1、第7讲n次独立重复试验与二项分布组基础关1(2020安阳摸底)为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球也投进的概率为，若他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为()A. B. C. D.答案B解析设该运动员第2球投进的概率为p2，第1球投进的概率为p1，p2p1(1p1)p1.故选B.2(2019广西三市第一次联考)某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的200个机械元件情况如下：使用时间/天10202130314041505160个数1040805020若以频率估计概率，
2、现从该批次机械元件中随机抽取3个，则至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率为()A. B. C. D.答案D解析由表可知元件使用寿命在30天以上的频率为，则所求概率为C23.3位于坐标原点的一个质点M按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点M移动五次后位于点(2,3)的概率是()A.5 BC5CC3 DCC5答案B解析如图，由题可知质点M必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点(2,3)，问题相当于5次重复试验中向右恰好发生2次的概率所求概率为PC23C5.故选B.4某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时
3、刻发生故障的概率分别为和p，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则p等于()A. B. C. D.答案B解析由题意得，(1p)p，p.5(2019成都调研)某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责每次献爱心活动均需该组织4位同学参加假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为()A. B. C. D.答案C解析设A表示“甲同学收到李老师所发活动通知信息”，B表示“甲同学收到张老师所发活动通知信息”，由题意，得P(A)，P(B)，甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为.故
4、选C.6投掷一枚图钉，设钉尖向上的概率为p，连续掷一枚图钉3次，若出现2次钉尖向上的概率小于出现3次钉尖向上的概率，则p的取值范围为()A. B. C. D.答案B解析投掷一枚图钉，钉尖向上的概率为p(0p1)，连续掷一枚图钉3次，出现2次钉尖向上的概率为Cp2(1p)，出现3次钉尖向上的概率为p3.出现2次钉尖向上的概率小于出现3次钉尖向上的概率，Cp2(1p)p3，即p2(34p)，p的取值范围为.7(2019重庆模拟)某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为()A. B.
5、C. D.答案A解析设事件A为“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”；事件B为“学生丙第一个出场，”则P(A)，P(AB)，则P(B|A).8(2019武昌区模拟)抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A两次的点数均为奇数，B两次的点数之和为4，则P(B|A)_.答案解析根据题意，抛掷一枚质地均匀的骰子两次，有6636种情况，记A两次的点数均为奇数，B两次的点数之和为4，事件A包含339种情况，事件AB有2种情况，则P(A)，P(AB)，则P(B|A).9某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠，若该电梯在底层有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为，用表示5位
6、乘客在第20层下电梯的人数，则P(4)_.答案解析依题意，B，故P(4)C41.10(2019全国卷)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是_答案0.18解析甲队以41获胜，甲队在第5场(主场)获胜，前4场中有一场输若在主场输一场，则概率为20.60.40.50.50.6；若在客场输一场，则概率为20.60.60.50.50.6.甲队以41获胜的概率P20.60.50.5(0.60.4)0.6
7、0.18.组能力关1(2019广州市高三调研)已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球现随机地从甲袋中取出1个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出的球是红球的概率为()A. B. C. D.答案B解析分两类：若从甲袋中取出黄球，则乙袋中有3个黄球和2个红球，从乙袋中取出的球是红球的概率为；若从甲袋中取出红球，则乙袋中有2个黄球和3个红球，从乙袋中取出的球是红球的概率为；所求概率P.故选B.2(多选)从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，如果从两个口袋内各摸出一个球，那么下列说法正确的是()A2个球都是白球的概率为B2个球都不是白球的
8、概率为C2个球不都是白球的概率为D2个球恰好有一个球是白球的概率为答案ACD解析2个球不都是白球的对立事件是2个球都是白球，从甲口袋摸出白球和从乙口袋摸出白球两者是相互独立的，2个球都是白球的概率为，2个球不都是白球的概率是1，故A，C正确；甲口袋摸出的球不是白球的概率为，乙口袋摸出的球不是白球的概率为，故2个球都不是白球的概率为，B错误；2个球恰有一个球是白球的概率为，D正确故选ACD.3(2019德州一模)某超市在中秋节期间举行有奖销售活动，凡消费金额满200元的顾客均获得一次抽奖的机会，中奖一次即可获得5元红包，没有中奖不得红包现有4名顾客均获得一次抽奖机会，且每名顾客每次中奖的概率均为
9、0.4，记X为4名顾客获得的红包金额总和，则P(X0)_，P(10X15)_.答案解析中奖一次即可获得5元红包，没有中奖不得红包现有4名顾客均获得一次抽奖机会，且每名顾客每次中奖的概率均为0.4，记X为4名顾客获得的红包金额总和，则P(X0)(10.4)4，P(10X15)C0.420.62C0.430.6.4为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100 km/h的有40人，不超过100 km/h的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过100 km/h的有20人，不
10、超过100 km/h的有25人(1)在被调查的驾驶员中，从平均车速不超过100 km/h的人中随机抽取2人，求这2人恰好有1名男性驾驶员和1名女性驾驶员的概率；(2)以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车平均车速超过100 km/h且为男性驾驶员的车辆为X，求X的分布列解(1)平均车速不超过100 km/h的驾驶员有40人，从中随机抽取2人的方法总数为C，记“这2人恰好有1名男性驾驶员和1名女性驾驶员”为事件A，则事件A所包含的基本事件数为CC，所以所求的概率P(A).(2)根据样本估计总体的思想，从总体中任取1辆车，平均车速超过100 km/h且为男性驾
11、驶员的概率为，故XB.所以P(X0)C03，P(X1)C2，P(X2)C2，P(X3)C30.所以X的分布列如下X0123P组素养关1(2019安徽六校教育研究会第二次联考)为调查人们在购物时的支付习惯，某超市对随机抽取的600名顾客的支付方式进行了统计，统计数据如表所示，支付方式微信支付宝购物卡现金人数200150150100现有甲、乙、丙三人将进入该超市购物，各人支付方式相互独立，假设以频率近似代替概率(1)求三人中使用微信支付的人数多于现金支付的人数的概率(2)记X为三人中使用支付宝支付的人数，求X的分布列解(1)由表格得顾客使用微信、支付宝、购物卡和现金支付的概率分别为，.设Y为三人中
12、使用微信支付的人数，Z为使用现金支付的人数，事件A为“三人中使用微信支付的人数多于现金支付的人数”，则P(A)P(Y3)P(Y2)P(Y1，且Z0)3C2C2.(2)由题意可知XB，故所求分布列如下X0123P2(2019顺德一模)某市市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位市民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，并且前四组频数成等差数列(1)求a，b，c的值及居民月用水量在22.5内的频数；(2)根据此次调查，为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米，应将w至少定为
13、多少？(w取整数)(3)若将频率视为概率，现从该市随机调查3名居民的月用水量，将月用水量不超过2.5立方米的人数记为X，求其分布列解(1)前四组频数成等差数列，所对应的也成等差数列，设a0.2d，b0.22d，c0.23d，0.5(0.20.2d0.22d0.23d0.2d0.10.10.1)1，解得d0.1，a0.3，b0.4，c0.5.居民月用水量在22.5内的频率为0.50.50.25.居民月用水量在22.5内的频数为0.25100002500.(2)由题图及(1)可知，居民月用水量小于2的频率为(0.20.30.4)0.50.45，小于3的频率为0.45(0.50.3)0.50.85，为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米，应将w至少定为3.(3)将频率视为概率，设A(单位：立方米)代表居民月用水量，可知P(A2.5)0.7，由题意，XB(3,0.7)，P(X0)C0.330.027，P(X1)C0.320.70.189，P(X2)C0.30.720.441，P(X3)C0.730.343.X的分布列如下X0123P0.0270.1890.4410.343