1、课时达标检测(五十五) 二项式定理1(x2)8的展开式中x6的系数是()A28 B56 C112 D224解析：选C通项为Tr1Cx8r2r2rCx8r，令8r6，得r2，即T322Cx6112x6，所以x6的系数是112.2若二项式n展开式中的第5项是常数，则自然数n的值为()A6 B10 C12 D15解析：选C由二项式n展开式的第5项C()n4416Cx6是常数项，可得60，解得n12.3在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数是()A30 B20 C15 D10解析：选C由题意可知x(1x)6的展开式中，含x3项的系数即为(1x)6的展开式中的x2项的系数，(1x)6的展开式中的x2项
2、为Cx2，所以含x3项的系数为C15.4若(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，则a7a6a1的值为()A1 B129 C128 D127解析：选B令x1得a0a1a727128；令x0得a0(1)71，所以a1a2a3a7129.5(x2x1)10展开式中x3项的系数为()A210 B210 C30 D30解析：选A(x2x1)1010C(x2)10C(x2)9(x1)Cx2(x1)9C(x1)10，所以含x3项的系数为：CCC(C)210，故选A.一、选择题1二项式10的展开式中的常数项是()A180 B90 C45 D360解析：选A10的展开式的通项为Tk1C()10kk2kCx5k
3、，令5k0，得k2，故常数项为22C180.2.(1)4的展开式中x的系数是()A1 B2 C3 D12解析：选C根据题意，所给式子的展开式中含x的项有(1)4展开式中的常数项乘中的x以及(1)4展开式中的含x2的项乘中的两部分，所以所求系数为1213，故选C.3若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6，且a1a2a663，则实数m的值为()A1或3 B3 C1 D1或3解析：选D令x0，得a0(10)61.令x1，得(1m)6a0a1a2a6.又a1a2a3a663，(1m)66426，m1或m3.4(2017成都一中模拟)设(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)
4、11，则a0a1a2a11的值为()A2 B1 C1 D2解析：选A令等式中x1可得a0a1a2a11(11)(1)92，故选A.5(2017银川质检)若(2x1)11a0a1(x1)a2(x1)2a11(x1)11，则a0()A0 B1 C. D12解析：选A令tx1，则xt1，从而(2t1)11a0a1ta2t2a11t11，而a0tt2t3t12c，即a0tt2t3t12c，令t0，得c，令t1，得a00.6在(1x)6(2y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(4,0)f(3,1)f(2,2)f(1,3)f(0,4)()A1 240 B1 289 C600 D880解
5、析：选B(1x)6的展开式中，xm的系数为C，(2y)4的展开式中，yn的系数为C24n，则f(m，n)CC24n，从而f(4,0)f(3,1)f(2,2)f(1,3)f(0,4)CC 24CC23CC22C C21CC201 289.二、填空题7.6的展开式的第二项的系数为，则2x2dx的值为_解析：该二项展开式的第二项的系数为Ca5，由Ca5，解得a1，因此2x2dxx2dx.答案：8若n展开式的各项系数的绝对值之和为1 024，则展开式中x的一次项的系数为_解析：Tr1C()nrr(3)rCx，因为展开式的各项系数绝对值之和为C|(3)1C|(3)2C|(3)3C|(3)nC|1 024
6、，所以(13)n1 024，解得n5，令1，解得r1，所以展开式中x的一次项的系数为(3)1C15.答案：159在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是_解析：展开式中含x3项的系数为C(1)3C(1)3C(1)3C(1)3121.答案：12110若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.解析：不妨设1xt，则xt1，因此有(t1)5a0a1ta2t2a3t3a4t4a5t5，则a3C(1)210.答案：10三、解答题11已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，求：(1)a1a
7、2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.解：令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a71.令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a737.(1)a0C1，a1a2a3a72.(2)()2，得a1a3a5a71 094.(3)()2，得a0a2a4a61 093.(4)(12x)7展开式中a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)1 093(1 094)2 187.12已知在n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项解：(1)通项公式为Tk1CxkxCkx.因为第6项为常数项，所以k5时，0，即n10.(2)令2，得k2，故含x2的项的系数是C2.(3)根据通项公式，由题意令r(rZ)，则102k3r，k5r，kN，r应为偶数，r可取2,0，2，即k可取2,5,8，第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为C2x2，C5，C8x2.
