1、 数 学 试 卷（文） 一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数 ,其中i为虚数单位,则（ ）ABCD2若函数在点处的瞬时变化率是,则的值是（ ）ABC1D33函数在区间上的最大值为（ ）A B CD04已知,则（ ）A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数5设,则曲线在点处的切线（ ）A不存在B与轴平行或重合C与轴垂直D与轴斜交6数列满足，则（ ）AB-1C2D37用反证法证明命题“自然数 a,b,c,中恰有一个偶数”时,需假设（ ）Aa,b,c,都是奇数Ba,b,c,都是偶数Ca
2、,b,c,都是奇数或至少有两个偶数Da,b,c,至少有两个偶数8若大前提: ,小前提: ,结论: ,以上推理过程中的错误为（ ）A大前提B小前提C结论D无错误9设,则（ ）ABCD10已知函数的导函数为,且满足,则（ ）AB 1C1De11函数的导函数的图象如图所示,则函数的图象可能是（ ）A B CD12已知定义在R上的函数满足.若,则（ ）ABCD与的大小关系不确定二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_.14蜂蜜被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看做是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个六边形，第
3、二个图有7个六边形，第三个图有19个六边形，按此规律，以表示第n幅图的六边形总数.则_；_.15如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是_.16给出下列结论：;若,则;.其中正确的有_个.三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分10分）数列的通项公式为，计算得，你可以猜想出什么结论？你的猜想正确吗？18（本小题满分12分）已知点和点是曲线上的两点,且点的横坐标是,点的横坐标是,求:（1）割线的斜率;（2）在点处的切线方程19（本小题满分12分）已知复数,(其中i为虚数单位).（1）求复数;（2）若复数所对应的点在第四象限,求实数m的取值范围.20（本
4、小题满分12分）已知函数在与处都取得极值.（1）求的值;（2）若对任意,不等式恒成立,求实数c的取值范围.21（本小题满分12分）在边长为60cm的正方形铁皮的四角剪去相等的正方形，再把它的边延实线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？22（本小题满分12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程;（2）证明：当时,. 数学（文）答案1.答案：B解析：,选B2.答案：A解析：,当时,.3.答案：B解析：，令,得.当时，；当时，.在上的最大值为.4.答案：B解析：因为,所以函数是奇函数.又,故函数为增函数.因为当时,所以有零点.所以选B5.答案：B
5、解析：6.答案：A解析：因为，所以，所以.所以.7.答案：C解析：用反证法证明命题“自然数a，b，c，中恰有一个偶数”时，需假设：a，b，c都是奇数或至少有两个偶数。故选：C8.答案：B解析：根据基本不等式可知,大前提正确,而小前提,没有写出的取值范围,故小前提错误,从而结论错误.9.答案：A解析：由此可知的值周期性重复出现,且周期为4,故.故选A10.答案：B解析：,令,得,解得,故选B11.答案：D解析：根据题意,已知导函数的图象有三个零点,且每个零点的两边导函数值的符号相反,因此函数在这些零点处取得极值,排除A,B;记导函数的零点从左到右分别为,又在上,所以函数在上单调递减,排除C,故选
6、D12.答案：A解析：因为,所以,故可构造函数,则,即函数在R上单调递增.又,所以,即,故.13.答案：-1解析：,由已知得,解得.14.答案：解析：由于，所以，因此，当时，有，所以.又，所以.15.答案：15解析：由题意可得T为求的值.对于,解得.所以输出的结果为.16.答案：4解析：因为,所以正确;,而,所以错误;,则,所以正确;因为,所以正确;因为,所以正确.故正确的有4个.17.答案：猜想：猜想不正确，当时，.解析：18.答案：1.由题意得2. ,切线斜率,切点 在点处的切线方程为: 解析：19.答案：(1),.(2),所对应的点在第四象限,解得.实数m的取值范围是.解析：20.答案：(1).由,得.(2)由(1)知,随x的变化情况如下表:x1+0-0+极大值极小值在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,当时,为极大值,而,则为最大值,要使对任意恒成立,则只需,解得或.实数c的取值范围为.解析：21.答案：设箱底边长为，则无盖的方底箱子的高，其容积.，令，即，解得(舍去)，当时，；当时，.函数在处取得极大值，结合实际情况，这个极大值就是函数的最大值，且.故当箱底边长为40cm时，箱子容积最大，最大容积是.解析：22.答案：(1).因此曲线在处的切线方程是.(2)当时,.令,则.当时,单调递减;当时,单调递增,所以,因此.