6时，当g（x）=exa与f（x）=2x8x4，6相切时，设切点为（m，2m8），则满足g（m）=ema=2，ema=2m8，则2m8=2，得2m=10，m=5，即切点坐标为（5，2），要使函数y=f（x）exa在x（0，+）上至少有3个零点，则满足g（5）2，即e5a2，则5aln2，则a5+ln2，故答案为：5+ln2，+）三、解答题：本大题共5小题，共70分解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算
22、步骤17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinBbcosA=b（1）求A；（2）若b+c=2，当a取最小值时，求ABC的面积【考点】正弦定理【分析】（1）由题意和正弦定理可得sin（A）=，结合三角形内角的范围可得角A；（2）由余弦定理可得a2=43bc，再由已知式子和基本不等式可得bc的范围，可得此时边长，可得三角形的面积【解答】解：（1）在ABC中asinBbcosA=b，由正弦定理可得sinAsinBsinBcosA=sinB，由三角形内角的范围可得sinB0，约掉sinB可得sinAcosA=1，2sin（A）=1，即sin（A）=，A=或，解得A=，或A=（舍去
23、），故A=；（2）由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc=（b+c）23bc=43bc，由基本不等式可得bc（）2=1，当且仅当b=c=1时取等号，故bc1，3bc3，故a2=43bc1，a的最小值为1，此时ABC=bcsinA=18某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量（单位：克）的频率分布直方图如图所示（I）估计产品中该物质含量的平均数及方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（）规定产品的级别如表：产品级别CBA某押麴质含量范围60，70）70，80）80，100现质检部门从三个等级的产品中采用分层抽样的方式抽取10件产品，再从中随机抽取3件
24、产品进行检测，记质检部门“抽到B或C级品的个数为”，求的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（）利用频率分布直方图能估计产品中该物质含量的平均数及方差（）按分层抽样的方法，所抽出的A级品为7件，B和C级品共3件，根据题意的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望【解答】解：（）平均数=650.1+750.2+850.4+950.3=84，方差S2=（6584）20.1+（7584）20.2+（8584）20.4+（9584）20.3=89（）按分层抽样的方法，从A级品中抽取n1=100.7=7件，
25、从B级品中抽取n2=100.2=2件，从C级品中抽取n3=100.1=1件，所抽出的A级品为7件，B和C级品共3件，根据题意的可能取值为0，1，2，3，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，的分布列为： 0 12 3 PE=19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，PDCD，E为PC的中点（）求证：平面ABE平面PCD；（）求二面角BDEC的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（）根据面面垂直的判定定理进行证明即可（2）建立空间直角坐标系，利用向量法进行求解即可【解答】解：（）取PD的中点F，连接AF，EF，PAD
26、为正三角形，AFPD，ADCD，PDCD，ADPD=D，CD平面PAD，AF平面PAD，CDAF，CDPD=D，AF平面PCD，E为PC的中点，EFCD，ABCD，ABEF，AF平面ABE，平面ABE平面PCD；（）取AD，BC的中点O，M，连接PO，OM，OMAD，PA=PD，POAD，CD平面PAD，PO平面PAD，CDPO，OMCD，OMPO，以O为坐标原点，分别以OA，OM，OP，为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图：设AD=1，则D（0，0，0），A（，0，0），B（，1，0），C（，1，0），D（，0，0），P（0，0，），E（，），F（，0，），则=（，0，），AF平面PCD，平
27、面CDE的一个法向量为=（，0，1），设平面BDE的法向量为=（x，y，z），则=（1，1，0），=（，），则由得，可取=（1，1，），则cos，=即二面角BDEC的余弦值是20己知两点A（2，0），B（2，0），直线l过点B且与x轴垂直，点C是l上异于点B的动点，直线BP垂直线段OC并交线段AC于点P，记点P的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）过点D（1，0）的直线与曲线 交于M，N两点，直线AM，AN分别与l交于E，F两点当AEF的面积是AMN的面积的2倍时，求直线MN的方程【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）设点C（2，m）（m0），则kOC=，kAC=，直线BP的方程为：y=（x+2
28、），直线AC的方程为：y=（x2），联立消去m解出即可（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），（y1y2），由题意可设直线MN的方程为x=ty1，与椭圆方程联立化为（m2+2）y22my3=0直线AM的方程为：（x2），由xE=2，可得yE同理可得：yF=可得|EF|=|yEyF|SAEF=，SAMN=利用SAEF=2SAMN，即可得出【解答】解：（1）设点C（2，m）（m0），则kOC=，kAC=，直线BP的方程为：y=（x+2），直线AC的方程为：y=（x2），联立，消去m可得=1曲线的方程为=1（y0）（2）由题意可设直线MN的方程为x=ty1，联立，化为（m2+2）y22my3=0
29、，设M（x1，y1），N（x2，y2），（y1y2），则y1+y2=，y1y2=直线AM的方程为：（x2），由xE=2，可得yE=同理可得：yF=|EF|=|yEyF|=，SAEF=，SAMN=SAEF=2SAMN，=3|y1y2|，化为=8，化简可得： =8，解得m=，直线MN的方程为：y=2（x+1）21己知函数f（x）=x3+（a+1）x2ax，aR（） 讨论f（x）的单调性；（） 若f（x）是f（x）的导函数，且不等式f（x）xlnx恒成立，求a的值【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出f（x）的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（）问题即xlnx+x2（a+1
30、）x+a0，令g（x）=xlnx+x2（a+1）x+a，则g（1）=0，要使g（x）0对任意正数x恒成立，只需g（x）在x=1处取得最小值，得到关于a的方程，解出a，并检验即可【解答】解：（）f（x）=（x1）（xa），令f（x）=0，解得：x=1或a，a=1时，f（x）0恒成立，f（x）在R递减，a1时，令f（x）0，解得：1xa，令f（x）0，解得：xa或x1，f（x）在（，1）递减，在（1，a）递增，在（a，+）递减，a1时，令f（x）0，解得：ax1，令f（x）0，解得：x1或xa，f（x）在（，a）递减，在（a，1）递增，在（1，+）递减；（）f（x）xlnx即xlnx+x2（a+1
31、）x+a0，令g（x）=xlnx+x2（a+1）x+a，则g（1）=0，要使g（x）0对任意正数x恒成立，只需g（x）在x=1处取得最小值，g（x）=lnx+2xa，g（1）=2a，令2a=0，解得：a=2，a=2时，g（x）=xlnx+x23x+2，g（x）=lnx+2x2，g（x）在（0，+）递增，且g（1）=0，g（x）有唯一零点，且是x=1，g（x）在x=1处取得最小值，且最小值是g（1）=0，即g（x）0，综上，不等式f（x）xlnx恒成立时，a=2选做题：选修41几何证明选讲22如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中点（）求证：DEAB；（）求证：ACBC=2ADCD【
32、考点】与圆有关的比例线段【分析】（I）欲证DEAB，连接BD，因为D为的中点及E为BC的中点，可得DEBC，因为AC为圆的直径，所以ABC=90，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（II）欲证ACBC=2ADCD，转化为ADCD=ACCE，再转化成比例式=最后只须证明DACECD即可【解答】证明：（）连接BD，因为D为的中点，所以BD=DC因为E为BC的中点，所以DEBC因为AC为圆的直径，所以ABC=90，所以ABDE（）因为D为的中点，所以BAD=DAC，又BAD=DCB，则DAC=DCB又因为ADDC，DECE，所以DACECD所以=，ADCD=ACCE，2ADCD=AC
33、2CE，因此2ADCD=ACBC选修44极坐标与参数方程23在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（ 为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为sin（）=，直线l2的极坐标方程为=，l1与l2的交点为M（I）判断点M与曲线C的位置关系；（）点P为曲线C上的任意一点，求|PM|的最大值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）分别根据极坐标和直角坐标构造方程组解得即可，（）设与点P的坐标，根据二次函数的性质即可求出最值【解答】解：（）方法一：由，得=1，所以l1与l2的交点M的极坐标为（1，）即点M的直角坐标为（0，1），又曲线
34、C的普通方程为+y2=1，且+12=1，所以点M在曲线C上，方法二：直线l1的直线方程为xy+1=0，直线l1的直线方程为x=0，由，得，所以所以l1与l2的交点M的直角坐标为（0，1），又曲线C的普通方程为+y2=1，且+12=1，所以点M在曲线C上，（）方法一：设点P的直角坐标为（2cos，sin），所以|PM|2=4cos2+（sin1）2=3sin22sin+5=3（sin+）2+，当sin=时，|PM|2max=，所以|PM|的最大值为，方法二：设点P（x0，y0），其中x02+4y02=4则|PM|2=x02+（y01）2=3y022y0+5=3（y0+）2+，当y0=时，|PM|
35、2max=，所以|PM|的最大值为选修4-5不等式选讲24已知函数f（x）=|x1|2|x+1|（I）求不等式f（x）1的解集；（）若关于x的不等式f（x）3a1有解，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）法一：通过讨论x的范围，解出各个范围内的x的范围，求出不等式的解集即可，法二：根据函数图象求出不等式的解集即可；（）法一：通过讨论x的范围，解出各个范围内的x的范围，求出不等式的最大值，问题转化为：23a1有解，法二：根据函数图象求出不等式的解集即可【解答】解：（）法一：x1时，不等式化为x+31，解得：x4，1x1时，不等式化为3x11，即x0，0x1，x1时，不等式化为x31，即x2，x1，不等式的解集是x|x4或x0；法二：f（x）=|x1|2|x+1|=，如图示：，由x+3=1，得x=4，由3x1=1，得x=0，不等式的解集是x|x4或x0；（）法一：x1时，f（x）=x+3（，2），1x1时，f（x）=3x14，2，x1时，f（x）=x3（，4），x=1时，f（x）max=2，要使关于x的不等式f（x）3a1有解，只需23a1有解，解得：a1，故a的范围是（，1；法二：由f（x）的图象可知x=1时，f（x）max=2，要使关于x的不等式f（x）3a1有解，只需23a1有解，解得：a1，故a的范围是（，12016年8月4日