1、高考资源网（） 您身边的高考专家12集合间的基本关系内容标准学科素养1.理解集合之间的包含与相等的含义数学抽象、直观想象数学运算能识别给定集合的子集2.针对具体集合，利用集合包含关系求参数3.在具体情境中了解空集的含义.授课提示：对应学生用书第4页教材提炼知识点一子集的定义A1,2,3，B1,2,3,4,5；A与B之间有什么关系？能说A比B小吗？ 知识梳理(1)Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图(2)子集一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集(subset)，记作AB(或BA)，读作“A包含于B”(或“B包含
2、A”)(3)一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作AB.也就是说，若AB，且BA，则AB.知识点二真子集如果AB，那么A与B有可能相等吗？ 知识梳理如果集合AB，但存在元素xB，且xA，就称集合A是集合B的真子集(proper subset)，记作AB(或BA)例如，AB，但aB，且aA，所以集合A是集合B的真子集知识点三空集的定义方程x210的解集是什么？ 知识梳理空集及表示一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集(empty set)，记为，并规定：空集是任何集合的子集是任何非空集合的真子集知识点四子集的性质
3、A1,2,3，B1,2,3,4，C1,2,3,4,5，A、B、C之间有什么关系？ 知识梳理(1)任何一个集合是它本身的子集，即AA；(2)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC.(3)对于集合A、B、C，如果AB，且BC，那么AC.自主检测1(教材P8练习2题改编)下列关系式正确的是()A00B00C00 D00答案：A2下列集合中是空集的是()A BxR|x210Cx|x4或x8 Dx|x22x10答案：B3集合a、b的非空真子集为_答案：a，b4用适当的符号填空：(1)a_a，b，c；(2)_xR|x270；(3)0_(x|x2x)答案：(1)(2)(3)授课提示：对应学生用书第4
4、页探究一集合关系的判断例1已知集合M，N，P.试确定M，N，P之间的关系解析集合M.关于集合N：当n是偶数时，令n2m(mZ)，则N；当n是奇数时，令n2m1(mZ)，则N.从而，得MN.关于集合P：当p2m(mZ)时，P；当p2m1(mZ)时，P.从而，得NP.综上，知MNP.判断集合间关系的常用方法(1)列举观察法当集合中元素较少时，可列举出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系(2)集合元素特征法先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断得出集合之间的关系(3)数形结合法利用数轴或Venn图可清晰、明了地判断集合间的关系，其中不等式的解集之间的关系，适
5、合用数轴法1集合Ax|(x3)(x2)0，B，则A与B的关系是()AABBABCAB DBA解析：A2,3，B3，BA.答案：D2已知集合Ax|x2或x0，Bx|0x1，则()AAB BABCBA DAB解析：在数轴上分别画出集合A，B，如图所示，由数轴知BA.答案：C探究二子集、真子集及个数问题例2教材P8例1探究(1)已知集合AxR|x23x20，BxN|0x5，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1 B2C3 D4解析由x23x20，得x1或x2，所以A1,2由题意知B1,2,3,4，所以满足条件的C可为1,2,3，1,2,4答案B(2)写出集合a、b、c的所有子集，并指出它的真子集有
6、多少个？解析子集有：a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c，共8个真子集有：a，b，c，a，b，a，c，b，c，共7个(3)若集合A中有5个元素，不具体写出子集可猜到有多少个子集吗？解析2532个1元素个数与集合子集个数的关系(1)探究.集合A集合A中元素的个数n集合A子集个数01a12a，b24a，b，c38a，b，c，d416(2)结论A的子集的个数有2n个A的非空子集的个数有(2n1)(n1)个A的非空真子集的个数有(2n2)(n1)个2求给定集合的子集的两个关注点(1)按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写(2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身提醒：真子集个数是在子集的
7、基础上去掉集合本身，做题时看清是真子集还是子集1已知集合AxR|x2a，使集合A的子集个数为2的a的值为()A2B4C0 D以上答案都不是解析：由题意知，集合A中只有1个元素，必有x2a只有一个解；若方程x2a只有一个解，必有a0.答案：C2若A2,3,4，Bx|xmn，m，nA且mn，则集合B的非空真子集的个数为()A3 B6C7 D8解析：由题意A2,3,4，Bx|xmn，m，nA且mn，可知B6,8,12，所以集合B的非空真子集个数为：2326.答案：B探究三由集合间的关系求参数的取值范围例3设集合Ax|x28x150，Bx|ax10(1)若a，试判定集合A与B的关系(2)若BA，求实数
8、a的取值集合解析(1)由x28x150得x3或x5，故A3,5，当a时，由ax10得x5.所以B5，所以BA.(2)当B时，满足BA，此时a0；当B时，a0，集合B，由BA得3或5，所以a或a.综上所述，实数a的取值集合为.根据集合的包含关系求参数的两种方法(1)当集合为不连续数集时，常根据集合包含关系的意义，建立方程求解，此时应注意分类讨论思想的运用；(2)当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，此时应注意端点处是实点还是虚点已知集合Ax|1x2，Bx|1xa，a1，若AB，求a的取值范围解析：由题意，在数轴上表示出集合A，B，如图所示：若AB，由图可知，a2.授课提示：对应学生用
9、书第6页一、相逢又相识、及0、0、的区别与联系1元素与集合、集合与集合的关系“”是“元素”与“集合”之间的从属关系，如aa“或”是两个集合之间的包含关系20、0、的关系(1)区别：0不是一个集合，而是一个元素，而0，都为集合，其中0是包含一个元素0的集合；为不含任何元素的集合；为含有一个元素的集合，此时作为集合的一个元素(2)联系：00,0，0，0，0，典例已知集合A1,3，x2，B1，x2，是否存在实数x，使得集合B是A的子集？若存在，求出A，B，若不存在，说明理由解析因为BA，所以当x23，即x1时，A1,3,1不满足互异性，所以x1(舍)当x2x2，即x2或x1，若x2时，A1,3,4，B1,4，满足BA；若x1时，A1,3,1不满足互异性综上，存在x2使得BA.此时，A1,3,4，B1,4二、的呐喊勿忘我典例已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是_解析当B时，BA显然成立，此时有m12m1，则m2.当B时，若BA，如图则即解得2m4.综上，m的取值范围为m|m4答案m|m4纠错心得空集是任何集合的子集，忽视这一点会导致漏解，产生错误结论对于形如x|axb一类的集合，当ab时，它表示空集，解题中要十分注意- 7 - 版权所有高考资源网