1、北京市第五十四中学2017-2018学年度第一学期期中考试、高三数学（文科）2017.11一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分1已知集合，那么等于（ ）ABCD【答案】C【解析】，故选2在复平面内，复数，那么（ ）ABCD【答案】B【解析】，故选3已知函数，则的值是（ ）ABCD【答案】B【解析】，故选4下列函数，中，在上单调递增的是（ ）ABCD【答案】B【解析】为减函数；在增，为减函数；在上为减故选5已知函数，（其中，）的部分图象，如图所示，那么的解析式为（ ）ABCD【答案】A【解析】，当时，故选6设，是两个向量，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条
2、件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，平方得，故选7设，是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题正确的是（ ）A若，则B，则C若，则D若，则【答案】B【解析】选项：，故选8某化工企业投入万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加万元，为使该设备年平均费用最低，该企业（ ）年后需要重新更换新的污水处理设备ABCD【答案】C【解析】维护费用，年后的维护费用，年平均费用为，当且仅当，即时，最小故选二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9设平面向量，若，则_【答案】【解析】，10在正方
3、形中，是线段的中点，若，则_【答案】【解析】，11已知数列的前项和为，且，则_【答案】【解析】，12已知实数，满足，那么的最小值为_【答案】【解析】如图所示，当直线过时，13已知某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为_【答案】【解析】底面积为，高为，14给出下列四个命题：若函数在区间为减函数，则；函数的定义域是；当且时，有；函数，中，幂函数有个其中正确命题的序号是_【答案】【解析】，令，得，若为减函数，即在上恒负，正确；当时，定义域为 ，错；当时，可能为负，故错；，为幂函数，故正确三、解答题共6小题，共80分15（本小题共13分）已知等比数列的各项均为正数，且，（）求数列的通项公式（）若
4、数列满足，且是等差数列，求数列的前项和【答案】（）（）【解析】（），或，各项为正，（舍），（），16（本小题共13分）已知等差数列的前项和为，满足，（）求的通项公式（）求数列的前项和【答案】（）（）【解析】（）为等差数列，（）令17（本小题共13分）已知函数（）求的值（）求函数的最小正周期和单调递增区间【答案】（）（），【解析】（）；（），单增区间18（本小题共13分）设的内角，的对边分别为，已知，求：（）的大小（）的值【答案】（）（）【解析】（），（）19（本小题满分分）在三棱锥中，平面，分别为，中点（）求证：平面（）求证：平面平面（）在上是否存在点，使得平面，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由【答案】（）见解析（）见解析（）【解析】（）证明：，分别为，中点，中，面，平面（）证明：面，为中点，面，面，面面（）存在过作，交于，面，面，面，为中点，20（本小题满分分）已知函数（）若在点处的切线方程为，求的值（）求的单调区间（）当时，设在，处取得极值，记，判断直线、与函数的图象各有几个交点（只需写出结论）【答案】（）（）见解析（），与交点分别为，【解析】（），在处的切线方程为，得（），令，则，或，当时，的单调增区间，单调减区间当时，恒成立，的单调增区间为当时，单调增区间为和，单调减区间为（）与交点个数为，与交点个数为，与交点个数为
