1、2.7课时作业一、选择题1函数y的定义域是()Ax|0x2 Bx|0x1或1x2Cx|0x2 Dx|0x1或1x2【解析】要使函数有意义只需要解得0x1或1x2，定义域为x|0x1或1x2【答案】D2(2014宣城模拟)若a，bln 2ln 3，c，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcabCcba Dbac【解析】ln 6ln 1，ac，排除B，C；bln 2ln 30，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A0b1B0b1C0a1D01.又1f(0)0，f(0)loga(20b1)logab，即1logab0，所以0b0，即即4a4，选D.【答案】D5(2014江西省七校联考)
2、已知定义在R上的函数yf(x)满足f(x2)f(x)，当1x1时，f(x)x3，若函数g(x)f(x)loga|x|至少有5个零点，则a的取值范围是()A(1，5) B.5，)C.5，) D.(1，5【解析】依题意知函数f(x)的周期为2，在坐标平面内画出函数yf(x)与函数yloga|x|的图象，如图，结合图象可知，要使函数g(x)f(x)loga|x|至少有5个零点，则有0a或a5，即实数a的取值范围是5，)，选B.【答案】B6(2014洛阳市高三考试)已知x1，x2是函数f(x)ex|ln x|的两个零点，则()A.x1x21 B1x1x2eC1x1x210 Dex1x210【解析】方法
3、一在同一坐标系下画出函数yex与y|ln x|的图象，结合图象不难看出，它们的两个交点中，其中一个交点的横坐标属于区间(0，1)，另一个交点的横坐标属于区间(1，)，即在x1，x2中，其中一个属于区间(0，1)，另一个属于区间(1，)不妨设x1(0，1)，x2(1，)，则有ex1|ln x1|ln x1(e1，1)，ex2|ln x2|ln x2(0，e1)，ex2ex1ln x2ln x1ln x1x2(1，0)，于是有e1x1x2e0，即x1x21，选A.方法二假设x1x21，ln x1x20，ln x1ln x20.若x2(1，)，则x1(0，1)，x2x1，即ex2ln x2，ex1l
4、n x1，ex2ex1与ex2ex1矛盾同理，x2(0，1)，则x1(1，)，x1x2，ex1ex2与ex1ex2矛盾，只有x1x21，故选A.【答案】A二、填空题7(2013莱芜检测)已知表中的对数值有且只有一个是错误的.x35689lg x2abac11abc3(1ac)2(2ab)试将错误的对数值加以改正为_【解析】由2ablg 3，得lg 92lg 32(2ab)，从而lg 3和lg 9正确，假设lg 5ac1错误，由得所以lg 51lg 2ac.所以lg 5ac1错误，正确结论是lg 5ac.【答案】lg 5ac8(2013盐城检测)已知f(x)lg(x28x7)在(m，m1)上是增
5、函数，则m的取值范围是_【解析】由x28x70，得x28x70，解得1x7.又由x28x7(x28x)7(x4)29，得f(x)的增区间为(1，4，于是有(m，m1)(1，4，所以1m3.【答案】1，39(2013苏南四市联考)已知函数f(x)|log2x|, 正实数m，n满足mn，且f(m)f(n)，若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则nm_【解析】由已知得m，0m1，m2，n，f2|log2n|2f(n)f(x)在区间m2，n上的最大值为f2f(n)2|log2n|2.n1，n2，m.故n m.【答案】10(2014福州模拟)定义两个实数间的一种新运算“*”x*ylg(10x10y)
6、，x，yR，当x*xy时，记x*.对于任意实数a，b，c，给出如下结论：(a*b)*ca*(b*c)；(a*b)c(ac)*(bc)；a*bb*a；* .其中正确的结论是_(写出所有正确结论的序号)【解析】因为(a*b)*clg(10a10b)*clg(10lg(10a10b)10c)lg(10a10b10c)，a*(b*c)a*lg(10b10c)lg(10a10lg(10b10c)lg(10a10b10c)，所以(a*b)*ca*(b*c)，即对；(a*b)clg(10a10b)clg(10a10b)10clg(10ac10bc)(ac)*(bc)，所以对；因为a*blg(10a10b)，
7、b*alg(10b10a)，所以a*bb*a，即对；设*x, 则x*xa*b，所以lg(10x10x)lg(10a10b)，210x10a10b，所以xlg，即*lglg，故对综上，正确的结论是：.【答案】三、解答题11已知f(x)logax(a0且a1)，如果对于任意的x都有|f(x)|1成立，试求a的取值范围【解析】f(x)logax，则y|f(x)|的图象如图由图示，要使x时恒有|f(x)|1，只需1，即1loga1，即logaa1logalogaa，亦当a1时，得a1a，即a3；当0a1时，得a1a，得0a.综上所述，a的取值范围是3，)12已知函数f(x)loga(x1)(a1)，若
8、函数yg(x)图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x0，1)时总有f(x)g(x)m成立，求m的取值范围【解析】(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则Q(x，y)是点P关于原点的对称点，Q(x，y)在f(x)的图象上，yloga(x1)，即yg(x)loga(1x)(2)f(x)g(x)m，即logam.设F(x)loga，x0，1)，由题意知，只要F(x)minm即可F(x)在0，1)上是增函数，F(x)minF(0)0.故m的取值范围为(，013(2014青岛模拟)已知函数f(x)为偶函数(1)求实数a的值；(2)记集合Ey|yf(x)，x1，1，2，(lg 2)2lg 2lg 5lg 5，判断与E的关系；(3)当x(m0，n0)时，若函数f(x)的值域为23m，23n，求m，n的值【解析】(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x)，2(a1)x0，xR且x0，a1.(2)由(1)可知：f(x)，当x1时，f(x)0；当x2时，f(x)，E.(lg 2)2lg 2 lg 5lg 5lg 2(lg 2lg 5)lg 5lg 2lg 5lg 10，E.(3)f(x)1，x，f(x)0，f(x)在上单调递增m，n为x23x10的两个根，又由题意可知：0，n0，mn.m，n.
