1、专题6算法、推理、证明、排列、组合与二项式定理第2讲排列、组合、二项式定理1. (2017高考全国卷)(1x)6展开式中x2的系数为 ()A15B20C30D35解析：(1x)6展开式的通项Tr1Cxr，所以(1x)6的展开式中x2的系数为1C1C30，故选C.答案：C2(2017高考全国卷)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 ()A12种B18种C24种D36种解析：因为安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，所以必有1人完成2项工作先把4项工作分成3组，即2,1,1，有6种，再分配给3个人，有A6种，所以不同的安
2、排方式共有6636(种)答案：D3(2017高考全国卷)(xy)(2xy)5的展开式中x3y3的系数为 ()A80B40C40D80解析：当第一个括号内取x时，第二个括号内要取含x2y3的项，即C(2x)2 (y)3，当第一个括号内取y时，第二个括号内要取含x3y2的项，即C(2x)3 (y)2，所以x3y3的系数为C23C2210(84)40.答案：C4(2018高考全国卷)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字填写答案)解析：法一：按参加的女生人数可分两类：只有1位女生参加有CC种，有2位女生参加有CC种故共有CCCC26416(种)法
3、二：间接法从2位女生，4位男生中选3人，共有C种情况，没有女生参加的情况有C种，故共有CC20416(种)答案：161. 某学校有5位教师参加某师范大学组织的暑期骨干教师培训，现有5个不同的培训项目，每位教师可任意选择其中1个培训项目，则恰有2个培训项目没有被这5位教师中的任何1位教师选择的情况种数为 ()A5 400B3 000C150D1 500解析：分三步：第一步，从5个培训项目中选取3个，共C种情况第二步，5位教师分成两类：第一类，将5位教师分成1人，1人，3人这3组，共C种情况；第二类，将5位教师分成1人，2人，2人这3组，共种情况第三步，将选出的3个项目分配给3组教师，共A种情况故
4、情况种数为C(C)A1 500.故选D.答案：D2(1)(1x)7的展开式中x2的系数为 ()A49B35C49D35解析：利用二项式定理，分类来解决第一类，从第一个括号中选择1，x2来自(1x)7，可得1C(x)2，第二类，从第一个括号中选择，再从(1x)7中取含x4的项，可得 C(x)4，所以所求的x2的系数为702149.故选C.答案：C3某校的毕业典礼由6个节目组成，考虑到整体效果，对节目的演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起则该校毕业典礼节目的演出顺序的编排方案共有 ()A120种B156种C188种D240种解析：根据题意，由于节目甲必须排在前三位，分
5、3种情况讨论：甲排在第一位，节目丙、丁必须排在一起，则丙、丁相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他3个位置，有A种安排方法，则此时编排方法共有42A48(种)；甲排在第二位，节目丙、丁必须排在一起，则丙、丁相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他3个位置，有A种安排方法，则此时编排方法共有32A36(种)；甲排在第三位，节目丙、丁必须排在一起，则丙、丁相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他3个位置，有A种安排方法，则此时编排方法共有32A36(种)综上，符合题意的编排方法数为363648120.故选A.答案：A4若(1xx2)(xa)5(a为实常数)的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含x4的项的系数为_解析：因为(1xx2)(xa)5的展开式中所有项的系数和为(1112)(1a)50，所以a1.所以(1xx2)(xa)5(1xx2)(x1)5(x31)(x1)4x3(x1)4(x1)4，其展开式中含x4的项的系数为C(1)3C(1)05.答案：5