1、2.2 用函数模型解决实际问题作业练习一、单选题1某服装店开张第一周进店消费的人数每天都在变化，设第天进店消费的人数为y，且y与(表示不大于t的最大整数)成正比，第1天有10人进店消费，则第4天进店消费的人数为（）A74B76C78D802若矩形的一边长为，周长为，则当矩形面积最大时，（）ABCD32020年6月17日15时19分，星期三，酒泉卫星发射中心，我国成功发射长征二号丁运载火箭，并成功将高分九号03星、皮星三号A星和德五号卫星送入预定轨道，携三星入轨，全程发射获得圆满成功，祖国威武.已知火箭的最大速度v（单位：）和燃料质量M（单位：），火箭质量m（单位：）的函数关系是：，若已知火箭的
2、质量为3100公斤，燃料质量为310吨，则此时v的值为多少（参考数值为；）（）A13.8B9240C9.24D13804盈亏平衡点又称零利润点，通常是指全部销售收入等于全部成本时（销售收入线与总成本线的交点）的销售量，其计算公式为（其中为盈亏平衡点，为单位产品变动成本，为单位产品税金及附加，P为产品单价，为总固定成本）.某企业某种产品的年固定成本为1800万元，单位产品变动成本为600元，单位产品税金及附加为200元，若该企业这种产品每年的盈亏平衡点为75000台，则该产品的单价为（）A1000元B1020元C1040元D1060元5如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为
3、.下列说法中正确的是（）A第5个月时，浮萍面积就会超过B浮萍面积每月的增长率不相等C浮萍每月增加的面积都相等D若浮萍面积为，时所对应的时间分别是，则6某工厂使用过滤仪器过滤排放的废气，过滤过程中体积一定的废气中的污染物浓度与过滤时间之间的关系式为（，k为常数），且根据以往的经验，前2个小时的过滤能够消除的污染物.现有如下说法：；经过1个小时的过滤后，能够消除的污染物；经过5个小时的过滤后，废气中剩余的污染物低于原来的.则其中正确的个数为（）A0B1C2D3二、多选题7(多选)某食品的保鲜时间t(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系t且该食品在4 的保鲜时间是16小时已知甲在某日上午1
4、0时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时刻的变化如图所示，则下列结论中正确的是（）A该食品在6 的保鲜时间是8小时B当x6，6时，该食品的保鲜时间t随着x的增大而逐渐减少C到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内D到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间8在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量（单位：千克）与时间（单位：小时）的函数图像，则以下关于该产品生产状况的正确判断是. A在前三小时内，每小时的产量逐步增加B在前三小时内，每小时的产量逐步减少C最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同D最后两小时内，该车间没有生产
5、该产品9如图某池塘中的浮萍蔓延后的面积与时间（月）的关系：（且），以下叙述中正确的是（）A这个指数函数的底数是2B第5个月时，浮萍的面积就会超过C浮萍从蔓延到需要经过2个月D浮萍每个月增加的面积都相等10某停车场的收费标准如下：临时停车半小时内（含半小时）免费，临时停车1小时收费5元，此后每停车1小时收费3元，不足1小时按1小时计算，24小时内最高收费40元现有甲、乙两车临时停放在该停车场，下列判断正确的是（）A若甲车与乙车的停车时长之和为小时，则停车费用之和可能为8元B若甲车与乙车的停车时长之和为小时，则停车费用之和可能为10元C若甲车与乙车的停车时长之和为10小时，则停车费用之和可能为34
6、元D若甲车与乙车的停车时长之和为25小时，则停车费用之和可能为45元11如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量与净化时间（月）的近似函数关系：（且）（）的图象有以下说法：其中正确的说法是（）A每月减少的有害物质质量都相等B第个月时，剩留量就会低于C污染物每月的衰减率为D污染物每月的衰减率为三、填空题12某省工农业总产值从2000年到2020年翻两番，设平均每年增长率为，则所列方程为_.13衣柜里的樟脑丸因挥发而体积不断减少，当衣柜里的若干颗樟脑丸因挥发后剩余的总体积少于1颗新丸的体积时，将失去所期待的防虫防蛀效果.如果樟脑丸放置的时间（天数）和剩余的体积的关系式为（其中常
7、数，是1颗新丸的体积），1颗新丸放置30天后，剩余的体积变为原来的，且樟脑丸之间互不影响，那么要使衣柜能保持120天期待中的防虫防蛀效果，则应该在衣柜里一次性放置至少_颗樟脑丸.14某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t(单位：h)间的关系为，其中，是正的常数.如果在前5h消除了10%的污染物，那么10h后还剩百分之几的污染物_.四、解答题15近年来，中美贸易摩擦不断特别是美国对我国华为的限制尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为，然而这并没有让华为却步华为在年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲今年，我国华为某
8、一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且由市场调研知，每部手机售价万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完(1)求出年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润销售额成本）；(2)年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？16近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空
9、气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：mg/L）与过滤时间（单位：h）间的关系为（，均为非零常数，e为自然对数的底数），其中为时的污染物数量.若经过5h过滤后还剩余90%的污染物.（1）求常数的值；（2）试计算污染物减少到40%至少需要多长时间.（精确到1h，参考数据：，）17节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则第次改良后所排放的废气中的污染物数量，可由函数模型给出，其中是指改良工艺的次数.（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型；（2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.（参考数据：取）参考答案与试题解析1C2C3B4C5D6B7AD8BD9AC10ACD11BC12#1341481%15(1)；(2)年产量为（千部）手机时，企业利润最大，最大利润为万元.16（1）（2）42h17（1）；（2）至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.