1、第3讲平面向量的数量积基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1(2013榆林模拟)向量a(1,2),b(0,2),则ab ()A2B(0,4)C4D(1,4)解析ab(1,2)(0,2)10224.答案C2(2014宜春模拟)在边长为2的菱形ABCD中,BAD120,则在方向上的投影为()A.BC1D2解析如图所示,在方向上的投影为|cos 6021.答案C3(2013山东省实验中学诊断)已知向量a(,1),b(0,1),c(k,)若a2b与c垂直,则k()A3B2C1D1解析由题意知(a2b)c0,即ac2bc0.所以k20,解得k3.答案A4(2014浙江五校联盟)若非零向量a,b满
2、足|a|b|,且(2ab)b0,则向量a,b的夹角为()A.BC.D解析由(2ab)b0,得2ab|b|20.2|b|2cosa,b|b|20,cosa,b,又a,b0,a,b.答案A5(2013福建卷)在四边形ABCD中,(1,2),(4,2),则该四边形的面积为()A.B2C5D10解析1(4)220,S四边形5.答案C二、填空题6(2013新课标全国卷)已知两个单位向量a,b的夹角为60,cta(1t) b若bc0,则t_.解析bcbta(1t)btab(1t) b2t|a|b|cos 60(1t)|b|21t1.由bc0,得10,所以t2.答案27(2013重庆卷)在OA为边,OB为对
3、角线的矩形中,(3,1),(2,k),则实数k_.解析在矩形中,(3,1),(2,k),所以(2,k)(3,1)(1,k1),因为,所以0,即3k10,解得k4.答案48.(2014赣州二模)如图,在ABC中,O为BC中点,若AB1,AC3,60,则|_.解析因为,60,所以|cos 6013,又,所以2()2(222),即2(139),所以|.答案三、解答题9已知平面向量a(1,x),b(2x3,x)(xR)(1)若ab,求x的值;(2)若ab,求|ab|.解(1)若ab,则ab1(2x3)x(x)0.整理得x22x30,故x1或x3.(2)若ab,则有1(x)x(2x3)0,即x(2x4)
4、0,解得x0或x2.当x0时,a(1,0),b(3,0),ab(2,0),|ab|2.当x2时,a(1,2),b(1,2),ab(2,4),|ab|2.综上,可知|ab|2或2.10已知|a|4,|b|3,(2a3b)(2ab)61,(1)求a与b的夹角;(2)求|ab|;(3)若a,b,求ABC的面积解(1)(2a3b)(2ab)61,4|a|24ab3|b|261.又|a|4,|b|3,644ab2761,ab6.cos .又0,.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213,|ab|.(3)与的夹角,ABC.又|a|4,|b|3,SABC|sinABC433.能力
5、提升题组(建议用时:25分钟)一、选择题1(2013汉中模拟)若两个非零向量a,b满足|ab|ab|2|a|,则向量ab与a的夹角为()A.BC.D解析由|ab|ab|,得a22abb2a22abb2,即ab0,所以(ab)aa2ab|a|2.故向量ab与a的夹角的余弦值为cos .所以.答案B2(2014昆明调研)在ABC中,设222,那么动点M的轨迹必通过ABC的()A垂心B内心C外心D重心解析假设BC的中点是O.则22()()22,即()0,所以,所以动点M在线段BC的中垂线上,所以动点M的轨迹必通过ABC的外心,选C.答案C二、填空题3(2013浙江卷)设e1,e2为单位向量,非零向量
6、bxe1ye2,x,yR.若e1,e2的夹角为,则的最大值等于_解析因为e1e2cos ,所以b2x2y22xye1e2x2y2xy.所以,设t,则1t2t2,所以04,即的最大值为4,所以的最大值为2.答案2三、解答题4设两向量e1,e2满足|e1|2,|e2|1,e1,e2的夹角为60,若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角,求实数t的取值范围解由已知得e4,e1,e1e221cos 601.(2te17e2)(e1te2)2te(2t27)e1e27te2t215t7.欲使夹角为钝角,需2t215t70,得7t.设2te17e2(e1te2)(0),2t27.t,此时.即t时,向量2te17e2与e1te2的夹角为.当两向量夹角为钝角时, t的取值范围是.