1、北京交通大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：数列本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在等比数列an中，S41，S83，则a17a18a19a20的值是( )A14B16C18D20【答案】B2已知，则( )AB 2C 3D 6【答案】D3已知实数x，a1，a2，y成等差数列， x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是( )A4，）B（，-44，）C（，04，）D不能确定 【答案】C4九章算术“竹九节”问题：现
2、有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为( )A1升B升C升D升【答案】B5设a，b，c成等比数列，而x，y分别为a，b和b，c的等差中项，则( )A1B2C3D不确定【答案】B6等差数列中，那么( )A B C D 【答案】A7设等比数列an中，前n项和为Sn，已知S3 = 8，S6 = 7，则a7 + a8 + a9等于( )ABCD 【答案】D8已知是等差数列的前项和，且，则等于( )A3B5C8D15【答案】A9在2与16之间插入两个数、，使得成等比数列，则( )A4B8C16D32【答案】D10等比数列各项为正数，且
3、，则的值为( )A3B6C9D12【答案】A11若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则( )A4B2CD【答案】D12给定数列，且，则=( )A1B-1C2+D-2+【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13在等比数列中，若前项之积为，则有。则在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是_【答案】14已知各项都是正数的等比数列满足：若存在两项使得则的最小值为 【答案】15已知数列1, ，则其前n项的和等于 。【答案】16在数列an中，a1=2，an+an+1=1（nN*），设Sn是数列an的前n项和，则
4、：S20092S2008+S2007的值为 .【答案】3三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设数列满足：，()求证：；()若，对任意的正整数，恒成立,求的取值范围.【答案】（1）,对任意的. 即.(2）.数列是单调递增数列. 数列关于递增. ， 恒成立，恒成立， 18已知数列满足前项和为,(）若数列满足,试求数列前项和；(）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；(）当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；若不存在，请说明理由【答案】（）据题意得,所以成等差数列,故(）当时,数列成等比数列；当时,数列不为等比数列理由如下:因为,所
5、以,故当时,数列是首项为1,公比为等比数列；当时,数列不成等比数列(）当时,因为=（），设，则，且，在递增，且，仅存在惟一的使得成立19等差数列的前n项和记为Sn.已知（）求通项；（）若Sn=242，求n.【答案】（）由得方程组 解得 所以 (）由得方程 解得20已知二次函数的图像过点，且，(1）若数列满足，且，求数列的通项公式；(2）若数列满足: ,当时, 求证: 【答案】（1），有题意知，则 数列满足 又， ， ， 当时,也符合 (2）由得 , 由 得 即 由及,可得: ,由 得相减得 由知: 所以21数列（c是常数，） 且成公比不为1的等比数列。(1）求c的值 (2）求的通项公式。【答案】（1）依题意得而成等比数列即由于公比不为1，所以c=0舍去，所以c=2.(2）因为c=2，所以，所以当n1时而当n=1时，所以，22设，定义 ，1）求的最小值；2）在条件下，求的最小值；3）在条件下，求的最小值，并加以证明。【答案】1)(当时，取到最小值） 2） (当时，取到最小值） 3） 因为所以. (当时，取到最小值）4