1、晋江一中2019级高二下学期期末考试数学试题(时间120分钟，湖分150分)一选择题：共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项，只有一项是符合要求的1.的展开式中的系数为（ ）A.45 B.90 C.135 D.2702.已知角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D.3.数列中，已知，数列是公差为2的等差数列，且，则的值为（ ）A.31 B.30 C.16 .154.第31届世界大学生夏季运动会将于2021年8月在成都举行，举办方将招募志愿者在赛事期间为运动会提供咨询交通引导场馆周边秩序维护等服务，招募的志愿者需接受专业培训，甲乙两名志愿者在培训过程中进行了六次测试，其测试成绩
2、(单位：分)如折线图所示，则下列说法正确的是（ ）A.甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大.B.甲成绩的众数比乙成绩的众数小C.甲成绩的极差比乙成绩的极差小D.乙的成绩比甲的成绩稳定5.已知是方程的两个实数根(不妨设，且，则的值（ ）A. B. C. D.或6.对于数据组，如果由线性回归方程得到的对应于自变量的估讯值是，那么将称为相应于点的残差.某工厂为研究某种产品产量(吨)与所需某种原材料(吨)的相关性，在生产过程中收集4组对应数据如表所示：345634根据表中数据，得出关于的线性回归方程为，据此计算出样本处的残差为，则表中的值为（ ）A.3.3 B.4.5 C.5 D.5.57.已知离散型随机
3、变量服从二项分布，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D.8.在中，所对的边分别为，且满足，面积满足则下列不等式一定成立的是（ ）A. B.C. D.二多选题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若函数的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是（ ）A.是函数图象的一个对称中心B.函数的图象关于直线对称C.函数在区间上单调递增D.函数的图像可由的图象向左平移个单位得到10.传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”
4、是他最为得意的发现，于是留下遗言：他死后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形，设圆柱体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，若则（ ）A.，其中为虚数单位B.的展开式中的各项系数之和为0C.的展开式中的二项式系数最大值是70D.的展开式中的常数项是2811.下列对各事件发生的概率判断正确的是（ ）A.某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为B.三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，侵设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为C.甲袋中有8个白球，4个
5、红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为D.设两个独立事件和都不发生的概率为发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率是12.已知数列满足，其前项和为，则下列结论中正确的有（ ）A.是递增数列 B.是等比数列C. D.三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡对应的横线上13.某班有60名学生参加某次模拟考试，其中数学成绩近似服从正态分布，若)，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为_.14.已知函数，且对任意都有，则_.15.在各项均为正数的等比数列中，则的最大值是_.16.已知函数，（1）当，则的最大值为_；（2）
6、若对任意，都有|，则的取值范围为_.四解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算过程，并请将答案写在答题卡相应位置.17.(10分)在；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.问题：如图，直角中，且_，点在的延长线上，求长.18.(12分)已知正项数列的首项，前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.19.(12分)如图1，在中，分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2.（1）求证：平面；（2）线段上是否存在点，使平面与平面垂直？说明理由20.(12分)已知函数为奇函数，曲线在点处的切线与直线平行.（1）求的
7、解析式及单调区间：（2）讨论的零点个数.21.(12分)已知双曲线的左右顶点分别为，曲线是以为短轴交于另一点.（1）求曲线的方程；（2）设点的横坐标分别为，证明：；（3）设与(其中为坐标原点)的面积分别为与，且，求的取值范围.22.(12分)由甲乙丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3个人依次进行，每人必须在1分钟内完成，否则派下一个人.3个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局.根据以往100次的测试，分别获得甲乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图.（1）若甲解开密码锁所需时间的中位数为47，求ab的值，并分别求出甲乙在1分钟内解开密码锁的频率；（2）若
8、以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并且丙在1分钟内解开密码锁的概率为0.5，各人是否解开密码锁相互独立.求该团队能进入下一关的概率；该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的数学期望达到最小，并说明理由.晋江一中2019级高二下学期期末考试参考答案与试题解析一选择题(共8小题)1-8CDADBBCD二多选题(共4小题)9.AD 10.BCD 11.AC 12.ACD三填空题：13. 14. 15. 16.；(部分解答)8.【解析】解：，设外接圆的半径为，由正弦定理可得：，由，及正弦定理得，即，面积满足，即，由，可得，故错误；，即，故错误；
9、，即，故正确.故选：12.【解析】解：因为，所以所以，令，则，即是以10为公比的等比数列，故，所以是递增数列，但不是等比数列，正确，错误；因为，又所以正确；令，则其前项和为，而，故.正确.故选：.16.【解析】（2）解：函数，设，则；问题等价于，对任意的，都有当时，函奸的图象与函数的图象形状相同；则，所以时显然成立；当时，在上单调递增，解得，所以综上知，（1）（2）的取值范围是，四.解答题：17.【解析】解：选直角中，即，得，且选直角中，得，且，选直角中，且，18.解：（1）当时，即所以数列项为1，公差为的等差数列故，因此（2）当时，又，解得或.即所求实数的范围是或.19.【解析】证明：平面，
10、又平面又平面（2）解：如图建系，则，设平面法向量为则设线段上存在点，设点坐标为，则设平面法向量为则假设平面与平面垂直，则不存在线段上存在点，使平面垂直.20.【解析】解：（1）函数为上的奇函数，所以，即，解得；又，且曲线在点处的切线与直线平行，所以，解得，所以所以，令，解得，所以时，单调递增；时，单调递减；所以的单调增区间为和，单调减区间为（2）由（1）知，（2）由（1）知，的极大值为极小值为函数的零点，即为与图象的交点；如图所示：由图象知，当或时，有1个雯点；当或时，有2个零点；当时，有3个雯点.21.【解析】解：（1）设椭圆的方程为，依题意可得，所以，因为椭圆的离心率为，所以，即，椭圆方程
11、为；（2）设点，2)，直线的斜至为，则直线的方程为，联立方程组，整理，得，解得或.所以.同理可得，.所以（3）由（2）因为，所以，即，因为点在双曲线上，则，所以，即.因为点是双曲线在第一象限内的一点，所以.因为，所以.由（2）知，即.设，则则.设，当且仅当，即时取等号，所以函数在上单调递增，在(2，3上单调递减.因为，所以所以的取值范围为22.（1）甲解开密码锁所需时间的中位数为47，解得；，解得；甲在1分钟内解开密码锁的频率是；乙在1分钟内解开密码锁的频率是；（2）由（1）知，甲在1分钟内解开密码锁的频率是0.9，乙是0.7，丙是0.5，且各人是否解开密码锁相互独立；令“团队能进入下一关”的事件为，“不能进入下一关”的事件为，该团队能进入下一关的概率为；设按先后顺序自能完成任务的概率分别p1，p2，p3，且p1，p2，p3互不相等，根据题意知X的取值为1，2，3；则，若交换前两个人的派出顺序，则变为，由此可见，当时，交换前两人的派出顺序可增大均值，应选概率大的甲先开锁；若保持第一人派出的人选不变，交换后两人的派出顺序，交换后的派出顺序则变为，当时，交换后的派出顺序可增大均值；所以先派出甲，再派乙，最后派丙，这样能使所需派出的人员数目的均值(数学期望)达到最小.