1、专题10系列4选讲第2讲不等式选讲1. (2017高考全国卷)已知a0，b0，a3b32.证明：(1)(ab)(a5b5)4；(2)ab2.证明：(1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24.(2)因为(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)2(ab)2，所以(ab)38，因此ab2.2(2017高考全国卷)已知函数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范围解析：(1)当a1时，不等式f(x)g(x)等价于x2
2、x|x1|x1|40.当x1时，式化为x2x40，从而1x.所以f(x)g(x)的解集为.(2)当x1,1时，g(x)2.所以f(x)g(x)的解集包含1,1等价于当x 1，1时，f(x)2.又f(x)在1,1的最小值必为f(1)与f(1)之一，所以 f(1)2且f(1)2，得1a1.所以a的取值范围为1,13(2018高考全国卷)已知f(x)|x1|ax1|.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围解析：(1)当a1时，f(x)|x1|x1|，即f(x)故不等式f(x)1的解集为.(2)当x(0,1)时|x1|ax1|x成立等价于当
3、x(0,1)时|ax1|1成立若a0，则当x(0,1)时|ax1|1；若a0，则|ax1|1的解集为，所以1，故0a2.综上，a的取值范围为(0,21. 已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求函数f(x)的最小值k；(2)在(1)的结论下，若正实数a，b满足，求证：2.解析：(1)因为|x1|x2|(x1)(x2)|3，所以函数f(x)的最小值为3.(2)证明：由(1)知，根据柯西不等式得，()12()2(1)23，所以2.2已知函数f(x)|2xa|2a，aR.(1)若对于任意xR，f(x)都满足f(x)f(3x)，求a的值；(2)若存在xR，使得f(x)|2x1|a成立，求实数a的取值范围解析：(1)因为f(x)f(3x)，xR，所以f(x)的图象关于x对称又f(x)2|x|2a的图象关于x对称，所以，所以a3.(2)f(x)|2x1|a等价于|2xa|2x1|a0.设g(x)|2xa|2x1|a，则g(x)min|(2xa)(2x1)|a|a1|a.由题意g(x)min0，即|a1|a0.当a1时，a1a0，a，所以1a；当a1时，(a1)a0，10，所以a1，综上，a.
