1、第1讲直线的倾斜角、斜率与直线的方程组基础关1过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A1 B4 C1或3 D1或4答案A解析由题意知1(m2)，解得m1.2(2019郑州一模)已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x2y40的斜率的倒数，则直线l的方程为()Ayx2 Byx2Cyx Dyx2答案A解析直线x2y40的斜率为，直线l在y轴上的截距为2，直线l的方程为yx2.3如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2答案D解析设l1，l2，l3的倾斜角分别为1，2，3，则由图象知032
2、1，所以k10k30，bc0，bc0Cab0 Dab0，bc0，bc0.5直线xcos140ysin4010的倾斜角是()A40 B50 C130 D140答案B解析将直线xcos140ysin4010化成xcos40ysin4010，其斜率为ktan50，倾斜角为50.故选B.6(2019荆州模拟)两直线a与a(其中a是不为零的常数)的图象可能是()答案B解析已知两直线的方程可分别化为l1：1与l2：1，所以直线l1的横截距与直线l2的纵截距互为相反数；直线l1的纵截距与直线l2的横截距互为相反数，结合四个选项中的图象可知，B符合题意7直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3
3、,3)，则其斜率的取值范围是()A1k1或k1或k或k或k1.所以D正确8若直线l过点(m,3)和(3,2)，且在x轴上的截距是1，则实数m_.答案4解析由在x轴上的截距是1，得m3，则直线方程为.当y0时，则x62m31，故m4.9若过点P(1a,1a)与Q(4,2a)的直线的倾斜角为钝角，且m3a24a，则实数m的取值范围是_答案解析设直线的倾斜角为，斜率为k，则ktan，又为钝角，所以0，即(a1)(a3)0，故3a1.关于a的函数m3a24a的图象的对称轴为a，所以324m3(3)24(3)，所以实数m的取值范围是.10已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x2y20的倾斜角的
4、2倍，则直线l的方程为_答案4x3y40解析由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为，2，因为直线l0：x2y20的斜率为，则tan，所以直线l的斜率ktan2，所以由点斜式可得直线l的方程为y0(x1)，即4x3y40.组能力关1已知an是等差数列，a415，S555，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为()A4 B. C4 D14答案A解析an为等差数列，a415，S555，a1a522，2a322，a311，kPQ4.2(2019成都诊断)设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为()A. B1,0C0,1 D.答案A解析
5、由题意知y2x2，设P(x0，y0)，则k2x02.因为曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则0k1，即02x021，故1x0.故选A.3函数yasinxbcosx的一条对称轴为x，则直线l：axbyc0的倾斜角为()A. B. C. D.答案D解析由函数yf(x)asinxbcosx的一条对称轴为x知，f(0)f，即ba，直线l的斜率为1，倾斜角为.故选D.4(多选)若2，则直线1经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案ACD解析令x0，得ysin0，所以直线过点(0，sin)，(cos，0)两点，因而直线过第一、三、四象限故选ACD.5设mR，过定点A的动直线xmy0和
6、过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_答案5解析动直线xmy0(m0)过定点A(0,0)，动直线mxym30过定点B(1,3)由题意易得直线xmy0与直线mxym30垂直，即PAPB.所以|PA|PB|5，即|PA|PB|的最大值为5.6已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当0a2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，则四边形面积的最小值为_，此时实数a_.答案解析由已知画出简图，如图所示因为l1：ax2y2a4，所以当x0时，y2a，即直线l1与y轴交于点A(0,2a)因为l2：2xa2y2a24，所以当y0时，xa22，即直线
7、l2与x轴交于点C(a22,0)易知l1与l2均过定点(2,2)，即两直线相交于点B(2,2)则四边形AOCB的面积为SSAOBSBOC(2a)2(a22)22.所以Smin，此时a.7如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当线段AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程解由题意可得kOAtan451，kOBtan(18030)，所以直线lOA：yx，lOB：yx.设A(m，m)，B(n，n)，所以线段AB的中点C的坐标为，由点C在直线yx上，且A，P，B三点共线得解得m，所以A(，)因为P(1,0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y30.