1、题型专项集训题型练1选择、填空综合练(一)能力突破训练1.已知集合U=2,0,1,5,集合A=0,2,则UA=()A.B.0,2C.1,5D.2,0,1,52.已知1+2i2=a+bi(a,bR,i为虚数单位),则a+b=()A.-7B.7C.-4D.43.(2015广东肇庆一模)函数f(x)=4-x2+log2(x-1)的定义域是()A.(1,2B.1,2C.(1,+)D.2,+)4.阅读下面的程序框图,则输出的S=()A.14B.30C.20D.555.(2015湖南郴州二质检)已知命题p:x0(-,0),3x0x,则下列命题中的真命题是()A.pqB.p(q)C.p(
2、q)D.(p)q6.(2015北京高考)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是()A.2+5B.4+5C.2+25D.57.已知直线l1:x+2y+1=0,l2:Ax+By+2=0(A,B1,2,3,4),则l1与l2不平行的概率为()A.1516B.1112C.56D.168.(2015黑龙江双鸭山一中期中)过椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点,这四个交点恰好为正方形的四个顶点,则椭圆的离心率为()A.5+12B.5-12C.3-12D.3+129.设a=sin2 015-6,函数f(x)=ax,x0
3、,f(-x),xb0)的一个顶点和一个焦点,则此椭圆的离心率e=.14.模拟从1,2,3,4,5这5个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和为5的概率是.15.数列an的前n项和为Sn,已知a1=13,且对任意正整数m,n,都有am+n=aman,若Sna恒成立,则实数a的最小值为.16.在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若B=A+3,b=2a,则B=.思维提升训练1.(2015广东高考)若集合M=x|(x+4)(x+1)=0,N=x|(x-4)(x-1)=0,则MN=()A.1,4B.-1,-4C.0D.2.已知i是虚数单位,z是z=1+i的共轭复数,则zz2在复平面内对应
4、的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设x,yR,则“|x|4,且|y|3”是“x216+y291”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.(2015湖南高考)若变量x,y满足约束条件x+y-1,2x-y0)个单位、向右平移n(n0)个单位所得到的图象都与函数y=sin2x+3(xR)的图象重合,则|m-n|的最小值为()A.6B.56C.3D.2310.(2015安徽高考)若样本数据x1,x2,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,2x10-1的标准差为()A.8B.15C.16D.3211.已知O是锐角三角形
5、ABC的外接圆圆心,A=60,cosBsinCAB+cosCsinBAC=2mAO,则m的值为()A.32B.2C.1D.1212.双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直,则双曲线C的离心率为()A.3B.52C.5D.213.已知x1,x-y+10,2x-y-20,则x2+y2的最小值是.14.在平面直角坐标系中,设直线l:kx-y+2=0与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点,OM=OA+OB,若点M在圆O上,则实数k=.15.(2015天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为m3.16.(2015浙江桐乡一中调研(
6、二)已知等差数列an的前n项和为Sn,且满足S55-S22=3,则数列an的公差为.答案：能力突破训练1.C解析:由集合U=2,0,1,5,A=0,2,则UA=1,5,故选C.2.A解析:1+2i2=(1-2i)2=-3-4i=a+bi,a=-3,b=-4,a+b=-7.故选A.3.A解析:要使函数f(x)有意义,必须4-x20,x-10,解得-2x2,x1.则函数f(x)的定义域为(1,2,故选A.4.B解析:由程序框图可知,变量的取值情况如下:第一次循环,S=1,i=2;第二次循环,S=5,i=3;第三次循环,S=14,i=4;第四次循环,S=30,i=5;结束循环,输出S=30,故选B.
7、5.D解析:由图象可知命题p是假命题,p是真命题;当x0,2时,tan xx,成立,命题q是真命题,q是假命题,故选D.6.C解析:由三视图还原几何体如图.S表面积=SBCD+2SACD+SABC=1222+21251+1225=2+5+5=2+25.7.A解析:由A,B1,2,3,4,则有序数对(A,B)共有16种等可能基本事件,而(A,B)取值为(1,2)时,l1l2,故l1与l2不平行的概率为1-116=1516.8.B解析:过椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点,这四个交点恰好为正方形的四个顶点,c=b2
8、a,ac=a2-c2,e2+e-1=0.0e0,f(-x),x0,得flog216=f(log26)=12log26=16,故选C.10.A解析:令f(x)=0,即xcos x2=0,得x=0或cos x2=0,则x=0或x2=k+2,xZ.x0,2,x20,4,得k的取值为0,即方程f(x)=0有两个解,则函数f(x)=xcos x2在区间上的零点的个数为2,故选A.11.C解析:PA+PB=2PO,(PA+PB)PC=2POPC=-2|PO|PC|.又|PO|+|PC|=|OC|=32|PO|PC| |PO|PC|94,(PA+PB)PC-92.故答案为-92.12.C解析:由函数f(x)
9、为奇函数,排除B;当0x时,f(x)0,排除A;又f(x)=-2cos2x+cos x+1,令f(0)=0,则cos x=1或cos x=-12,结合x-,求得f(x)在(0,上的极大值点为23,靠近,排除D.13.13解析:因为圆(x-2)2+y2=1与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0),所以c=1,a=3,e=ca=13.14.15解析:根据题意,从5个数中一次随机取两个数,其情况有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种情况,其中这两个数的和为5的有(1,4),(2,3),共2种;则取出两个数的和
10、为5的概率P=210=15.故答案为15.15.12解析:对任意正整数m,n,都有am+n=aman,取m=1,则有an+1=ana1an+1an=a1=13,故数列an是以13为首项,以13为公比的等比数列,则Sn=131-13n1-13=121-13n12,由于Sn2,当x2时y=2x4,若输出的y=12,则sin6x=12,结合选项可知选C.6.A解析:根据题意知2a=12,得a=6,离心率e=ca=32,所以c=33,于是b2=9,椭圆方程为x236+y29=1.7.A解析:容易判断函数y=xsin x为偶函数,可排除D;当0x0,排除B;当x=时,y=0,可排除C.故选A.8.D解析
11、:函数f(x)的导函数f(x)=x2+2bx+(a2+c2-ac),若函数f(x)有极值点,则=(2b)2-4(a2+c2-ac)0,得a2+c2-b2ac,由余弦定理,得cos B=a2+c2-b22ac3,故选D.9.C解析:函数y=sin 2x(xR)的图象向左平移m(m0)个单位可得y=sin 2(x+m)=sin(2x+2m)的图象,向右平移n(n0)个单位可得y=sin 2(x-n)=sin(2x-2n)的图象.若两图象都与函数y=sin2x+3(xR)的图象重合,则2m=3+2k1,2n=-3+2k2(k1,k2Z),即m=6+k1,n=-6+k2(k1,k2Z).所以|m-n|
12、=3+(k1-k2)(k1,k2Z),当k1=k2时,|m-n|min=3.故选C.10.C解析:设数据x1,x2,x10的平均数为x,标准差为s,则2x1-1,2x2-1,2x10-1的平均数为2x-1,方差为(2x1-1)-(2x-1)2+(2x2-1)-(2x-1)2+(2x10-1)-(2x-1)210=4(x1-x)2+4(x2-x)2+4(x10-x)210=4s2,因此标准差为2s=28=16.故选C.11.A解析:如图,当ABC为正三角形时,A=B=C=60,取D为BC的中点,AO=23AD,则有13AB+13AC=2mAO,13(AB+AC)=2m23AD,132AD=43m
13、AD,m=32,故选A.12.C解析:双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的焦点在x轴上,其渐近线方程为y=bax.渐近线与直线x+2y+1=0垂直,渐近线的斜率为2,ba=2,即b2=4a2,c2-a2=4a2,c2=5a2,c2a2=5,ca=5,双曲线的离心率e=5.13.5解析:如图,满足约束条件的可行域如图阴影部分所示,而x2+y2表示可行域内一点到原点的距离的平方.由图易知A(1,2)是满足条件的最优解.x2+y2的最小值为5.14.1解析:如图,OM=OA+OB,则四边形OAMB是锐角为60的菱形,此时,点O到AB距离为1.由21+k2=1,解得k=1.15.83解析:由三视图可知,该几何体是一个组合体,左、右两边是两个相同的圆锥,底面半径为1,高为1;中间是一个圆柱,底面半径为1,高为2,所以该几何体的体积V=213121+122=23+2=83.16.2解析:Sn=na1+n(n-1)2d,Snn=a1+n-12d,S55-S22=a1+5-12d-a1+2-12d=32d,又S55-S22=3,d=2.
