1、一、选择题1(2013烟台模拟)已知A(3，)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足设Z为在上的投影，则Z的取值范围是()A， B3，3 C，3 D3，【解析】约束条件所表示的平面区域如图.在上的投影为|cos 2cos (为与的夹角)，xOA30，xOB60，30，1502cos 3 ，3，故选B.【答案】B2若满足条件的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为()A3 B2 C1 D0【解析】不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分，当a0时，只有4个整点(1，1)，(0，0)，(1，0)，(2，0)；当a1时，正好增加(1，1)，(0，1)，(1，1)，
2、(2，1)，(3，1)5个整点，故选C.【答案】C3已知函数f(x)x25x4，则不等式组对应的平面区域为()【解析】不等式组即或其对应的平面区域应为图C的阴影部分【答案】C4(2014临沂一模)已知实数x，y满足不等式组若目标函数zyax取得最大值时的唯一最优解是(1，3)，则实数a的取值范围为()A(，1) B(0，1) C1，) D(1，)【解析】作出不等式对应的平面区域BCD，由zyax，得yaxz，要使目标函数yaxz仅在点(1，3)处取最大值，则只需直线yaxz仅在点B(1，3)处的截距最大，由图象可知akBD，因为kBD1，所以a1，即a的取值范围是(1，)【答案】D5(2013
3、黄冈中学)已知点P(x，y)的坐标满足条件 记的最大值为a，x2 (y)2的最小值为b，则ab()A5 B4 C3 D2【解析】画出约束条件对应的可行域，可以看成是过P(x，y)与(2，0)的直线的斜率，x2(y)2可以看成是过P(x，y)与(0，)之间的距离的平方，经过分析知：a1，b4，故ab5.【答案】A6(2014西安模拟)设点A(1，1)，B(0，1)，若直线axby1与线段AB(包括端点)有公共点，则a2b2的最小值为()A. B. C. D1【解析】由题意知，线段AB的方程为2xy1(0x1)，直线axby1与线段AB有公共点，方程组即(a2b)x1b(0x1)有解，或01，即或
4、其表示的平面区域如阴影部分所示而a2b2即为阴影部分的点到原点的距离的平方，容易得到，当a，b时，a2b2取最小值.【答案】C二、填空题7某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4 t1.2万元0.55万元韭菜6 t0.9万元0.3万元为使一年的种植的总利润最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积分别为_【解析】设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x、y，则总利润z(40.551.2)x(60.30.9)yx0.9y，此时x、y满足条件画出可行域知，最优解为(30，20)【答案】30亩，20亩8(20
5、14郑州模拟)已知不等式xyax22y2，若对任意x1，2，且y2，3，该不等式恒成立，则实数a的取值范围是_【解析】依题意得，当x1，2，且y2，3时，不等式xyax22y2，即a22.在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域，注意到可视为该区域内的点(x，y)与原点连线的斜率，结合图形可知，的取值范围是1，3，此时2的最大值是1，因此满足题意的实数a的取值范围是a1.【答案】1，)9已知实数x，y满足条件若z|x2ym|的最大值为21，则常数m的值为_【解析】画出可行域如图阴影部分所示目标函数可看作阴影区域上的一点到直线x2ym0距离的倍当m25时，点A离该直线最远，则有，21，得m26；当
6、m5时，点C离直线最远，则有21.得m4.当25m5时显然不成立综上m4或26.【答案】4或2610(2013黄冈中学月考)如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADCD1，AB3，动点P在BCD内运动(含边界)，设，则的最大值是_【解析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴正半轴建立直角坐标系，设P(x，y)，则(0，1)，(3，0)，x3，y，y，x3，y，y，.y，由线性规划知识得：在点C(1，1)处取得最大值.【答案】三、解答题11画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x、y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？【解析】(1)不等式xy50表示直线xy50上及其右下方
7、的点的集合，xy0表示直线xy0上及其右上方的点的集合，x3表示直线x3上及其左方的点的集合所以，不等式组表示的平面区域如图结合图中可行域得x，y3，8(2)由图形及不等式组知当x3时，3y8，有12个整点；当x2时，2y7，有10个整点；当x1时，1y6，有8个整点；当x0时，0y5，有6个整点；当x1时，1y4，有4个整点；当x2时，2y3，有2个整点平面区域内的整点共有2468101242(个)12(1)(2013黄冈中学训练题)在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A(x，y)，平面区域B(xy，xy)，求平面区域B的面积；(2)已知x，y满足不等式组 求使z2xy取最大值的整数x，y
8、.【解析】(1)设xym，xyn，解得 代入x，y所满足的条件得：平面区域B，在平面直角坐标系内画出不等式表示的平面区域，得平面区域B表示一个等腰直角三角形，求得S4.(2)约束条件对应的可行域如图所示：由y2xz知，当直线y2xz经过点B(4，1)时z有最大值，此时z7，但点B(4，1)不在可行域内，所以这个最大值取不到，故要作如下讨论：解得C(2，1)，当z6时，点C在直线2xy6的左边，故由解方程知：直线2xy6与直线xy30的交点是(3，0)，与直线xy50的交点是，故此时无整数解；当z5，即2xy5，而此时直线刚好经过点C(2，1)，直线2xy5与直线xy50的交点是，整数解有故使z
9、2xy取最大值的整数解是 13某工厂生产A、B两种产品，按计划每天各生产不少于15 t，已知生产A产品1 t需煤9 t，电力4 kW，劳动力3个(按工作日计算)；生产B产品1 t需煤4 t，电力5 kW，劳动力10个；A产品每吨价7万元，B产品每吨价12万元；要求每天用煤量不得超过300 t，电力不得超过200 kW，劳动力只有300个问每天各生产A、B两种多少吨，才能保证完成生产任务，又能创造最多的效益？【解析】设每天生产A产品x t，B产品y t，总产值S万元，依题意约束条件为目标函数为S7x12y.约束条件表示的可行域是五条直线所围成区域的内部的点加上它的边线上的点(如图阴影部分)现在就要在可行域上找出使S7x12y取最大值的点(x，y)作直线S7x12y，随着S取值的变化，得到一束平行直线，其纵截距为，可以看出，当直线的纵截距越大，S值也越大从图中可以看出，当直线S7x12y经过点A时，直线的纵截距最大，所以S也取最大值解方程组得A(20，24)故当x20，y24时，Smax7201224428(万元)