1、周练卷(4)一、选择题(每小题5分，共35分)1圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是(A)A平行B相交C在平面内 D不确定解析：圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，所以它们平行2已知a，b，c为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，则下列五个命题中正确的命题有(A)ac，bcab；a，bab；c，c；c，aca；a，a.A1个 B2个C3个 D5个解析：由公理4知正确；错误，a与b可能相交；错误，与可能相交；错误，可能有a；错误，可能有a.3下列选项中能得到平面平面的是(D)A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两
2、条异面直线a，b，a，b，a，b解析：根据两个平面平行的判定定理进行判定，将两条异面直线a，b平移到一个平面，则此平面与和都平行，于是和平行4点E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则空间四边形的六条棱中与平面EFGH平行的直线的条数是(C)A0 B1C2 D3解析：由线面平行的判定定理知：BD平面EFGH，AC平面EFGH.5如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为AC的中点，M为PD的中点，则直线PB与平面ACM的位置关系为(B)A相交但不垂直 B平行C垂直 D不能确定解析：连接BD，MO.在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以
3、O为BD的中点又M为PD的中点，所以PBMO.因为PB平面ACM，MO平面ACM，所以PB平面ACM，故选B.6下列四个正方体图形中，A，B，C为正方体所在棱的中点，则能得出平面ABC平面DEF的是(B)解析：B中，可证ABDE，BCDF，又ABBCB，DEDFD，所以平面ABC平面DEF.故选B.7如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E，F分别在侧棱PC，PB上，且PE3EC，PFFB，若AF平面BDE，则的值为(C)A1 B3C2 D4解析：过点F作FHBE，交PC于点H，连接AH，则FH平面BDE，又AF平面BDE，故平面AFH平面BDE，则AH平面BDE，连接AC，
4、交BD于点O，连接OE，则易知OEAH，又O为AC的中点，故E为HC的中点，所以PH2HE，在PBE中，又FHBE，故PF2FB，即2.二、填空题(每小题5分，共20分)8若直线a与直线b异面，且a，则b与的位置关系是b，或b，或b与相交9已知a，b表示两条不同直线，表示三个不重合的平面，给出下列命题：若a，b，且ab，则；若a，b相交且都在，外，a，b，a，b，则；若a，a，b，则ab.其中正确命题的序号是.解析：错，与也可能相交；对，依题意，由a，b确定的平面，满足，故；对，由线面平行的性质定理可知10设，为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“m，n，且(或)，则mn”中的横线
5、处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m.解析：对于，由题意知n，又m，所以根据面面平行的性质定理得mn；对于，当平面与平面相交且与平面平行时，符合题意，但这时直线m，n可能异面；对于，由n，m知，m，n无公共点，再由m，n，可得两直线平行11如图，四边形ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACm，BDn，则当四边形EFGH是菱形时，AEEBmn.解析：因为AC平面EFGH，所以EFAC，HGAC.所以EFHGm.同理，EHFGn.因为四边形EFGH是菱形，所以mn，所以AEEBmn.三、解答题(共45
6、分)12.(本小题15分)如图，在三棱台DEFABC中，AB2DE，G，H分别为AC，BC的中点求证：BD平面FGH.证明：方法1：连接DG，CD，设CDGFM，连接MH.在三棱台DEFABC中，AB2DE，G为AC的中点，可得DFGC，DFGC，所以四边形DFCG为平行四边形，则M为CD的中点，又H为BC的中点，所以HMBD.又HM平面FGH，BD平面FGH，所以BD平面FGH.方法2：在三棱台DEFABC中，由BC2EF，H为BC的中点，可得BHEF，BHEF，所以四边形HBEF为平行四边形，可得BEHF.在ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点，所以GHAB.又GHHFH，所以平面FG
7、H平面ABED.因为BD平面ABED，所以BD平面FGH.13.(本小题15分)在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E为CC1的中点求证：AC1平面BDE；证明：如图，连接AC交BD于点O，连接EO.因为四边形ABCD为正方形，所以O为AC中点又E为CC1中点，所以OE为AC1C的中位线，所以OEAC1.又OE平面BDE，AC1平面BDE，所以AC1平面BDE.14.(本小题15分)如图所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O底面ABCD，ABAA1.(1)证明：平面A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积解：(1)证明：由题意知，BB1綊DD1，四边形BB1D1D是平行四边形，BDB1D1.又BD平面CD1B1，B1D1平面CD1B1，BD平面CD1B1.A1D1綊BC，四边形A1BCD1是平行四边形，A1BD1C.又A1B平面CD1B1，D1C平面CD1B1，A1B平面CD1B1.又BDA1BB，平面A1BD平面CD1B1.(2)A1O平面ABCD，A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高四边形ABCD为正方形，且AB，AC2，AOAC1，又AA1，A1O1.又SABD1，VABDA1B1D1SABDA1O1.