1、第3讲函数的奇偶性与周期性基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1(2017镇江期末)在函数yxcos x，yexx2，ylg，yxsin x中，偶函数的个数是_解析yxcos x为奇函数，yexx2为非奇非偶函数，ylg与yxsin x为偶函数答案22(2015湖南卷改编)设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则下列结论：奇函数，且在(0,1)内是增函数；奇函数，且在(0,1)内是减函数；偶函数，且在(0,1)内是增函数；偶函数，且在(0,1)内是减函数其中正确的有_(填序号)解析易知f(x)的定义域为(1,1)，且f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，则yf(x)为奇函数，又y
2、ln(1x)与yln(1x)在(0,1)上是增函数，所以f(x)ln(1x)ln(1x)在(0,1)上是增函数答案3若f(x)ln(e3x1)ax是偶函数，则a_.解析由于f(x)f(x)，ln(e3x1)axln(e3x1)ax，化简得2ax3x0(xR)，则2a30，a.答案4已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)_.解析由已知得f(1)f(1)，g(1)g(1)，则有解得g(1)3.答案35(2017南通调研)若函数f(x)(a，bR)为奇函数，则f(ab)的值为_解析法一因为函数f(x)为奇函数，所以f(1)f(1)，f(2)f(2
3、)，即解得a1，b2.经验证a1，b2满足题设条件，所以f(ab)f(1)1.法二因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)的图象关于原点对称，当x0时，二次函数的图象顶点为，当x0的x的集合为_解析由奇函数yf(x)在(0，)上递增，且f0，得函数yf(x)在(，0)上递增，且f0，f(x)0时，x或x0.答案二、解答题9设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1x)f(1x)，当1x0时，f(x)x.(1)判定f(x)的奇偶性；(2)试求出函数f(x)在区间1,2上的表达式解(1)f(1x)f(1x)，f(x)f(2x)又f(x2)f(x)，f(x)f(x)又f(x)的定义域为
4、R，f(x)是偶函数(2)当x0,1时，x1,0，则f(x)f(x)x；进而当1x2时，1x20，f(x)f(x2)(x2)x2.故f(x)10已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,3能力提升题组(建议用时：20分钟)11(2017苏、锡、常、镇调研)已知f(x)是定义在R上的以3为周期的
5、偶函数，若f(1)1，f(5)，则实数a的取值范围为_解析f(x)是定义在R上的周期为3的偶函数，f(5)f(56)f(1)f(1)，f(1)1，f(5)，1，即0，解得1a4.答案(1,4)12对任意的实数x都有f(x2)f(x)2f(1)，若yf(x1)的图象关于x1对称，且f(0)2，则f(2 015)f(2 016)_.解析yf(x1)的图象关于x1对称，则函数yf(x)的图象关于x0对称，即函数f(x)是偶函数，令x1，则f(12)f(1)2f(1)，f(1)f(1)2f(1)0，即f(1)0，则f(x2)f(x)2f(1)0，即f(x2)f(x)，则函数的周期是2，又f(0)2，则
6、f(2 015)f(2 016)f(1)f(0)022.答案213(2017郑州模拟)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点个数为_解析因为当0x2时，f(x)x3x.又f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且f(0)0，则f(6)f(4)f(2)f(0)0.又f(1)0，f(3)f(5)f(1)0，故函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点有7个答案714设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积解(1)由f(x2)f(x)得，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，所以f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数且f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)故知函数yf(x)的图象关于直线x1对称又当0x1时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如下图所示当4x4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB44.