1、一、选择题1(2014浙江温州适应性测试)已知F1，F2为双曲线Ax2By21的焦点，其顶点是线段F1F2的三等分点，则其渐近线的方程为()Ay2x ByxCyx Dy2x或yx【解析】依题意c3a，c29a2.又c2a2b2，8，2，.故选D.【答案】D2已知F1、F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2PF2|，则cosF1PF2()A. B. C. D.【解析】双曲线的方程为1，所以ab，c2，因为|PF1|2|PF2|，所以点P在双曲线的右支上，则有|PF1|PF2|2a2，所以解得|PF2|2，|PF1|4，所以根据余弦定理得cos F1PF2，选C.【答案】
2、C3若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，则k的取值范围是()A. B.C. D.【解析】直线与双曲线右支相切时，k，直线ykx2过定点(0，2)，当k1时，直线与双曲线渐近线平行，顺时针旋转直线yx2时，直线与双曲线右支有两个交点，k0，b0)的两焦点为F1、F2，点Q为双曲线左支上除顶点外的任一点，过F1作F1QF2的角平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是()A椭圆的一部分 B双曲线的一部分C抛物线的一部分 D圆的一部分【解析】延长F1P交QF2于R，则|QF1|QR|.|QF2|QF1|2a，|QF2|QR|2a|RF2|，又|OP|RF2|，|OP|a.【答案】D5过
3、双曲线1(a0，b0)的左焦点F(c，0)(c0)，作圆x2y2的切线，切点为E，延长FE交曲线右支于点P，若()，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.【解析】圆x2y2的半径为，由()知，E是FP的中点，如图，设F(c，0)，由于O是FF的中点，所以OEPF，OEPFPF2OEa，由双曲线定义，FP3a，因为FP是圆的切线，切点为E，所以FPOE，从而FPF90，由勾股定理FP2FP2FF29a2a24c2e.【答案】C6(2013银川联考)已知A，B，P是双曲线1(a0，b0)上不同的三个点，且A，B的连线经过坐标原点，若直线PA、PB的斜率的乘积kPAkPB，则该双曲线的离心率为
4、()A. B. C. D. 【解析】因为A，B的连线经过坐标原点，所以A、B关于原点对称，设P(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x1，y1)，由A，B，P在双曲线上得1，1，两式相减并且变形得.又kPAkPB，即e21，故双曲线的离心率e.【答案】D二、填空题7已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|FP2|的值为_【解析】设|PF1|m，|PF2|n，根据双曲线的定义及已知条件可得|mn|2a2，m2n24c28，2mn4.(|PF1|PF2|)2(mn)2(mn)24mn12.|PF1|PF2|2.【答案】28(2013临沂联考)
5、已知点F是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为_【解析】由题意知，ABE为等腰三角形若ABE是锐角三角形，则只需要AEB为锐角根据对称性，只要AEF即可直线AB的方程为xc，代入双曲线方程得y2，取点A，则|AF|，|EF|ac，只要|AF|EF|就能使AEF，即ac，即b2a2ac，即c2ac2a20，即e2e20，即1e1，故1e2.【答案】(1，2)9(2014南昌模拟)已知双曲线C：1的右焦点为F，过F的直线l与C交于两点A、B，|AB|5，则满足条件的直线l的条数
6、为_【解析】(1)若A、B两点都在右支上，当AB垂直于x轴时，a24，b25，c29，F(3，0)，直线AB的方程为x3.由得y.|AB|5，满足题意(2)若A、B两点分别在两支上，a2，两顶点间的距离为2a4b0)，则根据题意知双曲线的方程为1且满足解方程组得椭圆的方程为1，双曲线的方程为1.(2)由(1)得A(5，0)，B(5，0)，AB10，设M(x0，y0)，则由BMMP得M为BP的中点，所以P点坐标为(2x05，2y0)将M、P坐标代入椭圆和双曲线方程，得消去y0，得2x5x0250.解之，得x0或x05(舍去)y0.由此可得M，P(10，3)当P为(10，3)时，直线PA的方程是y(x5)，即y(x5)，代入1，得2x215x250，所以x或5(舍去)，xN，xNxM，则MNx轴S四边形ANBM2SAMB21015.