1、2014/2015学年第一学期高二年级联考数 学 试 卷 台体的体积公式 ()一、选择题(每题5分，共10题)1. 已知直线、，且，则（ ）A B与相交 C与异面 D与平行或异面2. 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括 （ ） A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆台、一个圆柱 D.一个圆柱、两个圆锥3如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个边长为的正方形，那么原平面四边形的面积等于 （ ）A B C D 4.在空间四边形 的边、上分别取四点,如果与交于点，则（ ）A一定在直线上B一定在直线上C可能在上，也可能在上 D不在上，也不在上5.如
2、图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱面，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为（ ）A.2 B. C. 2 D.46. 在正方体中与成角的面对角线的 条数是（ ）A4条 B.6条 C.8条 D.10条7下列推断错误的是 （ ） A一条直线与两个平行平面所成的角相等 B两个平行平面与第三个平面所成的角相等 C两条平行直线与同一个平面所成的角相等 D两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行8.设、是三个互不重合的平面，、是两条不重合的直线，下列命题中正确的是 （ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则9（文） 如右图所示，正三棱锥（顶点在底面
3、的射影是 底面正三角形的中心）中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（ ）A B C D 随点的变化而变化 9（理）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，则异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.10.如图所示,在正四棱锥 (顶点在底面上的射影是正方形的中心)中,是的中点,点在侧面内及其边界上运动,并且总是保持.则动点的轨迹与组成的相关图形最有可能是图中的（ ）.二、填空题（每小题5分，共5题）11.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是_12.直角梯形中，
4、,，,把直角梯形ABCD绕AB所在直线旋转一周得到一个旋转体，则旋转体的体积为_13如图，在长方体中，则与平面所成角的正弦值为_14如图所示，在四棱锥中，底面，且底面各边都相等，是上的一动点，当点满足_时，平面平面 (只要填写一个你认为是正确的条件即可) （13题）（14题） 15.（文）已知为所在平面外一点，且两两垂直，则下列结论：;.其中正确的是_（写出所有正确的命题的序号）15.（理）在三棱锥中，两两垂直，在底面内的正投影为，下列结论：一定是的垂心； 一定是的外心；是锐角三角形；其中正确的是_（写出所有正确的命题的序号）三、解答题（6题，共75分）16. (本题满分12分)一个空间几何体
5、的三视图及部分数据如图所示.(1)请画出该几何体的直观图；（2）求它的表面积和体积. 17(本题满分12分)如图，在正方体中，为棱的中点(1)求证：；(2)求证：. 18. （本题满分12分）如图所示，四棱锥中，为正方形， ，分别是线段的中点. 求证：（1）面/平面 ； （2）平面平面.19（本题满分13分）三棱锥中是边长为4的等边三角形， 为等腰直角三角形，平面面 ，分别为AB、PB的中点。 （1）求证； （2）求三棱锥的体积。（3）（理）求点到面的距离。20. （本题满分12分）如图，四棱锥,底面为平行四边形， 分别为 的中点，.(1)证明：;（2）（文）证明：.(2) (理）在线段上是否
6、存在一点，使？ 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。21.（本小题满分14分）如图1，已知的直径，点、为上两点，且，为弧的中点将沿直径折起成两个半平面（如图2）（1）求证：；(2) (文) 当折起的两个半平面垂直时，在AD上是否存在点E，使得平面OCE平面ACD？若存在，试指出点E的位置；若不存在，请说明理由（2）12(理) 当三棱锥体积最大时，求二面角的正弦值. 2014/2015学年第一学期高二年级两校联考数学试卷答案一、 选择题12345678(文)9(理)910DDCBACDDBCA二、 填空题11、 12、 13、 14、DMPC(或BMPC)（文）15、 （理）15、三、解答题
7、16. (本题满分12分)（1）该几何体的直观图为：1C1B1CA11AB 6分(2) 表面积 体积 12分17(本题满分12分) 证明：(1)A1B1平面ABE. 6分(2)连接A1C1，AC.AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，则AA1B1D1，又B1D1A1C1，且AA1A1C1A1，则B1D1平面AA1C1C，而AE平面AA1C1C，则B1D1AE. 12分18. （本题满分12分）（1）证明：分别是线段的中点， 2分又为正方形， 4分又FG/PC/平面. 6分（2）证明：,又, . 8分又为正方形，,又,平面, 10分又平面，平面平面. 12分（文）19（1）
8、取中点，连，则，又面面，面，连，则，则，面，。 6分 （2）， E为PB中点， 即。易求得，故。13分（理）19（1）取中点，连，则，又面面，面，连，则，则，面，。4分 （2）， E为PB中点， 即。易求得，故。8分（3）面面，且,，又E为PB中点，,同理得,又,，所以，点到面的距离为 13分20.（1）证明：为平行四边形， ,又,.6分(文)(2)取PA中点M，连接BM,EM,则,又,四边形为平行四边形，,.12分（理）（2）取AD中点N,则FN/AB，FN/面ABE,FG/面ABE, 面FNG/面ABE,AE/NG,又N为ED中点，G为ED中点，EG=GD,又PE=ED, . 12分21. (1)CAB45，COB90，又F为的中点，FOB45，OFAC，又AC平面ACD，从而OF平面ACD. 6分（文）(2)存在，E为AD中点，OAOD，OEAD，又OCAB且两半圆所在平面互相垂直，OC平面OAD，又AD平面OAD，ADOC，由AD平面OCE，又AD平面ACD，平面OCE平面ACD. 14分（理）（2）当三棱锥体积最大时，平面平面，则过作于，连因为，则平面又因为平面，故，所以平面，则是二面角的平面角，又，故由平面，平面，得为直角三角形，又，故，可得=，故二面角的正弦值为. 14分