1、城中学2015-2016学年下学期高二周考试卷理科数学（13班）命题人：邓云 审题人： 熊健 2015.3.20（本试卷总分值为150分,考试时间为120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1随机变量服从正态分布,若,则（ ）A B C D2 某班有50人,从中选10人均分2组(即每组5人), 一组打扫教室, 一组打扫操场,那么不同的选派法有( )A. B. C. D.3已知随机变量的分布列是其中,则102PA、 B、 C、0 D、14某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y
2、1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是()Ay2x2 By()x Cylog2x Dy(x21)5已知函数，则其导函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 6某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于 ( ) A B C D 7已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A. B. C. D. 8已知，是的导函数，即，则（ ）A B C D 9如图是可导函数，直线：是曲线在x=3处的切线，令, 是的导函数，则（ ）A1 B0 C2 D410如图是函数的大致图象，则等于A. B. C. D. 11. 下列判断错误的是
3、（ ）A若随机变量服从正态分布则 B若组数据的散点都在上,则相关系数 C若随机变量服从二项分布: ,则D“”是“”的必要不充分条件12定义域为的可导函数的导函数为，满足，且则不等式 的解集为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13，则等于 _14在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线的周围，令zln y，求得线性回归方程为，则该模型的回归方程为_15若函数，是的导函数，则函数的最大值是.16设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足，则的值为 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说
4、明，证明过程或演算步骤） 17为调查市民对汽车品牌的认可度,在秋季车展上,从有意购车的500名市民中,随机抽样100名市民, 按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图2,频率分布表 （1）频率分布表中的位置应填什么数？并补全频率分布直方图,再根据频率分布直方图统计这500名志愿者得平均年龄；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加的宣传活动,再从这20名中选取2名志愿者担任主要发言人记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望 18微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出
5、一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据,能否有的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份,求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装,记这3人中“微信控”的人数为,试求的分布列与数学期望参考公式：,
6、其中参考数据：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8405.0246.63519、设袋子中装有个红球,个黄球,个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.(1)当时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量为取出此2球所得分数之和,求分布列;(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量为取出此球所得分数.若,求20已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；求的单调区间；21.如图,已知斜三棱柱中,平面平面,且,求侧面与底面所成锐二面角的大小.22. 如图，M是抛物线上上的一
7、点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB. （1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且EMF=90，求EMF的重心G的轨迹.丰城中学2015-2016学年下学期高二周考试题答案（数学）一、选择题题 号123456789101112答 案 C A D D C B D A B D D B二、填空题（本大题共有4小题，每小题4分共16分把答案填在题中横线上） 13 14 15. 16 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17平均年龄估值为：（450.05+550.2+650.35+750.3+850.1）=33.5（岁）
8、（2）由表知,抽取的20人中,年龄低于30岁的有5人,故X的可能取值为0,1,2, , ,X的分布列为：18（本小题满分12分）【答案】（1）没有60%的把握认为 “微信控”与“性别”有关；（2）2人；（3）的分布列是的期望值是 （10分）所以的分布列是所以X的期望值是（12分19.【答案】解:()由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时,此时;当两次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时,此时;当两次摸到的球分别是红黄,黄红时,此时;当两次摸到的球分别是黄蓝,蓝黄时,此时;当两次摸到的球分别是蓝蓝时,此时;所以的分布列是:23456P ()由已知得到:有三种取值即1,2,3,所以的分布列是:123P
9、所以:,所以. 20. 解（）在x=1处取得极值，解得（） 当时，在区间的单调增区间为当时，由21.解:过点A1作A1OAC,由题意O为AC的中点,过点O作ODAC交AB于D,平面平面ABC,平面ABC, (3分)以O为原点,OD,OC,OA1分别为轴,建立如图所示的直角坐标系，则 (6分),由题意平面ABC的一个法向量为设,平面的一个法向量为,则由,令,则设平面A1ABB1与平面ABC所成锐二面角为,则 (11分)所以平面A1ABB1与平面ABC所成锐二面角为 (12分)22.（本题12分）解：（1）设M（y,y0），直线ME的斜率为k(l0) 1分则直线MF的斜率为k，方程为 2分由，消 3分解得 5分(定值) 6分所以直线EF的斜率为定值.（2） 7分直线ME的方程为由得 8分同理可得 9分设重心G（x, y），则有10分消去参数得 12分