1、莆田六中20152016学年高二下期中考试理科数学（B） 2016年5月6日命题人：高二备课组 审核人：吴金炳 满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有且只有一项是符合题目要求的）1.在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（ ）A（2，1） B（，1） C（1，） D（1,2）2.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.若直线与圆C相切，则实数的取值个数为（ ）A .0 个 B.1 个 C.2个 D.3个3.在极
2、坐标系中，与曲线关于直线()对称的曲线的极坐标方程是（ ）（A） （B） （C） （D）4.已知随机变量服从正态分布，则的值等于（）A0.1B0.2C0.4D0.55.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）A24B48C72D1206.在的展开式中，项的系数为 （ ）A45B36C60D1207. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )A0.648B0.432C0.36D0.3128.某射手有4发子弹，射击一次命中目标的概率为，如果命中就停止射击，否则一直到子弹
3、用尽，用表示用的子弹数，则等于（ ）（A） 0.0009 (B) 0.009 (C) 0.001 (D) 0.00019.已知是离散型随机变量，且，则等于（） A B C D 10已知，求的值为（ ） （A） （B） （C） （D）11.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ）A. B. C. D.12.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的（至少使用过一次），从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，其分布列为，则的值为（ ）A
4、B C D二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13的展开式中第五项的系数=_.14. 高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为_15.某汽车销售公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：百辆）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到年销售量与年宣传费具有近似关系：以及一些统计量的值如下：372.8，450.4，54.4，76.2 。已经求得近似关系中的系数，请你根据相关回归分析方法预测当年宣传费(千元)时，年销售量_(百辆)16.已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为
5、极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标分别为，设为曲线上的动点，过点作一条与直线夹角为的直线交直线于点，则的最大值是_三、解答题：本大题共6小题，17题10分，其它每题12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数).以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程为.()写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；()若点的直角坐标为，圆与直线交于两点，求的值.18某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(百件)908483807568（1）根据上表求出回归直线方程，并预测
6、当单价定为8.3元时的销量；（2）如果该工厂每件产品的成本为5.5元，利用所求的回归关系，要使得利润最大，单价应该定为多少？附：线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式：优秀非优秀总计男生153550女生304070总计4575120 ，19为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：(表在上方)（1）试判断能否认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；（参考公式：）0.250.150.100.050.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.635（2）为了
7、宣传消防知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出9人组成宣传小组，现从这9人中随机抽取3人到校外宣传，求到校外宣传的同学中男生人数X的分布列和数学期望。20从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：()求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差。（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数，利用（
8、i）的结果，求（可以直接利用所学的分布期望公式）.附：12.2.若，则=0.6826，=0.9544.21. 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.随机变量表示开始第4次发球时甲的得分，求的分布列和期望。22. 如图，DPx轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|当点P在圆上运动时（）求点M的轨迹C的方程；（）过点T（0，t）作圆的切线交曲线C于A，B两点，求AOB面积S的最大
9、值和相应的点T的坐标莆田六中2015-2016学年高二下期中考试理科数学（B）评分标准一选择题1-5：BCDAB 6-10：BACAD 11-12： CD二、填空题13、15 14、 15、780.6 16、三、解答题17. 解：（）消去参数得直线的普通方程为， 2分由得圆的直角坐标方程. 5分（）由直线的参数方程可知直线过点， 6分把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得， 7分化简得,，故设是上述方程的两个实数根，所以，8分两点对应的参数分别为， 9分所以. 10分18.解：(1)由已知得 2分4分代入斜率估计公式可得，6分将代入得 所以回归直线方程为，7分当时，解得。即单价定为8.3元时
10、的销量为84（百件）8分（2）利润10分对称轴为，所以单价应该定为9元。12分19. （1）假设消防知识的测试成绩优秀与否与性别无关 1分因为，且 5分所以没有把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关。 6分（2）优秀同学中男生与女生人数之比为1：2，又采用分层抽样的方法选9人。所以其中男生3人，女生6人 7分根据题意，X服从超几何分布， 8分 X的分布列为：X0123P11分X的数学期望为 12分（【评分说明】可以不指出服从超几何分布，直接算分布列。每个取值对应的概率一分）20. 解：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为1700.021800.091900.2220
11、00.332100.242200.082300.02200. 3分s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150. 6分【评分说明】平均数和方差公式写对给一分，计算一分。(2)(i)由(1)知，ZN(200，150)，7分从而P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.682 6. 9分(ii)由(i)知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为0.682 6，依题意知XB(100，0.682 6)， 10分所以EX1000.682 668.26. 12分21. 解：随机变量的可
12、能取值为0，1，2，31分 3分5分 7分9分故分布列如下： 0123P10分期望12分22.解：（I）设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），则x=x0，y=2y0，所以x0=x，y0=， 2分因为P（x0，y0）在圆x2+y2=1上，所以x02+y02=1， 3分将代入，得点M的轨迹方程C的方程为x2+=1； 4分（）由题意知，|t|1，（i）当t=1时，切线l的方程为y=1，点A、B的坐标分别为（，1），（，1），此时|AB|=，当t=1时，同理可得|AB|=； 5分（ii）当|t|1时，设切线l的方程为y=kx+t，kR，由，得（4+k2）x2+2ktx+t24=0， 6分设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由得：x1+x2=，x1x2=， 7分又直线l与圆x2+y2=1相切，得=1，即t2=k2+1， 8分|AB|= 9分=， 10分又|AB|=2，且当t=时，|AB|=2，综上，|AB|的最大值为2， 11分依题意，圆心O到直线AB的距离为圆x2+y2=1的半径，AOB面积S=|AB|11，当且仅当t=时，AOB面积S的最大值为1，相应的T的坐标为（0，）或（0，） 12分 版权所有：高考资源网()
