1、习题课(3)一、选择题1动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是()A双曲线 B双曲线的一支C两条射线 D一条射线解析：由已知|PM|PN|2|MN|，所以点P的轨迹是一条以N为端点的射线答案：D2方程x所表示的曲线是()A双曲线 B椭圆C双曲线的一部分 D椭圆的一部分解析：依题意：x0，方程可化为：3y2x21，所以方程表示双曲线的一部分故选C.答案：C32014安徽省合肥一中月考若双曲线x2ky21的离心率是2，则实数k的值是()A3 BC3 D解析：本题主要考查双曲线的简单性质双曲线x2ky21可化为1，故离心率e2，解得k，故选D.答案：D42014广东实验
2、中学期末考试已知双曲线1(a0，b0)，两渐近线的夹角为60，则双曲线的离心率为()A BC2 D或2解析：本题考查双曲线的简单几何性质的应用根据题意，由于双曲线1(a0，b0)，两渐近线的夹角为60，则可知或，那么可知双曲线的离心率为e，所以结果为2或，故选D.答案：D5 2014山东高考已知ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()Axy0 Bxy0Cx2y0 D2xy0解析：设椭圆C1和双曲线C2的离心率分别为e1和e2，则e1，e2.因为e1e2，所以，即4，.故双曲线的渐近线方程为yxx，即xy0.答案：A6若双曲线实轴的长度
3、、虚轴的长度和焦距成等差数列，则该双曲线的离心率是()A BC D解析：由已知得2bac，1.21e.平方得4(e21)e22e1即3e22e50.e.答案：C二、填空题72013陕西高考双曲线1的离心率为_解析：本题主要考查双曲线的离心率的求法由已知得a216，b29，c2a2b225，e2，e.答案：8过双曲线1的左焦点F1的直线交双曲线的左支于M，N两点，F2为其右焦点，则|MF2|NF2|MN|的值为_解析：|MF2|NF2|MN|MF2|NF2|(|MF1|NF1|)(|MF2|MF1|)(|NF2|NF1|)2a2a4a8.答案：89对于曲线C：1，给出下面四个命题：曲线C不可能表
4、示椭圆；当1k4时，曲线C表示椭圆；若曲线C表示双曲线，则k4；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k.其中命题正确的序号为_解析：由解得1k或k4，此时方程表示椭圆，且1k时表示焦点在x轴上的椭圆，所以错，正确；由(4k)(k1)0得k4，此时方程表示双曲线，故正确所以应填.答案：三、解答题10求适合下列条件的双曲线标准方程(1)虚轴长为16，离心率为；(2)顶点间距离为6，渐近线方程为yx；(3)求与双曲线y21有公共渐近线，且过点M(2，2)的双曲线方程解：(1)由题意知b8，且为等轴双曲线，双曲线标准方程为1或1.(2)设以yx为渐近线的双曲线方程为(0)，当0时，a24，2a26，当
5、0时，a29，2a261.双曲线的方程为1和1.(3)设与双曲线y21有公共渐近线的双曲线方程为y2k(k0)，将点(2，2)代入得k(2)22，双曲线的标准方程为1.11已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求此双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在此双曲线上，求证：0.解：(1)离心率e，ab.设双曲线方程为x2y2n(n0)，(4，)在双曲线上，n42()26.双曲线方程为x2y26.(2)M(3，m)在双曲线上，则M(3，)，即m，kMF1kMF21.0.12如图所示，已知梯形ABCD中，|AB|2|CD|，点E满足，双曲线过C、D、E三点，且
6、以A、B为焦点，当时，求双曲线离心率e的取值范围解：法一：以线段AB所在直线为x轴，以AB的垂直平分线所在直线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，则CDy轴，因为双曲线过点C、D且以A、B为焦点，由双曲线的对称性可知C、D关于y轴对称设A(c,0)、C、E(x0，y0)，其中c|AB|为双曲线的半焦距，h是梯形的高由，即(x0c，y0)，得x0，y0.设双曲线的方程为1，则离心率为e.由点C、E在双曲线上，将C、E的坐标和e，代入双曲线方程，得由得1.将代入式中，整理得(44)12.1.又，1.e.双曲线的离心率的取值范围为，法二：前面部分同法一可求得直线AC的方程为y(xc)，将其代入双曲线方程b2x2a2y2a2b2中，得(9b2c24a2h2)x28a2h2cx(4a2h29a2b2)c20.又x0、为上述二次方程的两根，x0.又C在双曲线上，4h2b2(e24)x0，将代入中，得c2.e，1，以下同法一
