1、课时作业(二)旋转体和简单组合体的结构特征A组基础巩固1下列命题中真命题的个数是()圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个；圆柱的所有平行于底面的截面都是圆面；圆台的两个底面可以不平行A0B1C2D3解析：中当圆锥过顶点的轴截面顶角大于90时，其面积不是最大的；圆台的两个底面一定平行，故错误答案：B2以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是()A两个圆锥拼接而成的组合体B一个圆台C一个圆锥D一个圆锥挖去一个同底的小圆锥解析：如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥答案：D3正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是()A圆柱 B圆锥
2、C圆台 D两个圆锥解析：连接正方形的两条对角线知对角线互相垂直，故绕对角线旋转一周形成两个圆锥答案：D4下列命题，其中正确命题的个数是()圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个(注：轴截面是指过旋转轴的截面)用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆A0 B1 C2 D3解析：由圆锥与球的结构特征可知正确，故选C.答案：C5用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是()A圆锥 B圆柱C球 D棱柱解析：用一个平面去截圆锥、圆柱、球均可以得到圆面，但截棱柱一定不会产生圆面答案：D6下列命题：在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则
3、这两点的连线是圆柱的母线；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线相互平行其中正确的是()A BC D解析：所取的两点与圆柱的轴OO的连线所构成的四边形不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，不符合圆台母线的定义符合圆锥、圆柱母线的定义及性质答案：D7下列说法正确的是_(填序号)连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台都有两个底面；圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长
4、解析：本题主要考查空间几何体的结构特征根据圆柱母线的定义，错误；以直角梯形垂直于上、下底的腰为轴旋转得到的旋转体是圆台，以另一腰为轴旋转所得的旋转体不是圆台，故错误；圆锥只有一个底面，故错误；根据圆锥母线的定义，正确答案：8如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在的平面，那么截面图形可能是图中的_(把所有可能的图的序号都填上)(1)(2)(3)(4)解析：在与圆柱底面垂直的截面中，随着截面位置的变化，截面图形也会发生变化当截面经过圆柱的轴时，所截得的图形是图(1)当截面不经过圆柱的轴时，截
5、得的图形是图(3)而图(2)(4)是不会出现的答案：(1)(3)9给出下列说法：(1)圆柱的底面是圆面；(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交；(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体，其中说法正确的是_解析：(1)正确，圆柱的底面是圆面；(2)正确，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)不正确，圆台的母线延长一定相交于一点；(4)不正确，夹在圆柱的两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体答案：(1)(2)10指出如图(1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的(1)(2)解析：分割原因，使它的每一部分都是简单几
6、何体图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体B组能力提升11如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是()AEHFGB四边形EFGH是矩形C是棱柱D是棱台解析：根据棱台的定义(侧棱延长之后，必交于一点，即棱台可以还原棱锥)判断因此，几何体不是棱台，应选D.答案：D12一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能的图形是()A BC D解析：当截面平行于正方体
7、的一个侧面时得，当截面过正方体的体对角线时得，当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得，但无论如何都不能截出.答案：C13已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径解析：作出球的轴截面，实现空间图形平面化，进而利用圆的性质去解决问题答案：如图，设这两个截面的半径分别为r1，r2，球心到截面的距离分别为d1，d2，球半径为R.则r5，r8，r5，r8.又R2rdrd，dd853，即(d1d2)(d1d2)3.又d1d21，解得R3.14如图，正方形ABCD的边长为a，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点若沿EF、FG、GH、HE将四角折起，试问能折成一个四棱锥吗？为什么？你从中能得到什么结论？对于圆锥有什么类似的结论？解析：连接EG、FH，将正方形分成四个一样的小正方形若将正方形ABCD沿EF、FG、GH、HE折起，则四个顶点必重合于正方形的中心，故不能折成一个四棱锥由此我们可以推想：(1)所有棱锥的侧面三角形上以公共顶点为顶点的所有角之和必小于360；(2)所有棱锥的侧面展开图不可能由若干个有公共顶点的三角形组成，并且公共顶点在图形的内部(如图所示)另外，对于圆锥我们有下列猜测：圆锥的侧面展开图一定是一个扇形，绝不可能是圆，但可以是一个半圆
