1、安徽省和县第二中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 理一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知在复平面内，复数，对应的点分别是，则复数对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合，则（ ）A B C D 3设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知，则的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D45已知，则（ ）A B C D6设，则，的大小关系是（ ）ABCD7将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A
2、函数的图象关于点对称 B函数的周期是C函数在上单调递增 D函数在上最大值是18已知中，则（ ）A1 B C D 9函数在区间上的大致图象是（ ）10已知函数，则使得成立的的个数为（ ）A4B3C2D111锐角的外接圆半径为1，且满足，则（ ）A B C D 12已知直线与曲线相切，则的最大值为（ ）A B C D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知单位向量与向量共线，则向量的坐标是_14曲线，与轴所围成的如图所示的阴影部分面积是_15已知是第四象限角，则_16阿波罗尼斯是古希腊数学家，他与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期的“数学三巨匠”，以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平
3、面内到两定点距离之比为定值（）的动点的轨迹.已知在中，角的对边分别为，则面积的最大值为_三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分10分）已知，（1）求向量与所成角的余弦值；（2）若，求实数的值18（本小题满分12分）在中，角，所对的边分别为，其中，（1）若，求角；（2）若，且的面积为，求的周长19（本小题满分12分）已知定义域为的函数且是奇函数（1）求实数的值；（2）若，求不等式对恒成立时的取值范围.20（本小题满分12分）已知函数，且（1）求的值及的最小正周期；（2）若在区间上恒成立，求k的取值范围21（本小题满分12分）已知函数（1）当a1时，求在(
4、0，)上的单调性；（2）若(0，)，求a的取值范围22（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数的零点个数 数学（理）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112DBABDBCCABC12. 设切点，则由得，又由，得，则，有，令，则，故当时；当时，故当时取得极大值也即最大值.故选：D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 143 15 16三、解答题（本大题共6小题，共70分）17解：（1），设向量与所成角为，则所以向量与所成角的余弦值为 5分 （2），又，可知，解得 10分18（本小题满分12分）1
5、7解：（1）由正弦定理可得，所以， 5分（2）由已知， 7分又， 10分由余弦定理得，所以的周长为20 12分19.解：(1)是定义域为R的奇函数， . 4分经检验：时，且是奇函数故 5分（2）， 7分而在R上单调递减，在R上单调递增，故判断在R上单调递减， 8分不等式化为，恒成立， 10分，解得. 12分20.解：（1）由已知，得，解得 .2分， .5分所以的最小正周期为 .6分（2）在区间上恒成立，则在区间上，因为，当时， 所以当即时函数取得最大值1，所以故k的取值范围是 .12分21.解:(1)当时，因为所以，从而，所以在上单调递增 .4分（2）等价于 令则 当当时，在上单调递增，所以恒
6、成立。 .6分当时，令得当时，所以在上单调递增，单调递减。从而 .8分令，则所以在上单调递减，即满足题意， .10分当时，所以在上单调递减，则不合题意，综上，即的取值范围为 .12分22（本小题满分12分）【解析】（1）当时，则， 所以曲线在处的切线方程为，即 .4分（2）由题可得函数的定义域为，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，所以函数在处取得最大值为， .6分当时，恒成立，函数无零点； .7分当时，函数有唯一零点； .8分当时，因为，所以函数在上有一个零点， .10分易得，令，则，所以函数在上单调递减，则，所以，所以函数在上有一个零点，所以函数在上有两个零点 .11分综上，当时，函数无零点；当时，函数有唯一零点；当时，函数有两个零点 .12分
