1、湖南省湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二数学下学期第一次大练习试题得分：_一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1设集合，则（ ）A B C D2已知圆锥的底面直径与高都是4，则该圆锥的侧面积为（ ）A B C D83某班有50名学生，将其随机编为1,2,3，50，并按编号从小到大平均分成5组，现从该班抽取5名学生进行某项调查，若用系统抽样方法，从第一组抽取学生的号码为5，则抽取5名学生的号码的是（ ）A5,15,25,35,45 B5,10,20,30,40 C5,8,13,23,43 D5,15,26,36,464能够把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为
2、圆的“等分函数”，下列函数不是圆的“等分函数”的是（ ）A B C D5如图，在平行四边形中，分别为上的点，且，连接交于点，若，则的值为（ ）A B C D6人们通常以分贝（符号是）为单位来表示声音强度的等级，强度为的声音对应的等级为喷气式飞机起飞时，声音约为，一般说话时，声音约为，则喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的（ ）倍A B C8 D7已知两个正数满足，则的最小值是（ ）A23 B24 C25 D2682020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延疫情就是命令，防控就是责任在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城，团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击
3、战的人民战争折线图展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A16天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且19日的降幅最大B16天中每日新增确诊病例数量的中位数与新增疑似病例数量的中位数相同C16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量的极差均大于2000D19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和9九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径是多少？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切
4、圆内的概率是（ ）A B C D10方程的两根分别在与内，则实数的取值范围为（ ）A B或 C D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中的橫线上）11已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是_，且；，且；，且；，且12若正数满足，则的最小值是_13若，则的值为_14已知是等腰直角三角形斜边的高，将三角形沿翻折成直二面角，此时，_15若数列的首项，且满足，则数列的前5项和为_三、解答题（本大题共5小题，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16（本题6分）若的面积为，且为锐角（1）求的值；（2）求的值17（本题8分）
5、如图，长方体中，点为的中点（1）求证：直线平面；（2）求点到平面的距离18（本题8分）在数列中，（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和19（本题8分）某牌手机专卖店对某市市民进行牌手机认可度的调查，在已购买牌手机的1000名市民中，随机抽取100名按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：分组（岁）频数53510合计100（1）求频数分布表中的值，并补全频率分布直方图；（2）在抽取的这100名市民中，从年龄在、内的市民中用分层抽样的方法抽取5人参加牌手机宣传活动，现从这5人中随机选取2人各赠送一部牌手机，求这2人中恰有1人的年龄在内的概率20（本题10分）在平面直角
6、坐标系中，是圆上一点（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上求圆的标准方程（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且求直线的方程（3）设点，且存在圆上的两点和，使得求实数的取值范围湖南师大附中2020-2021学年度高二第二学期第一次大练习数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1A2C 【解析】如图所示，圆锥的底面直径，高，则母线长为，所以该圆锥的侧面积为3A4B 【解析】奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称，故选项中的奇函数是“等分函数”，偶函数不是“等分函数”对于A选项，为奇函数，对于B选项，为偶函数，对于C选项，由解得函数的定义域为，且为奇函数对于D
7、选项，为奇函数5C 【解析】三点共线6D 【解析】因为，所以当时，可得，即；当时，可得，即，所以喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的倍7C 【解析】根据题意，正数满足，则，当且仅当，即时，取到等号，即的最小值是258C 【解析】由图可知，16天中毎日新增确诊病例数量呈波动下降趋势且19日的降幅最大，A错误；16天中毎日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数，B错误；l6天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000，C正确；显然20日新增治愈病例数量小于新增确诊与新增疑似病例之和，D错误9A 【解析】由三角形两直角边长分别为，得斜边，所以内切圆半径，则落在其内切圆内
8、的概率：10A 【解析】令，由方程的两根分别在与内，得，即，解得二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中的横线上）1 【解析】，且或，或与相交，故不成立；，且，故成立；，且，或或与相交，故不成立；，且，知不成立12 【解析】由，可得又，所以（当且仅当时等号成立）13 【解析】14 【解析】翻折后，原三角形的三个顶点构成等边三角形1557 【解析】由，得，故是首项为，公比为2的等比数列，故，故，所以数列的前5项和为三、解答题（本大题共5小题，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16【解析】（1）因为的面积为，所以，所以 2分因为在中为锐角，所以 3分（2）
9、在中，由余弦定理得， 4分所以由正孩定理可得 6分17【解析】（1）证明：连接，设，连接 1分因为在中，分别为的中点，所以 3分又因为平面且平面，所以平面 4分（2）法一（直接法）：因为，且，平面，所以平面， 5分又平面，所以平面平面 6分因为平面平面，过作，则平面 7分在中，由等面积法可知，即点到平面的距离为 8分法二（等体积法）：设点到平面的距离为因为，且，所以 6分又，所以， 7分所以，即点到平面的距离为 8分法三（向量法）：略18【解析】（1）证明：由已知的两边同时除以，得， 2分且当时，所以数列是首项为4，公差为2的等差数列 4分（2）由（1），得，所以， 5分故， 6分所以 8分1
10、9【解析】（1）由频数分布表和频率分布直方图可知，解得 2分频率分布直方图中年龄在内的人数为30，对应的为， 3分所以补全的频率分布直方图如右图： 4分（2）由频数分布表知，在抽取的5人中，年龄在内的市民的人数为，记为，年龄在内的市民的人数为，分别记为 5分从这5人中任取2人的所有基本事件为：，共10个 6分记“恰有1人的年龄在内”为事件，则所包含的基本事件有4个：，所以这2人中恰有1人的年龄在内的概率为 8分20【解析】圆的标准方程为，圆心（1）由圆心在直线上，可设圆与轴相切，与圆外切，圆的半径为解得圆的标准方程为 2分（2）直线与平行，直线的斜率为设直线的方程为，即， 3分则圆心到直线的距离 4分，解得或 5分故直线的方程为或 6分（3）设，由，得，即点既在圆上，也在圆上 7分这两个圆有公共点，解得 10分