1、机密启用前湖湘教育三新探索协作体2021年11月期中联考试卷高三数学(本试卷共4页，22题，全卷满分：150分，考试用时：120分钟)注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|1xm，若A(RB)，则m的取值范围为A.(，1 B.(，2 C.1，) D.2，)2.若复数z满足z(1i)2i，则在复平面内z对应的点的坐标是A.(，1) B.(1，) C.(，) D.(，)3.已知向量a(1，3)，b(2，4)，则b在a方向上的投影是A. B. C. D.4.设4a3b36，则A.3 B.1 C.1 D.35.已知f(x2)是偶函数，当2x10恒成立，设af()，bf(3)，cf(4)，则a，b，c的大小关系为A.bac B.cba C.bca D.ab0，且f(1)，则不等式f(x)的解集为A.(1，1) B.(，1)(
3、1，) C.(，1) D.(1，)8.在湖南省湘江上游的永州市祁阳县境内的浯溪碑林，是稀有的书法石刻宝库，保留至今的有505方摩崖石刻，最引人称颂的是公元771年摹刻的大唐中兴颂，因元结的“文绝”，颜真卿的“字绝”，摩崖石刻的“石绝”，誉称“摩崖三绝”该碑高3米，宽3.2米，碑身离地有3.7米(如图所示)，有一身高为180cm的游客从正面观赏它(该游客头顶T到眼睛C的距离为10cm)，设该游客离墙距离为x米，视角为。为使观赏视角最大，x应为A. B.3 C.2 D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部
4、分选对的得2分。9.已知直线l、m，平面、，la，m，则下列说法中正确的是A.若l/m，则必有/ B.若lm，则必有C.若l，则必有 D.若/，则必有l/10.下列说法中正确的是A.“ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件B.在ABC中，“sinAsinB”，是“AB”的充要条件C.“a，G，b成等比数列”是“G2ab”的充要条件D.“a/b”是“存在一个实数，使得ab”的必要不充分条件11.已知函数f(x)sinxcos2x，下列结论中错误的是A.f(x)的最小正周期为 B.f(x)的图像关于直线x对称C.f(x)在0，上单调递增 D.f(x)的最大值为12.已知函数f(x)ex，g(x)
5、ln下列说法正确的是A.对于mR，h(x)f(x)g(x)m都存在零点B.若x1，f(ax)axxg(2x)恒成立，则正实数a的最小值为C.若f(x)，g(x)图像与直线ym分别交于A，B两点，则|AB|的最小值为2ln2D.存在直线ym与f(x)，g(x)的图像分别交于A，B两点，使得f(x)在A处的切线与g(x)在B处的切线平行三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。第16题第一空2分，第二空3分。13.己知x0，y0且1，则xy的最小值为 。14.曲线f(x)e1x在点(0，f(0)处的切线方程为 。15.己知A，B，C是半径为2的球O的球面上的三个点，AB2，AC1，BC，P为
6、该球面上的动点，则三棱锥PABC体积的最大值为 。16.已知数列an为1，2，4，5，10，11，22，23，则它的第9项为 ；写出数列an的通项公式 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知函数f(x)(sinxcosx)22cos2x。(1)求f(x)的单调递增区间；(2)求f(x)的最大值及相应x的集合。18.(12分)已知数列an满足a11，an12an1。(1)证明an1是等比数列，并求an的通项公式；(2)求数列an落入区间(10，2021)的所有项的和。19.(12分)已知函数f(x)alnx(a0)。(1)求函数f(x)
7、的极值；(2)是否存在实数a，使得函数f(x)在区间1，e上的最小值为？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。20.(12分)己知an为等比数列，a1a24，记数列bn满足bnlog3an1，且bn1bn1。(1)求an和bn的通项公式；(2)对任意的正整数n，设c n，求cn的前2n项的和S2n。21.(12分)如图，有一位于A处的台风预测站，某时刻发现其北偏东45且与A相距15海里的B处有一台风中心正以匀速直线移动，20分钟后又测得该台风中心位于预测站A北偏东45，且与预测站A相距6海里的C处。己知tan，为锐角。(1)求该台风中心移动的速度v(海里/小时)；(2)在离预测站A的正南方有半径为5海里的圆形小岛，其中心E距离A处20海里，如果台风中心移动速度和方向均不改变，则该小岛是否会受台风影响？若小岛受影响，则受影响时间是否超过15分钟？请说明理由。22.(12分)已知函数f(x)xcosx，g(x)2sinxax。(1)讨论f(x)在(，0)内的零点个数；(2)若存在x(0，)，使得g(x)f(x)成立，证明：a。