1、2015-2016学年福建省莆田八中高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1线段AB在平面内，则直线AB与平面的位置关系是（）AABBABC由线段AB的长短而定D以上都不对2设正方体的表面积为24，那么其内切球的体积是（）A BC D3垂直于同一条直线的两条直线一定（）A平行B相交C异面D以上都有可能4棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A B C D5如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是（）A4+24B4+32C9D126圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（）A7B6C5
2、D37圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）A等边三角形B等腰直角三角形C顶角为30的等腰三角形D其他等腰三角形8设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m9如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A平行B相交且垂直C异面D相交成6010九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米
3、堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A14斛B22斛C36斛D66斛11如图，设A是棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论，其中错误的是（）A此多面体的表面积为a2B体对角线AC1垂直于截面C截面平行于平面CB1D1D有10个顶点12如图，正ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）A动点A在平面ABC上的射影在线段AF上B恒有DE平面AGFC三棱锥AFED的体积有最大值D异面直
4、线AE与BD不可能垂直二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13直观图（如图）中，四边形OABC为菱形且边长为2cm，则在xOy坐标中四边形ABCD为，面积为cm214已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、，这个长方体的外接球的表面积是15已知直线b平面，平面平面，则直线b与的位置关系为 16如图，设正三棱锥PABC的侧棱长为l，APB=30，E，F分别是BP，CP上的点，则AEF周长的最小值为三解答题（本大题共6小题，总分74分）17四棱锥PABCD的直观图与三视图如图，PC面ABCD（1）画出四棱锥PABCD的侧视图（标注长度）（2）求三棱锥APBD的体
5、积18如图，在四边形ABCD中，DAB=90，ADC=135，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积19已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点（1）求异面直线AD1与BD所成的角（2）求证：C1O面AB1D120如图，四边形BCC1B1是圆柱的轴截面AA1是圆柱的一条母线，已知AB=4，AC=2，AA1=3（1）求圆柱的表面积（2）求证：BA1AC21如图，在底半径为5，高为10的圆锥中内接一个圆柱，（1）写出圆柱的高h与圆柱的底面半径r的关系式（2）当内接圆柱的底面半径为何值时，圆柱的表面积有最大值，最大值是多少？22如图，四边形
6、EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形，（1）证明EH平面BCD（2）求证：AB平面EFGH，（3）若AB=6，CD=9，求四边形EFGH周长的取值范围2015-2016学年福建省莆田八中高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1线段AB在平面内，则直线AB与平面的位置关系是（）AABBABC由线段AB的长短而定D以上都不对【分析】线段AB在平面内，则直线AB上所有的点都在平面内，从而即可判断直线AB与平面的位置关系【解答】解：线段AB在平面内，直线AB上所有的点都在平面内，直线AB与平面的位置关系：直线在平面内，用符
7、号表示为：AB故选A【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上2设正方体的表面积为24，那么其内切球的体积是（）A BC D【分析】由已知中正方体的表面积为24，我们可以求出正方体的棱长，根据正方体的内切球直径等于正方体的棱长，我们可以求出球的半径，进而得到答案【解答】解：若正方体的表面积为24，则正方体的棱长为2则内切球的半径为1则内切球的体积是故选A【点评】本题考查的知识点是正方体的体积，球的体积，其中根据正方体的内切球直径等于正方体的棱长，求出球的半径，是解答本题的关键3垂直于同一条直线
8、的两条直线一定（）A平行B相交C异面D以上都有可能【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断【解答】解：分两种情况：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系4棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A B C D【分析】棱长都是1的三棱锥，四个面是全等的正三角形，求出一个面积即可求得结果【解答】解：因为四个面是全等的正三角形，则故选A【点评】本题考查棱锥的面积，是基础题5如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是（）A4+24B4+32C9
9、D12【分析】首先由三视图还原成原来的几何体，再根据边长关系求表面积【解答】解：由三视图可知此几何体是一个简单的组合体：上面一个半径为1球，下面一个底面边长为2高为3正四棱柱球的表面积为4，正三棱柱的表面积为222+423=32原几何体的表面积为4+32故选B【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，须能由三视图还原成原几何体并能找准长度关系，须有较强的空间立体感属简单题6圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（）A7B6C5D3【分析】设出上底面半径为r，利用圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，求
10、出上底面半径，即可【解答】解：设上底面半径为r，因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，所以S侧面积=（r+3r）l=84，r=7故选A【点评】本题是基础题，考查 圆台的侧面积公式，考查计算能力，送分题7圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）A等边三角形B等腰直角三角形C顶角为30的等腰三角形D其他等腰三角形【分析】圆锥的母线长就是展开半圆的半径，根据这个条件就可以知道圆锥的母线长是圆锥底面圆半径的两倍，推出结论【解答】解：圆锥的母线长就是展开半圆的半径，半圆的弧长为a就是圆锥的底面周长，所以圆锥的底面直径为a，圆锥的轴截面是等边三角
11、形故选A【点评】本题考查圆锥的结构特征，考查侧面展开图等知识，考查计算能力，是基础题8设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误【解答】解：A、m，n，则mn，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m，m，则，还有与可能相交，所以B不正确；C、mn，m，则n，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确D、m，则m，也可能m，也可能m=A，所以D不正
12、确；故选C【点评】本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，考查空间想象能力能力9如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A平行B相交且垂直C异面D相交成60【分析】将无盖正方体纸盒还原后，点B与点D重合，由此能求出结果【解答】解：如图，将无盖正方体纸盒还原后，点B与点D重合，此时AB与CD相交，且AB与CD的夹角为60故选：D【点评】本题考查两直线位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养10九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（
13、如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A14斛B22斛C36斛D66斛【分析】根据圆锥的体积公式计算出对应的体积即可【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则r=8，解得r=，故米堆的体积为（）25，1斛米的体积约为1.62立方，1.6222，故选：B【点评】本题主要考查椎体的体积的计算，比较基础11如图，设A是棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论，其中错误的是（）A此多面体
14、的表面积为a2B体对角线AC1垂直于截面C截面平行于平面CB1D1D有10个顶点【分析】分别求出所得多面体的表面积，顶点个数，并判断截面与体对角线AC1及平面CB1D1的位置关系，可得答案【解答】解：棱长为a的正方体按题意所截得的多面体的表面积S=，故A错误；根据正方体的几何特征可得：截面平行于平面CB1D1，故C正确；由体对角线AC1垂直于平面CB1D1，可得体对角线AC1垂直于截面，故B正确；截面切除了一个A顶点，产生了三个顶点，故所得多面体有10个顶点，故D正确；故选：A【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了正方体的几何特征，多面体的表面积运算，难度中档12如图，正ABC的中线
15、AF与中位线DE相交于G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）A动点A在平面ABC上的射影在线段AF上B恒有DE平面AGFC三棱锥AFED的体积有最大值D异面直线AE与BD不可能垂直【分析】由ABC为正三角形可探讨过A作面ABC的垂线的垂足的位置在AF上，从而可以得到A，B，C正确，通过举反例否定D，即可得答案【解答】解：过A作AH面ABC，垂足为H，ABC为正三角形且中线AF与中位线DE相交AGDE，AGDE，又AGAG=GDE面AGA，H在AF上，故恒有平面AGF平面BCED，故A，B对S三棱锥AFED=SEFDAH，底面面积是个定值，当AH为AG时，三棱
16、锥的面积最大，故C对；在AED是AED绕DE旋转的过程中异面直线AE与BD可能互相垂直，故D不对故选：D【点评】本题主要考查了命题的真假判断与应用，考查空间中点，线，面的位置关系，以及线面，面面垂直的判断和性质，同时也考查了异面直线所成角，是个基础题二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13直观图（如图）中，四边形OABC为菱形且边长为2cm，则在xOy坐标中四边形ABCD为矩形，面积为8cm2【分析】由斜二测规则知：AC分别在x轴和y轴上，故在xoy坐标中AC分别在x轴和y轴上，且OA=2，0C=4，即可的答案【解答】解：由斜二测规则知：AC分别在x轴和y轴上，
17、故在xoy坐标中AC分别在x轴和y轴上，且OA=2，0C=4，由平行性不变找出对应的B点，可以得到：在xoy坐标中四边形ABCD为矩形，且面积为8故答案为：矩形；8【点评】本题考查平面图形的直观图的斜二测画法及面积关系，考查作图能力14已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、，这个长方体的外接球的表面积是6【分析】根据题意建立方程组，解出长方体的长、宽、高分别为，1，从而算出长方体的对角线长l=，可得外接球的直径，利用球的表面积公式即可算出长方体外接球的表面积【解答】解：设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，长方体共顶点的三个面的面积分别是、，解之得x=，y=，z=1，可得长方体的对角线长
18、l=设长方体外接球的半径为R，则2R=l=，可得R=，长方体外接球的表面积是S=4R2=6故答案为：6【点评】本题给出长方体共顶点的三个面的面积，求外接球的表面积着重考查了长方体的对角线长公式、矩形面积公式与球的表面积计算等知识，属于基础题15已知直线b平面，平面平面，则直线b与的位置关系为 平行或在平面内【分析】根据平面与平面平行的性质进行判定，以及直线与平面位置关系的定义进行判定即可【解答】解：因为平面平面，而直线b平面则当b在平面内，原命题成立，若b不在平面内，则b一定与平面平行；故答案为：平行或在平面内【点评】本题主要考查了面面平行的性质，以及空间中直线与平面之间的位置关系，同时考查了
19、空间想象能力，属于基础题16如图，设正三棱锥PABC的侧棱长为l，APB=30，E，F分别是BP，CP上的点，则AEF周长的最小值为【分析】作出棱锥的展开图，利用数形结合思想能求出AEF周长的最小值【解答】解：作出棱锥的展开图AEF的周长即为AE、EF、FA三者的和从图中可见：为使三角形AEF的周长的值最小，只需让A、E、F、A四点共线即可（形成图中蓝线形状）根据题中给出的条件知：APB=BPC=CPA=30，APA=90，AA=AEF周长的最小值为l【点评】本题考查三角形周长的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用三解答题（本大题共6小题，总分74分）17四棱锥
20、PABCD的直观图与三视图如图，PC面ABCD（1）画出四棱锥PABCD的侧视图（标注长度）（2）求三棱锥APBD的体积【分析】（1）四棱锥的左视图为棱锥的三角形PCB；（2）以P为顶点，以ABD为底面计算棱锥的体积【解答】解：（1）四棱锥的侧视图如图所示：（2）VAPBD=VPABD=SABDPC=【点评】本题考查了棱锥的结构特征和三视图，棱锥的体积计算，属于基础题18如图，在四边形ABCD中，DAB=90，ADC=135，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积【分析】旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面
21、积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积求出圆台体积减去圆锥体积，即可得到几何体的体积【解答】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=r22+（r1+r2）l2+r1l1=体积V=V圆台V圆锥= 25+44222=3948=所求表面积为：，体积为：【点评】本题是基础题，考查旋转体的表面积与体积，转化思想的应用，计算能力的考查，都是为本题设置的障碍，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据19已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点（1）求异面直线AD1与BD所成的角（2）求证：C1O面AB1D1【分析】（1）
22、由BDB1D1，得AD1B1是异面直线AD1与BD所成的角，由此能求出异面直线AD1与BD所成的角（2）连结A1C1，交B1D1于O1，连结AO1，由已知推导出四边形AOC1O1是平行四边形，由此能证明C1O面AB1D1【解答】解：（1）BDB1D1，AD1B1是异面直线AD1与BD所成的角，AD1=D1B1=AB1，AD1B1=60，异面直线AD1与BD所成的角为60证明：（2）连结A1C1，交B1D1于O1，连结AO1，四边形AOC1O1是平行四边形，C1OO1A，C1O面AB1D1，O1A面AB1D1，C1O面AB1D1【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注
23、意空间思维能力的培养20如图，四边形BCC1B1是圆柱的轴截面AA1是圆柱的一条母线，已知AB=4，AC=2，AA1=3（1）求圆柱的表面积（2）求证：BA1AC【分析】（1）由已知求出圆柱底面圆半径r，由此能求出圆柱的表面积（2）推导出ACAA1，ABAC，从而AC平面ABA1，由此能证明BA1AC【解答】解：（1）四边形BCC1B1是圆柱的轴截面AA1是圆柱的一条母线，AB=4，AC=2，AA1=3r=，圆柱的表面积S=2rAA1+2r2=2+12证明：（2）AA1是圆柱的一条母线，AA1平面ABC，AC平面ABC，ACAA1，四边形BCC1B1是圆柱的轴截面，ABAC，ABAA1=A，A
24、C平面ABA1，BA1平面ABA1，BA1AC【点评】本题考查圆柱的表面积的求法，考查异面直线垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21如图，在底半径为5，高为10的圆锥中内接一个圆柱，（1）写出圆柱的高h与圆柱的底面半径r的关系式（2）当内接圆柱的底面半径为何值时，圆柱的表面积有最大值，最大值是多少？【分析】（1）设圆锥的高与圆柱的下底交点为M，与圆柱的上底交点为O，过O作圆锥底面的平行线OA，交圆锥于A，过M作OA的平行线MN，交圆锥于N，由题意POAPMN，由此能求出结果（2）圆柱的表面积S=r2h=r2（102r）=10r22r3，0r5，由此利用导数性质能求出
25、圆柱的表面积的最大值及相应的r的求法【解答】解：（1）设圆锥的高与圆柱的下底交点为M，与圆柱的上底交点为O，过O作圆锥底面的平行线OA，交圆锥于A，过M作OA的平行线MN，交圆锥于N，由题意POAPMN，整理，得h=102r圆柱的表面积S=r2h=r2（102r）=10r22r3，0r5，S=20r6r2，由S=0，得r=，当0r时，S0；当时，S0，r=时，圆柱的表面积有最大值，最大值为Smax=102=【点评】本题考查圆柱的高与圆柱的底面半径的关系式的求法，考查当内接圆柱的底面半径为何值时，圆柱的表面积有最大值，最大值是多少的求法，是中档题，解题时要注意导数性质的合理运用22如图，四边形E
26、FGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形，（1）证明EH平面BCD（2）求证：AB平面EFGH，（3）若AB=6，CD=9，求四边形EFGH周长的取值范围【分析】（1）运用平行四边形的性质和线面平行的判定定理，即可得证；（2）运用平行四边形的性质和线面平行的判定定理，可得EF平面ABD，再由线面平行的性质定理，可得EFAB，由线面平行的判定定理，即可得证；（3）设EH=x，EF=y，运用平行线分线段成比例，可得+=1，即有y=6（1），且0x9，可得四边形EFGH的周长为l=2（x+y）=2x+6（1）=12+，即可得到所求范围【解答】解：（1）证明：截面EFGH是平行四边形，
27、EHGF，EH平面BCD，FG平面BCD，EH平面BCD；（2）四边形EFGH为平行四边形，EFHG；EF平面ABD，HG平面ABD，EF平面ABD；又EF平面ABC，平面ABC平面ABD=AB，EFAB；又EF平面EFGH，AB平面EFGH，AB平面EFGH；（2）设EH=x，EF=y，EHCD，EFAB，=， =，+=+=1，又AB=6，CD=9， +=1，y=6（1），且0x9，四边形EFGH的周长为l=2（x+y）=2x+6（1）=12+，1212+18四边形EFGH周长的取值范围是（12，18）【点评】本题考查线面平行的判定定理和性质定理的运用，注意定理的条件和结论的运用，考查四边形周长的取值范围，注意运用平行线分线段成比例，考查推理能力，属于中档题