1、新疆乌鲁木齐米东区101中学2019-2020年高一数学上学期期中测试题（含解析）一、填空题1. 如果集合，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用元素与集合、集合与集合的关系可判断各选项的正误.【详解】，故ABC选项错误，D选项正确.故选：D.2. 满足关系1，2A1，2，3，4，5的集合的个数是（ ）A. 4B. 6C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】根据1，2A1，2，3，4，5列举求解.【详解】因为1，2A1，2，3，4，5，所以A=1，2，A=1，2，3，A=1，2，4，A=1，2，5，A=1，2，3，4，A=1，2，3，5，A=1，2，4，5，A=1，
2、2，3，4，5，共8个，故选：C3. 下列函数中，既是奇函数又在上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用特殊值法判断A选项中的函数在区间上不是增函数，判断B选项中函数的奇偶性，利用幂函数的基本性质可判断CD选项中函数的奇偶性及其在区间上的单调性，综合可得出合适的选项.【详解】对于A选项，设，则，所以，函数在区间上不是增函数，A选项不合乎要求；对于B选项，函数定义域为，该函数是非奇非偶函数，B选项不合乎要求；对于C选项，函数为偶函数，该函数在上为增函数，C选项不合乎要求；对于D选项，函数为奇函数，该函数在上为增函数，D选项合乎要求.故选：D.4. 已知，则等于（
3、 ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先求出集合、，再利用集合的交运算即可求解.【详解】，所以，故选：A5. 已知f(x+2)2x3，则f(x)的解析式为()A. f(x)2x1B. f(x)2x1C. f(x)2x3D. f(x)2x3【答案】B【解析】令tx2，则xt2，g(x2)g(t)f(t2)，g(x)f(x2)2(x2)32x1,故选B.6. 函数的零点所在的区间是（）A. (0，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，4)【答案】B【解析】【分析】因为函数为上的增函数，故利用零点存在定理可判断零点所在的区间.【详解】因为为上的增函数，为上的增函数，故为上
4、的增函数.又，由零点存在定理可知在 存在零点，故选B.【点睛】函数的零点问题有两种类型，（1）计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如；（2）估算函数的零点，如等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围.7. 函数与 (且)在同一坐标系中的图象只可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据指数和对数函数的性质，利用排除法即可得正确选项.【详解】对于选项A：由单调递增，可知，此时在单调递减，故选项A不正确；对于选项B：由单调递减，可知，此时在单调递增，故选项B不正确
5、；对于选项C：由单调递增，可知，此时在单调递减，故选项C正确；对于选项D：定义域为，故选项D不正确；故选：C8. 已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.3，则a，b，c三者的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数单调性即可得出大小关系【详解】a=log20.30，b=20.31，c=0.30.3（0，1）， 则a，b，c三者的大小关系是bca 故选：D【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 已知函数，则ff（）的值是_【答案】【解析】【分析】根据分段函数解析式以及对数式、指数式的运算即
6、可求解.【详解】由函数，则.故答案为：【点睛】本题考查了对数式、指数式的运算，考查了基本运算求解能力，属于基础题.10. 已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是（ ）A. (1，5)B. (1，4)C. (0，4)D. (4，0)【答案】A【解析】【分析】令，即可求出定点坐标；【详解】当，即时，为常数，此时，即点P的坐标为(1，5).故选：A.【点睛】本题考查指数型函数过定点，考查运算求解能力，属于基础题.11. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程一个近似根（精确到0.1）为（ ）A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.5【答案】C【解析】【分析
7、】由表中的数据得出函数值的正负，根据二分法求方程的近似根，可得选项.【详解】由题意，根据表格中的数据，可得，可得，所以方程的一个近似根为.故选：C.【点睛】本题考查运用二分法求方程的近似根，属于基础题.12. 设定义在R上的奇函数f(x)满足，对任意x1，x2(0，+)，且x1x2都有0，且f（2）=0，则不等式0的解集为（ ）A. (，2(0，2B. 2，02，+C. (，22，+)D. 2，0)(0，2【答案】D【解析】【分析】根据函数f(x)是奇函数，且对任意x1，x2(0，+)，且x1x2，都有0， 得到在(0，+)递减，在(-，0)递增，然后将不等式0转化为，分，讨论求解.【详解】因
8、为函数f(x)是奇函数，且对任意x1，x2(0，+)，且x1x2，都有0， 所以在(0，+)递减，在(-，0)递增，又f（2）=0，则f（-2）=0，所以不等式0转化为，当时，则，当时，则，所以不等式0的解集为2，0)(0，2故选：D二、选择题；13. 已知，则_.【答案】【解析】【分析】计算出的值，进而可求得的值.【详解】，当时，；当时，.因此，.故答案为：.14. 已知集合A=2，B=x|ax+1=0，且AB=B，求实数a的值_；【答案】【解析】【分析】由A=2，B=x|ax+1=0，根据AB=B，由求解.【详解】因为AB=B，所以,又A=2，B=x|ax+1=0，所以，解得 ，故答案为：
9、15. 幂函数的图像经过点（4，2），则的值为_【答案】【解析】【分析】设幂函数,再根据图像经过点即可算出的值,再求即可.【详解】设幂函数,因为图像经过点故,故,即,故.故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式求解,属于基础题型.16. 若函数在上单调，则实数的取值范围_.【答案】【解析】【分析】对函数在上单调递增和单调递减进行分类讨论，分析每支函数的单调性，结合函数的单调性得出间断点处函数值的大小关系，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】分以下两种情况讨论：若函数在上单调递减，则，解得；若函数在上单调递增，则，解得.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛
10、】关键点点睛：在利用分段函数的单调性求参数时，除了分析每支函数的单调性外，还应由间断点处函数值的大小关系得出关于参数的不等式组求解.三、解答题；17. 已知A=x|-4x4，若C=x|1-ax2a+1且AC=C，求实数a的取值范围【答案】【解析】【分析】知A=x|-4x4，C=x|1-ax2a+1，根据AC=C，由求解.【详解】因为AC=C，所以,又A=x|-4x4，C=x|1-ax2a+1，所以，即，解得实数a的取值范围18. 求下列函数的定义域与值域：（1）；（2）.【答案】（1）定义域是，值域是；（2）定义域是，值域是.【解析】【分析】（1）根据对数的真数大于零可求得原函数的定义域，结合
11、对数函数的值域可求得原函数的值域；（2）根据对数的真数大于零可求得原函数的定义域，求出真数的取值范围，利用对数函数的单调性可求得原函数的值域.【详解】（1）对于函数，有，可得，由于，则，因此，函数的定义域为，值域是；（2），则，因此，函数的定义域是，值域是.19. 定义在1，4上的函数f(x)=x22bx+（1）b=1时，求函数的最值；（2）若函数是单调函数，求b的取值范围.【答案】（1）最小值；最大值；（2）(，14，+).【解析】【分析】（1）的对称轴为直线，可得在上单调递增，从而可求出其最值；（2）由于在是单调函数，所以抛物线的对称轴在区间的左侧或右侧即可得答案【详解】解：（1）当时，对
12、称轴为直线，所以在上单调递增，所以，（2）的对称轴为直线，因为在是单调函数，所以或，所以b的取值范围为(，14，+).20. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.（1）计算，；（2）求的解析式.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质求得，根据奇函数的定义求得.（2）先令，得到，然后根据奇函数求得函数时的解析式，进而求得函数在上的解析式.【详解】（1）是上的奇函数，因为是上的奇函数，又时，所以.（2）当时，因为当时，所以又函数是上的奇函数，即又 .【点睛】本小题主要考查已知函数的奇偶性求函数解析式，考查奇函数的定义和性质，属于基础题.21. 已知函数.（1）讨论的奇偶
13、性，并给予证明；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）当对于任意时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）是奇函数，证明见解析；（2）在上单调递增，证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据奇函数定义,即可得到答案;（2）可根据定义法证明函数单调性,即在函数的定义域内任取,且,可通过作差法比较和大小,即可得到单调性;（3）由变形得,因为是定义在上的奇函数,则,又因为在上单调递增,所以有恒成立,即可求得答案.【详解】（1）由已知的的定义域为, 是定义在上的奇函数.（2）在上单调递增证明如下:任取,设,则, ,又,即,函数在上单调递增.（2）由变形得,是定义在上奇函数,则,又在上单调递增,所以有恒成立,由得时,.【点睛】本题考查了用定义法证明函数单调性,在用定义法证明函数单调时要注意在所给定义内要任取两个自变量,化简表达式,时单调递增, 时单调递减.