1、题型练2选择、填空综合练(二)能力突破训练1.集合M=x|(x+2)(x-2)0,N=x|-1x3,则MN=()A.x|-1x2B.x|-1x2C.x|-2x3D.x|-2x22.(2015湖南高考)已知(1-i)2z=1+i(i为虚数单位),则复数z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i3.(2015甘肃兰州模拟)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为()4.已知sin =m-3m+5,cos =4-2mm+52,则tan2等于()A.m-39-mB.m-3|9-m|C.13D.55.已知p:x-1,2,4x-2x+1+2-a1”“若am2bm2,则a
2、b”的逆命题为真命题命题p:x1,+),lg x0,命题q:x0R,x02+x0+10,a1,函数f(x)=4ax+2ax+1+xcos x(-1x1),设函数f(x)的最大值是M,最小值是N,则()A.M+N=8B.M+N=6C.M-N=8D.M-N=613.观察下列等式:12=1,12-22=-3,12-22+32=6,12-22+32-42=-10,由以上等式推测出一个一般性的结论:对于nN,12-22+32-42+(-1)n+1n2=.14.(2015天津高考)已知函数f(x)=axln x,x(0,+),其中a为实数,f(x)为f(x)的导函数,若f(1)=3,则a的值为.15.(2
3、015湖北武汉2月调研)执行如图所示的程序框图,如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为.16.已知直线y=mx与函数f(x)=2-13x,x0,12x2+1,x0的图象恰好有三个不同的公共点,则实数m的取值范围是.思维提升训练1.(2015福建厦门期末)设集合A=x|x+20,B=xy=13-x,则AB=()A.x|x-2B.x|x3C.x|x3D.x|-2x0,|0)D.ab8.在ABC中,AC=7,BC=2,B=60,则BC边上的高等于()A.32B.332C.3+62D.3+3949.已知向量AB=a+3b,BC=5a+3b,CD=-3a+3b,则()A.A,B,C三点共线B.A,B,
4、D三点共线C.A,C,D三点共线D.B,C,D三点共线10.已知数列an的前n项和为Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(nN*,n2),则此数列为()A.等差数列B.等比数列C.从第二项起为等差数列D.从第二项起为等比数列11.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为()A.26B.36C.23D.2212.设an是集合2s+2t|0st,且s,tZ中所有的数从小到大排列成的数列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,将数列an各项按照上小下大、左小右大的原
5、则写成如下的三角形数表:35691012则a99等于()A.8 320B.16 512C.16 640D.8 84813.某四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱的长度是.14.(2015湖南高考)设F是双曲线C:x2a2-y2b2=1的一个焦点.若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点,则C的离心率为.15.下边程序框图的输出结果为.16.(2015广东高考)已知样本数据x1,x2,xn的均值x=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,2xn+1的均值为.答案：能力突破训练1.B解析:由已知,得M=x|-2x2,N=x|-1x3,则MN=x|-1x2,故选B.2.D解析:由已知得
6、z=(1-i)21+i=-2i1+i=-2i(1-i)(1+i)(1-i)=-2-2i2=-1-i.3.D解析:如图,点D1的投影为C1,点D的投影为C,点A的投影为B,故选D.4.D解析:利用同角正弦、余弦的平方和为1求m的值,再根据半角公式求tan2,但运算较复杂,试根据答案的数值特征分析.由于受条件sin2+cos2=1的制约,m为一确定的值,进而推知tan2也为一确定的值,又2,所以421.5.A解析:关于p:不等式化为22x-22x+2-a0,令t=2x,x-1,2,t12,4,则不等式转化为t2-2t+2-at2-2t+2对任意t12,4恒成立.令y=t2-2t+2=(t-1)2+
7、1,当t12,4时,ymax=10,所以a10.关于q:只需a-21,即a3.故p是q的充分不必要条件.6.D解析:由x=1,得x2-3x+2=0,反之,若x2-3x+2=0,则x=1或x=2,是真命题;全称命题的否定是特称命题,是真命题;原命题的逆命题为“若ab,则am2bm2”,当m=0时,结论不成立,是假命题;命题p是真命题,命题q是假命题,是真命题,故选D.7.B解析:实数x,y满足约束条件x+y+50,x-y0,y0,对应的平面区域为如图ABO对应的三角形区域,当动直线z=2x+4y经过原点时,目标函数取得最大值为z=0,所以选B.8.C解析:AOB面积确定,若三棱锥O-ABC的底面
8、OAB的高最大,则其体积才最大.因为高最大为半径R,所以VO-ABC=1312R2R=36,解得R=6,故S球=4R2=144.9.D解析:因为an=1-2n,Sn=n(-1+1-2n)2=-n2,Snn=-n,所以数列Snn的前11项和为11(-1-11)2=-66.故选D.10.B解析:由题意知椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心,且|PF1|+|PF2|=10,从而|PM|+|PN|的最小值为|PF1|+|PF2|-1-2=7.11.B解析:以A为坐标原点,AB为x轴建立平面直角坐标系,则B(2,0),C(2,2),设P(x,y),0x2,0y2,由PAB,PBC的面积均不大于1,得
9、0y1,1x2.则APBP=x(x-2)+y2=(x-1)2+y2-1,而d2=(x-1)2+y2表示平面区域0y1,1x2内的点P(x,y)与点(1,0)距离的平方,因为0d0),则3-mf(x)3+m,函数f(x)的最大值M=3+m,最小值N=3-m,得M+N=6,故选B.13.(-1)n+1n2+n2解析:由于1=(-1)1+112+12,-3=(-1)2+122+22,6=(-1)3+132+32,-10=(-1)4+142+42,则12-22+32-42+(-1)n+1n2=(-1)n+1n2+n2.14.3解析:因为f(x)=axln x,所以f(x)=aln x+ax1x=a(l
10、n x+1).由f(1)=3得a(ln 1+1)=3,所以a=3.15.32解析:第一次循环,输入a=1,b=2,判断a31,则a=12=2;第二次循环,a=2,b=2,判断a31,则a=22=4;第三次循环,a=4,b=2,判断a31,则a=42=8;第四次循环,a=8,b=2,判断a31,则a=82=16;第四次循环,a=16,b=2,判断a31,则a=162=32;第五次循环,a=32,b=2,不满足a31,输出a=32.16.(2,+)解析:作出函数f(x)=2-13x,x0,12x2+1,x0的图象,如图.直线y=mx的图象是绕坐标原点旋转的动直线.当斜率m0时,直线y=mx与函数f
11、(x)的图象只有一个公共点;当m0时,直线y=mx始终与函数y=2-13x(x0)的图象有一个公共点,故要使直线y=mx与函数f(x)的图象有三个公共点,必须使直线y=mx与函数y=12x2+1(x0)的图象有两个公共点,即方程mx=12x2+1在x0时有两个不相等的实数根,即方程x2-2mx+2=0的判别式=4m2-420,解得m2.故所求实数m的取值范围是(2,+).思维提升训练1.D解析:由已知,得A=x|x-2,B=x|x3,则AB=x|-2x3,故选D.2.B解析:z=2+ii=(2+i)ii2=1-2i,得复数z的虚部为-2,故选B.3.C解析:由函数奇偶性的定义,得y=x2+1与
12、y=2cos x是偶函数,y=3x与y=|x+1|既不是奇函数也不是偶函数,故选C.4.A解析:作出约束条件的可行域如图阴影部分所示,平移直线l0:y=2x,可得在点A(1,1)处z取得最大值,最大值为-1.5.B解析:已知等式可化为y=1e|x-1|=1ex-1,x1,1e-(x-1),x1,根据指数函数的图象可知选项B正确,故选B.6.C解析:由图象易知A=2,T=6,=3.又图象过点(1,2),sin31+=1,+3=2k+2,kZ,又|1,所以e=5.15.8解析:由程序框图可知,变量的取值情况如下:第一次循环,i=4,s=14;第二次循环,i=5,s=14+15=920;第三次循环,i=8,s=920+18=2340;第四次循环,s=2340不满足s12,结束循环,输出i=8.16.11解析:由题意,yi=2xi+1(i=1,2,n),则y=2x+1=25+1=11.8