1、2016年2月绵阳南山中学高2016届高三下入学考试数学试题（理科）命题人：雍华 审题人：王怀修一、选择题：(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.)1.若集合，集合，则（ ）A B C D2.若复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 3.设是两个不同的平面，是直线且“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为（ ）A B C D5.为了得到函数的图像，可以将函数的图像( )A.向右平移个单位 B. 向右平移个单位C.
2、向左平移个单位 D.向左平移个单位6.执行如图程序输出结果为（ ）A.5 B.6 C.7 D.87.一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）A. B. C. D.8. 已知偶函数在上满足，若，则的取值范围是（ ）A B C D 9.在ABC中，|AB|3，|AC|5，|BC|6;点D是边BC上的动点，xy，当xy取最大值时，|的值为()A4 B3 C. D.10.如图，直线过抛物线的焦点且分别交抛物线及其准线于，若则()A.4 B.5 C.6 D.7二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.在的展开式中，含项的系数为
3、 12.已知为等差数列，若，则的为 13.南山中学为自主招生考试招募30名志愿者(编号分别是1，2，30号)，现从中任意选取6人按编号大小分成两组分别到实验校区、南山本部工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一地点的选取种数是 14.若在区间0，1上存在实数x使成立，则a的取值范围是_15.已知是三次函数的两个极值点，且(0，1)，(1，2)，则的取值范围是_三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在，求边.17.春节之后绵阳市迎来客流
4、高峰，甲从该市的A地到B地有两条路线（如图），路线上有三个路口，各路口遇到堵塞的概率均为，路线上有两个路口，各路口遇到堵塞的概率分别为.(1) 若走路线，求最多遇到1次堵塞的概率；(2) 若走路线，路上遇到的堵塞次数为随机变量，求随机变量的分布列与数学期望.18. 已知的角的对边分别为，其面积，且；等差数列中，且，公差数列的前项和为，且，（1）求数列、的通项公式；（2）设， 求数列的前项和19.如图，在四棱锥中，底面梯形中，平面平面，是等边三角形，已知，且.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值；（3）试确定的值，使三棱锥体积为三棱锥体积的3倍.20. 己知椭圆C：=1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半 径的圆与直线x-y+=0相切，过点P(4，0)且不垂直于x轴直线，与椭圆C相 交于A、B两点。 (1)求椭圆C的方程： (2)求 的取值范围； (3)若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点21.设函数f(x)ax33ax，g(x)bx2ln x(a，bR)，已知它们在x1处的切线互相平行(1)求b的值；(2)若函数F(x)且方程F(x)a2有且仅有三个解，求实数a的取值范围
