1、江苏省响水中学20202021学年度秋学期高二年级期中考试数学试题命题人：考生注意：1.本试题分第I卷和第II卷，共4页。2.满分150分，考试时间为120分钟。第I卷（60分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上）1已知为实数，且，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.2双曲线方程为,则它的右焦点坐标为( )A. B. C. D.3在等比数列中，则( )A. B. C. D. 4直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D
2、.5若，且，则的最小值是( )A.4 B.6 C.8 D.106已知抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为3和，则( )A.2 B.2或4 C.1或2 D.17莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中记载的一道题目翻译如下：把60个大小相同的面包分给5个人，使毎个人所得面包个数从少到多依次成等差数列，且较少的三份之和等于较多的两份之和，则最多的一份面包个数为( ) A16 B18 C19 D208在关于的不等式的解集中至多包含1个整数，则的取值范围为( )A. B. C. D.二、多选题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得
3、5分，部分选对的得3分，有选错的得0分,请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上。)9下列说法正确的是（ ）A命题“”的否定是“”B“”是“”的充分不必要条件C若，则 D若在上恒小于0，则的取值范围是10已知是椭圆上一点，、分别为的左、右焦点，则下列结论正确的是（ ）A B C准线方程为 D周长为1611设，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 12已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过点的直线与抛物线交于两点，为线段的中点，为坐标原点，则（ ）A的准线方程为 B线段长度的最小值为4C D第II卷（90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分不需要写出解答过程，请将答案
4、填写在答题卡相应的位置上）13双曲线的渐近线方程为_.14“”是“”成立的_条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选填）.15已知椭圆，过右焦点的直线与椭圆交与两点，为坐标原点，则的面积为_. 16在数列中，若，记是数列的前项和，则_.四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知不等式的解集为(1)求、的值；(2)解关于的不等式.18（本小题满分12分）已知在等比数列中，且，成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足：，求数列的前项和. 19（本小题满分12分）设
5、命题：不等式对于恒成立；命题：的解集为（1）如果是真命题，求实数的取值集合；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围20（本小题满分12分）在数列中，为的前项和，若_在；，这两个条件中任选一个填入上面的横线上并解答注：若选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分（1）证明为等比数列；（2）设，且，证明.21（本小题满分12分）响水某服装厂在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用（）万元满足，已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入
6、和再投入两部分资金，不包括促销费用）(1)将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；(2)该服装厂2020年的促销费用投入多少万元时，利润最大？22（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，短轴长为（1）求椭圆的标准方程；（2）设左、右顶点分别为、，点在椭圆上（异于点、），求的值；（3）过点作一条直线与椭圆交于两点，过作直线的垂线，垂足为试问：直线与是否交于定点？若是，求出该定点的坐标，否则说明理由.江苏省响水中学20202021学年度秋学期高二年级期中考试数学试题答案 一、单选题15. BDCCC 68. BAA二、 多选题9. BC 10. ABC 11.AC
7、12. BCD三、 填空题13 14充分不必要 15 16四、解答题17解：(1)由题意知，且，是方程的根，.又，.5分(2)不等式可化为，即，当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为综上：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.10分18解：（1）设等比数列的公比为，成等差数列.6分(2).12分19解：（1）要使对于，恒成立令，则只需即可因为，当且仅当，即时等式成立；因为，所以，所以，集合.6分（2）集合因为是的必要不充分条件，所以所以，.12分20证明：（1）选条件，在，中，令，得当时，符合上式，所以所以， 是以3为首项，3为公比的等比数列.6分选条件，在，中，令，得即当时，由 ，得到则又，所以， 是以3为首项，3为公比的等比数列.6分（2） .10分.12分21解：(1)由题意知：每件产品的销售价格为， ，.6分(2) 由当且仅当，即时取等号答：该服装厂2020年的促销费用投入3万元时，利润最大.12分22解：（1）由题意可知，又，所以，所以椭圆的标准方程为：.3分（2）,设，因为点在椭圆上，所以又，.7分（3）设直线的方程为：，则，联立方程可得：， 所以， 所以 ，又直线的方程为：，令，则，所以直线恒过， 同理，直线恒过， 即直线与交于定点. 12分
